רכוש modulative הוא זו מאפשרת לבצע פעולות עם המספרים מבלי לשנות את התוצאה של שוויון. זה שימושי במיוחד בהמשך האלגברה, מכיוון שכפל או הוספת גורמים שאינם משנים את התוצאה מאפשרים פישוט של כמה משוואות.
עבור תוספת וחיסור, הוספת אפס לא משנה את התוצאה. במקרה של כפל וחילוק, הכפל או החלוקה באחד גם לא משנה את התוצאה. לדוגמה, הוספת 5 ל -0 היא עדיין 5. הכפלת 1000 ב -1 היא עדיין 1000.
גורמים אפס לתוספת ואחד לכפל הם מודולריים עבור פעולות אלה. לפעולות האריתמטיות מספר תכונות בנוסף לתכונה המודולטיבית, התורמות לפיתרון בעיות מתמטיות.
פעולות חשבון והרכוש המודולטיבי
פעולות החשבון הן תוספת, חיסור, כפל וחלוקה. אנחנו הולכים לעבוד עם קבוצת המספרים הטבעיים.
סְכוּם
המאפיין הנקרא אלמנט ניטרלי מאפשר לנו להוסיף תוספת מבלי לשנות את התוצאה. זה אומר לנו שאפס הוא היסוד הנייטרלי של הסכום.
כיוון שכך, נאמר שהוא מודולוס התוספת ומכאן המאפיין מודולטיבי של השם.
לדוגמה:
(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21
4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21
2 + 3 + 0 = 5
1000 + 8 + 0 = 1008
500 + 0 = 500
233 + 1 + 0 = 234
25000 + 0 = 25000
1623 + 2 + 0 = 1625
400 + 0 = 400
869 + 3 + 1 + 0 = 873
78 + 0 = 78
542 + 0 = 542
36750 + 0 = 36750
789 + 0 = 789
560 + 3 + 0 = 563
1500000 + 0 = 1500000
7500 + 0 = 7500
658 + 0 = 658
345 + 0 = 345
13562000 + 0 = 13562000
500000 + 0 = 500000
322 + 0 = 322
14600 + 0 = 14600
900000 + 0 = 900000
המאפיין המודולטיבי נכון גם למספרים שלמים:
(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0
(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0
-1 + 35 = -1 + 35 + 0
260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0
(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0
1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0
350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0
(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0
8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0
689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0
1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0
ובאותה דרך, עבור מספרים רציונליים:
2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0
5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0
½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0
1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0
7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0
3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0
7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0
3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0
6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0
233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0
9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0
1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0
24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0
גם עבור הלא הגיוני:
e + √2 = e + √2 + 0
√78 + 1 = √78 + 1 + 0
√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0
√7120 + e = √7120 + e + 0
√6 + √200 = √6 + √200 + 0
√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0
√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0
√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0
V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0
√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0
√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0
√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2
√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0
√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0
וכך גם לכל אלה האמיתיים.
2.15 + 3 = 2.15 + 3 + 0
144.12 + 19 + √3 = 144.12 + 19 + √3 + 0
788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 = 788500 + 13.52 + 18.70 + 1/4 + 0
3.14 + 200 + 1 = 3.14 + 200 + 1 + 0
2.4 + 1.2 + 300 = 2.4 + 1.2 + 300 + 0
√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0
e + 1 = e + 1 + 0
7.32 + 12 + 1/2 = 7.32 + 12 + 1/2 + 0
200 + 500 + 25.12 = 200 + 500 + 25.12 + 0
1000000 + 540.32 + 1/3 = 1000000 + 540.32 + 1/3 +0
400 + 325.48 + 1.5 = 400 + 325 + 1.5 + 0
1200 + 3.5 = 1200 + 3.5 + 0
חִסוּר
החלת המאפיין המודולטיבי, כמו בנוסף, אפס לא משנה את תוצאת החיסור:
4-3 = 4-3-0
8-0-5 = 8-5-0
800-1 = 800-1-0
1500-250-9 = 1500-250-9-0
זה מרוצה עבור מספרים שלמים:
-4-7 = -4-7-0
78-1 = 78-1-0
4500000-650000 = 4500000-650000-0
-45-60-6 = -45-60-6-0
-760-500 = -760-500-0
4750-877 = 4750-877-0
-356-200-4 = 356-200-4-0
45-40 = 45-40-0
58-879 = 58-879-0
360-60 = 360-60-0
1250000-1 = 1250000-1-0
3-2-98 = 3-2-98-0
10000-1000 = 10000-1000-0
745-232 = 745-232-0
3800-850-47 = 3800-850-47-0
למונחים:
3 / 4-2 / 4 = 3 / 4-2 / 4-0
120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0
1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0
20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0
132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8
2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0
1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0
25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89-0
3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0
5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0
1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0
1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0
3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0
גם עבור הלא הגיוני:
Π-1 = Π-1-0
e-√2 = e-√2-0
√3-1 = √-1-0
√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0
√85-√32 = √85-√32-0
√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500
√180-12 = √180-12-0
√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120
15-√7-√32 = 15-√7-√32-0
V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0
√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0
√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0
√5-e / 2 = √5-e / 2-0
√15-1 = √15-1-0
√2-√14-e = √2-√14-e-0
ובכלל, לאמיתיים:
π –e = π-e-0
-12-1.5 = -12-1.5-0
100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0
300-25-1.3 = 300-25-1.3-0
4.5-2 = 4.5-2-0
-145-20 = -145-20-0
3.16-10-12 = 3.16-10-12-0
π-3 = π-3-0
π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0
325.19-80 = 329.19-80-0
-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0
-10000-120 = -10000-120-0
-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0
-312.14-√2 = -312.14-√2-0
כֶּפֶל
לפעולה מתמטית זו יש גם אלמנט ניטרלי או תכונה מודולטיבית:
3x7x1 = 3 × 7
(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1
שהוא המספר 1, מכיוון שהוא לא משנה את תוצאת הכפל.
