תולדה היא תוצאה בשימוש נרחב בגיאומטריה כדי להצביע על תוצאה מיידית של משהו שכבר הוכח. תוצאות בדרך כלל מופיעות בגיאומטריה לאחר שהוכח משפט.
מכיוון שהם תוצאה ישירה של משפט מוכח או של הגדרה ידועה, התוצאות אינן דורשות הוכחה. אלה תוצאות קלות מאוד לאימות ולכן ההשגחה שלהם מושמטת.
תוצאות מקוריות הן מונחים שנמצאים בעיקר בתחום המתמטיקה. אבל זה לא מוגבל לשימוש רק בתחום הגיאומטריה.
המילה corollary באה מהקורולריום הלטיני, והיא נפוצה במתמטיקה, עם הופעה רבה יותר בתחומי הלוגיקה והגיאומטריה.
כאשר מחבר משתמש בסמל זה, הוא אומר שתוצאה זו יכולה להתגלות או להסיק על ידי הקורא עצמו, וככלי משתמש באיזו משפט או הגדרה שהוסבר בעבר.
דוגמאות לתוצאות הסקר
להלן שתי משפטים (שלא יוכיחו), כאשר כל אחד מהם באחד מסקירות אחד או יותר שמקורם במשפט האמור. בנוסף מצורף הסבר קצר על אופן הדגמת המכלול.
משפט 1
במשולש ימני זה נכון ש- c² = a² + b², כאשר a, b ו- c הם הרגליים והצד המשולש של המשולש בהתאמה.
מסקנה 1.1
ההיפוטוס של משולש ימין ארוך יותר מכל הרגליים.
הסבר: שיש לו c² = a² + b², ניתן להסיק ש- c²> a² ו- c²> b², שממנו ניתן להסיק ש- "c" תמיד יהיה גדול מ- "a" ו- "b".
משפט 2
סכום הזוויות הפנימיות של משולש שווה ל 180 מעלות.
מסקנה 2.1
במשולש ימין, סכום הזוויות הסמוכות להיפוזה שווה ל 90 מעלות.
הסבר: במשולש ימין יש זווית ישרה, כלומר המידה שלו שווה ל 90 מעלות. בעזרת משפט 2 יש לנו כי 90 מעלות, בתוספת המידות של שתי הזוויות האחרות הסמוכות להיפוזה, שווה ל 180 מעלות. על ידי פיתרון, יתקבל כי סכום המדידות של הזוויות הסמוכות שווה ל 90 מעלות.
מסקנה 2.2
במשולש ימין הזוויות הסמוכות להיפוטוזה חריפות.
הסבר: בעזרת מסקנה 2.1 נמצא כי סכום המדידות של הזוויות הסמוכות לתנוחה התחתונה שווה ל 90 מעלות, ולכן מידת שתי הזוויות חייבת להיות פחות מ- 90 מעלות ולכן זוויות אלה חריפות.
מסקנה 2.3
למשולש לא יכולות להיות שתי זוויות ישרות.
הסבר: אם למשולש יש שתי זוויות ישרות, אז הוספת המידות של שלוש הזוויות תתן מספר גדול מ- 180 מעלות, וזה לא אפשרי בזכות משפט 2.
מסקנה 2.4
למשולש לא יכול להיות יותר מזווית מטה אחת.
הסבר: אם למשולש יש שתי זוויות מעורפלות, הוספת המדדים שלהם תיתן תוצאה העולה על 180 מעלות, מה שמנוגד למשפט 2.
מסקנה 2.5
במשולש שווה צלעות המידה של כל זווית היא 60 מעלות.
הסבר: משולש שווה צלעות הוא גם שוויוני, ולכן אם "x" הוא המידה של כל זווית, אז הוספת המידה של שלוש הזוויות תקבל 3x = 180º, ממנה ניתן להסיק ש x = 60º.
הפניות
- Bernadet, JO (1843). חיבור יסודי מלא על רישום לינארי עם יישומים לאומנויות. חוסה מטאס.
- Kinsey, L., & מור, TE (2006). סימטריה, צורה ומרחב: מבוא למתמטיקה באמצעות גיאומטריה. ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
- מ ', ש' (1997). טריגונומטריה וגיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
- מיטשל, סי (1999). עיצובי קו מתמטיים מסנוורים. Scholastic בע"מ
- ר ', חבר פרלמנט (2005). אני מציירת 6. התקדמות.
- רויז, Á., & Barrantes, H. (2006). גיאומטריות. עריכה Tecnologica de CR.
- Viloria, N., & Leal, J. (2005). גיאומטריה אנליטית. עריכה ונצולנה קליפורניה