מה העמק בפיזיקה? (עם דוגמאות) - גוּפָנִי - 2025

העמק בפיזיקה הוא שם כי מוחל בחקר תופעות גל, כדי לציין את המינימום או הערך הנמוך של גל. לפיכך, עמק נחשב לנקמת מוח או לדיכאון.

במקרה של הגל המעגלי שמתגבש על פני המים כשנופלת טיפה או אבן, השקעים הם העמקים של הגל והתפיחות הן הרכסים.

איור 1. עמקים ורכסים בגל מעגלי. מקור: pixabay

דוגמא נוספת היא הגל הנוצר במיתר מתוח, שקצהו האחד מתנודד אנכית ואילו השני נותר קבוע. במקרה זה, הגל המיוצר מתפשט במהירות מסוימת, הוא בעל צורה סינוסואלית והוא מורכב גם מעמקים ורכסים.

הדוגמאות לעיל מתייחסות לגלי רוחבי, מכיוון שהעמקים והרכסים עוברים רוחבי או בניצב לכיוון ההתפשטות.

עם זאת, ניתן ליישם את אותו מושג על גלים אורכיים כמו צליל באוויר, אשר תנודותיהם מתרחשות באותו כיוון התפשטות. כאן העמקים של הגל יהיו המקומות שבהם צפיפות האוויר היא מינימלית והפסגות בהן האוויר צפוף יותר או דחוס.

פרמטרים של גל

המרחק בין שני עמקים, או המרחק בין שני רכסים, נקרא אורך הגל ומסומן על ידי האות היוונית λ. נקודה אחת על גל משתנה מלהיות בעמק להיות סמל ככל שהתנודה מתפשטת.

איור 2. תנודת גל. מקור: קומוני וויקימדיה

הזמן שעובר מעמק-עמק, בהיותו במצב קבוע, נקרא תקופת התנודה והפעם מצוין על ידי בירה t: T.

בזמן של תקופה T הגל מתקדם לאורך הגל λ, לכן נאמר שהמהירות v בה התקדם הגל היא:

v = λ / T

ההפרדה או המרחק האנכי בין העמק לפסגת הגל הוא כפול משרעת התנודה, כלומר המרחק מעמק למרכז התנודה האנכית הוא משרעת A של הגל.

עמקים ורכסים בגל הרמוני

גל הוא הרמוני אם צורתו מתוארת על ידי הפונקציות המתמטיות של הסינוס או הקוסינוס. באופן כללי, גל הרמוני כתוב כ:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

במשוואה זו המשתנה y מייצג את הסטייה או העקירה ביחס למיקום שיווי המשקל (y = 0) במיקום x בזמן t.

פרמטר A הוא משרעת התנודה, כמות חיובית תמיד המייצגת את הסטייה מעמק הגל למרכז התנודה (y = 0). בגל הרמוני, הסטייה y, מהעמק לפסגה, היא A / 2.

מספר גל

פרמטרים נוספים המופיעים בנוסחת הגל ההרמוני, במיוחד בטיעון של פונקציית הסינוס, הם מספר הגל k והתדר הזוויתי ω.

מספר הגל k קשור לאורך הגל λ על ידי הביטוי הבא:

k = 2π / λ

תדירות זוויתית

התדר הזוויתי ω קשור לתקופה T על ידי:

ω = 2π / T

שימו לב ש- ± מופיע בטיעון של פונקציית הסינוס, כלומר בחלק מהמקרים הסימן החיובי מוחל ובאחרים הסימן השלילי.

אם גל מתפשט בכיוון ה- x החיובי, סימן המינוס (-) שצריך להחיל. אחרת, כלומר בגל שמתפשט בכיוון השלילי, מוחל הסימן החיובי (+).

מהירות גל הרמונית

את מהירות התפשטות הגל ההרמוני ניתן לכתוב כפונקציה של תדר זווית ומספר הגל באופן הבא:

v = ω / k

קל להראות שביטוי זה שווה לחלוטין לזה שנתנו קודם מבחינת אורך הגל והתקופה.

דוגמה לעמקים: חבל קו הבגדים

ילד משחק גלים בחבל קו הבגדים שעבורו הוא מתיר קצה אחד וגורם לו לתנוד בתנועה אנכית בקצב של תנודה אחת לשנייה.

בתהליך זה הילד נשאר עדיין באותו מקום ורק מזיז את זרועו מעלה ומטה ולהיפך.

בזמן שהילד מחולל את הגלים, אחיו הגדול מצלם אותו עם הנייד שלו. כשמשווים את גודל הגלים למכונית שחונה ממש מאחורי החבל, מבחינים כי ההפרדה האנכית בין העמקים והרכסים זהה לגובה חלונות הרכב (44 ס"מ).

בתמונה ניתן לראות גם כי ההפרדה בין שני עמקים רצופים זהה לזו שבין הקצה האחורי של הדלת האחורית לקצה הקדמי של הדלת הקדמית (2.6 מ ').

פונקצית גל הרמונית למיתר

בעזרת נתונים אלה, האח הגדול מציע למצוא את פונקציית הגל ההרמוני בהנחה כרגע הראשוני (t = 0) הרגע בו ידו של אחיו הקטן הייתה בנקודה הגבוהה ביותר.

היא גם תניח שציר ה- x מתחיל (x = 0) במקום היד, עם כיוון קדימה חיובי ועובר באמצע התנודה האנכית. בעזרת מידע זה תוכלו לחשב את הפרמטרים של הגל ההרמוני:

המשרעת היא חצי הגובה מעמק לרכס, כלומר:

A = 44 ס"מ / 2 = 22 ס"מ = 0.22 מ '

מספר הגל הוא

k = 2π / (2.6 מ ') = 2.42 rad / m

כאשר הילד מרים ומוריד את ידו בזמן של שנייה אחת אז התדר הזוויתי יהיה

ω = 2π / (1 שניות) = 6.28 rad / s

בקיצור, הנוסחה לגל ההרמוני היא

y (x, t) = 0.22 מ 'cos (2.42⋅x - 6.28 ⋅t)

מהירות התפשטות הגל תהיה

v = 6.28 rad / s / 2.42 rad / m = 15.2 m / s

מיקום העמקים על החבל

העמק הראשון שנייה אחרי שנחל תנועת היד יהיה במרחק d מהילד וניתן על ידי הקשר הבא:

y (d, 1s) = -0.22m = 0.22m cos (2.42⋅d - 6.28 ⋅1)

מה שאומר ש

cos (2.42⋅d - 6.28) = -1

זאת אומרת

2.42⋅d - 6.28 = -π

2.42⋅d = π

d = 1.3 מ '(מיקום העמק הקרוב ביותר ב t = 1s)

הפניות

1. ג'יאנקולי, ד. פיסיקה. עקרונות עם יישומים. מהדורה 6. אולם פרנטיס. 80-90
2. רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. מהדורה שלישית בספרדית. מקסיקו. Compañía מערכת קונטיננטל SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. מַהֲדוּרָה. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 95-100.
4. מיתרים, גלים עומדים והרמוניות. התאושש מ: newt.phys.unsw.edu.au

גלים וגלים הרמוניים פשוטים מכניים. התאושש מ: physicskey.com.