מהי מהירות ליניארית? (עם תרגילים שנפתרו) - גוּפָנִי - 2025

מהירות הקווית מוגדרת כי וזה תמיד משיק המהלך של החלקיקים, ללא קשר של צורה היא זו. אם החלקיק נע תמיד במסלול ישר, אין שום בעיה לדמיין כיצד וקטור המהירות עוקב אחר קו ישר זה.

עם זאת, באופן כללי התנועה מתבצעת על עקומה בצורת שרירותית. ניתן לעצב כל חלק מהעקומה כאילו היה חלק ממעגל רדיוס a, שבכל נקודה הוא משיק לנתיב שעוקב.

איור 1. מהירות לינארית בנייד המתאר מסלול מפותל. מקור: תוצרת עצמית.

במקרה זה, המהירות הליניארית מלווה את העקומה באופן משיק ובכל עת בכל נקודה בו.

מבחינה מתמטית המהירות הליניארית המיידית היא נגזרת המיקום ביחס לזמן. לאפשר r להיות וקטור המיקום של החלקיק ברגע t, ואז המהירות הליניארית ניתנת על ידי הביטוי:

v = r '(t) = d r / dt

משמעות הדבר היא שמהירות ליניארית או מהירות משיק, כפי שהיא מכונה לעתים קרובות, אינן אלא שינוי המיקום ביחס לזמן.

מהירות לינארית בתנועה סיבובית

כאשר התנועה נמצאת על היקף, נוכל ללכת ליד החלקיק בכל נקודה ולראות מה קורה בשני כיוונים מאוד מיוחדים: אחד מהם הוא זה שמפנה תמיד לעבר המרכז. זה הכיוון הרדיאלי.

הכיוון החשוב הנוסף הוא זה העובר על ההיקף, זה הכיוון המשיק והמהירות הקווית תמיד יש אותו.

איור 2. תנועה מעגלית אחידה: וקטור המהירות משנה כיוון ותחושה ככל שהחלקיק מסתובב, אך גודלו זהה. מקור: מקורי על ידי משתמש: Brews_ohare, SVGed על ידי משתמש: Sjlegg.

במקרה של תנועה סיבובית אחידה, חשוב להבין כי המהירות אינה קבועה, מכיוון שהווקטור משנה את כיוונו כאשר החלקיק מסתובב, אלא המודולוס שלו (גודל הווקטור), שהוא המהירות, כן זה נשאר ללא שינוי.

עבור תנועה זו, המיקום כפונקציה של הזמן ניתן על ידי s (t), כאשר s הוא הקשת הנסעה ו- t הוא זמן. במקרה זה המהירות המיידית ניתנת על ידי הביטוי v = ds / dt והיא קבועה.

אם גם גודל המהירות משתנה (אנו כבר יודעים שהכיוון תמיד עושה זאת, אחרת הנייד לא יכול היה להסתובב), אנו עומדים בפני תנועה מעגלית מגוונת, שבמהלכה הנייד, בנוסף לסיבוב, יכול לבלום או להאיץ.

מהירות לינארית, מהירות זוויתית ותאוצה צנטריפטלית

ניתן לראות את תנועת החלקיק גם מנקודת המבט של הזווית הסחופה, ולא מהקשת הנסעה. במקרה זה אנו מדברים על מהירות הזווית. לתנועה סביב מעגל רדיוס R, יש קשר בין הקשת (ברדיאנים) לזווית:

נגזר ביחס לזמן משני הצדדים:

אנו מכנים את הנגזרת של θ ביחס ל t כמהירות זוויתית ומציין אותה באות היוונית ω "אומגה", יש לנו קשר זה:

תאוצה צנטריפוגלית

לכל תנועה סיבובית יש תאוצה צנטריפטלית, המכוונת תמיד לעבר מרכז ההיקף. היא מבטיחה שהמהירות תשתנה כדי לנוע עם החלקיק כשהוא מסתובב.

האצה הצנטריפטלית ל _c או ל- _R מצביעה תמיד על המרכז (ראה איור 2) וקשורה למהירות הליניארית בדרך זו:

a _c = v ² / R

ועם המהירות הזוויתית כ:

לתנועה מעגלית אחידה, המיקום s (t) הוא מהצורה:

בנוסף, על התנועה הסיבובית המגוונת להיות בעלת מרכיב תאוצה הנקרא תאוצה משיקית ב- _T , העוסקת בשינוי גודל המהירות הליניארית. אם _T קבוע, המיקום הוא:

עם v _o כמהירות ראשונית.

איור 3. תנועה מעגלית לא אחידה. מקור: Nonuniform_circular_motion.PNG: מבשל יצירה אוחדרנית: ג'ונס דה קונינג.

פתרו בעיות במהירות ליניארית

התרגילים שנפתרו עוזרים להבהיר את השימוש הראוי במושגים ובמשוואות שניתנו לעיל.

תרגיל מסויים 1

חרק נע על עיגול חצי ברדיוס R = 2 מ ', מתחיל במנוחה בנקודה A תוך כדי הגדלת המהירות הלינארית שלו, בקצב של pm / s ² . מצא: א) אחרי כמה זמן הוא מגיע לנקודה B, ב) וקטור המהירות הליניארית באותו רגע, ג) וקטור ההאצה באותו הרגע.

איור 4. חרק מתחיל מ- A ומגיע ל B על שביל חצי מעגלי. יש לו מהירות לינארית. מקור: תוצרת עצמית.

פִּתָרוֹן

א) ההצהרה מצביעה על כך שהתאוצה המשיקתית קבועה ושווה ל- π m / s ² , אז תקף להשתמש במשוואה לתנועה מגוונת באופן אחיד:

עם s _o = 0 ו- v _o = 0:

ב) v (t) = V _או + כדי _T . t = 2π m / s

כאשר בנקודה B, וקטור המהירות הליניארית מצביע בכיוון האנכי למטה בכיוון (- y ):

v (t) = 2π m / s (- y )

ג) יש לנו כבר את ההאצה המשיקית, החוצה את האצת הצנטריפטלית כדי שיהיה וקטור המהירות a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

תרגיל מסויים 2

חלקיק מסתובב במעגל של רדיוס 2.90 מ '. ברגע מסוים, התאוצה שלו שווה ל 1.05 מ / ש ² בכיוון כזה שהוא יוצר 32 מעלות עם כיוון התנועה שלו. מצא את המהירות הליניארית שלו ב: א) הרגע הזה, ב) כעבור 2 שניות, בהנחה שהתאוצה המשיקתית קבועה.

פִּתָרוֹן

א) כיוון התנועה הוא בדיוק הכיוון המשיק:

ב _T = 1.05 m / s ² . cos 32º = 0.89 m / s ² ; _C = 1.05 מ '/ s ² . sin 32º = 0.56 m / s ²

המהירות נפתרת מ- _c = v ² / R כ:

ב) המשוואה הבאה תקפה לתנועה מגוונת באופן אחיד: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89 .2 ² m / s = 4.83 m / s

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 84-88.
2. Figueroa, D. סדרת פיזיקה למדעים והנדסה. כרך שלישי. מַהֲדוּרָה. קינמטיקה. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^th .. אד פרנטיס הול. 62-64.
4. תנועה יחסית. התאושש מ: Courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. פיזיקה 10. חינוך פירסון. 166-168.