זה נכון גם לגבי מספרים שלמים:
2 × 3 = -2x3x1
14000 × 2 = 14000x2x1
256x12x33 = 256x14x33x1
1450x4x65 = 1450x4x65x1
12 × 3 = 12x3x1
500 × 2 = 500x2x1
652x65x32 = 652x65x32x1
100x2x32 = 100x2x32x1
10000 × 2 = 10000x2x1
4x5x3200 = 4x5x3200x1
50000x3x14 = 50000x3x14x1
25 × 2 = 25x2x1
250 × 36 = 250x36x1
1500000 × 2 = 1500000x2x1
478 × 5 = 478x5x1
למונחים:
(2/3) x1 = 2/3
(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1
(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1
(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1
(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1
(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1
1 x (15/8) = 15/8
(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1
(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1
(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1
(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1
עבור הלא הגיוני:
ex 1 = e
√2 x √6 = √2 x √6 x1
√500 x 1 = √500
√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1
√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1
√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1
√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1
√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1
ex √2 = ex √2 x 1
(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1
π x √3 = π x √3 x 1
ולבסוף עבור האמיתיים:
2,718 × 1 = 2,718
-325 x (-2) = -325 x (-2) x1
10,000 x (25.21) = 10,000 x (25.21) x 1
-2012 x (-45.52) = -2012 x (-45.52) x 1
-13.50 x (-π / 2) = 13.50 x (-π / 2) x 1
-π x √250 = -π x √250 x 1
-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1
- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1
-12.50 x (400.53) = 12.50 x (400.53) x 1
1 x (-5638.12) = -5638.12
210.69 x 15.10 = 210.69 x 15.10 x 1
חֲלוּקָה
היסוד הנייטרלי של החלוקה זהה לכפל, המספר 1. כמות נתונה המחולקת ב -1 תתן את אותה התוצאה:
34 ÷ 1 = 34
7 ÷ 1 = 7
200000 ÷ 1 = 200000
או מה אותו הדבר:
200000/1 = 200000
זה נכון לכל מספר שלם:
8/1 = 8
250/1 = 250
1000000/1 = 1000000
36/1 = 36
50000/1 = 50000
1/1 = 1
360/1 = 360
24/1 = 24
2500000/1 = 250000
365/1 = 365
וגם לכל רציונאלי:
(3/4) ÷ 1 = 3/4
(3/8) ÷ 1 = 3/8
(1/2) ÷ 1 = 1/2
(47/12) ÷ 1 = 47/12
(5/4) ÷ 1 = 5/4
(700/12) ÷ 1 = 700/12
(1/4) ÷ 1 = 1/4
(7/8) ÷ 1 = 7/8
עבור כל מספר לא הגיוני:
π / 1 = π
(π / 2) / 1 = π / 2
(√3 / 2) / 1 = √3 / 2
√120 / 1 = √120
√8500 / 1 = √8500
√12 / 1 = √12
(π / 4) / 1 = π / 4
ובכלל, עבור כל המספרים האמיתיים:
3.14159 / 1 = 3.14159
-18/1 = -18
16.32 ÷ 1 = 16.32
-185000.23 ÷ 1 = -185000.23
-10000.40 ÷ 1 = -10000.40
156.30 ÷ 1 = 156.30
900000, 10 ÷ 1 = 900000.10
1,325 ÷ 1 = 1,325
המאפיין המודולטיבי חיוני בפעולות אלגבריות, שכן מלאכת הכפל או החלוקה על ידי אלמנט אלגברי שהערך שלו הוא 1, אינה משנה את המשוואה.
עם זאת, ניתן לפשט את הפעולות עם המשתנים על מנת לקבל ביטוי פשוט יותר ולהשיג פתרונות משוואות בדרך קלה יותר.
באופן כללי, כל התכונות המתמטיות נחוצות לצורך חקר ופיתוח השערות ותיאוריות מדעיות.
העולם שלנו מלא בתופעות שנצפות ונחקרות כל העת על ידי מדענים. תופעות אלה מתבטאות במודלים מתמטיים כדי להקל על ניתוחן והבנתן לאחר מכן.
באופן זה ניתן לחזות התנהגויות עתידיות, בין היתר, מה שמביא יתרונות גדולים המשפרים את אורח חייהם של האנשים.
הפניות
- הגדרת המספרים הטבעיים. התאושש מ: definicion.de.
- חלוקת המספרים השלמים. התאושש מ: vitutor.com.
- דוגמה לרכוש אפנון. התאושש מ-: voorbeeldlede.com.
- המספרים הטבעיים. התאושש מ: gcfaprendelibre.org.
- מתמטיקה 6. התאושש מ: colombiaaprende.edu.co.
- מאפייני מתמטיקה. התאושש מ: wikis.engrade.com.
- מאפייני הכפל: אסוציאטיבי, קומוטטיבי וחלוקה. התאושש מ: portaleducativo.net.
- מאפייני הסכום. התאושש מ: gcfacprendelibre.org.