מה גורם המידתיות? (תרגילים נפתרו) - מתמטיקה - 2025

הגורם המידתי או קבוע מידתי הוא מספר כי יציינו כמה האובייקט השני משתנה ביחס לשינוי שנגרם האובייקט הראשון.

לדוגמה, אם נאמר שאורך גרם המדרגות הוא 2 מטר והצל שהוא מטיל הוא מטר (גורם המידתיות הוא 1/2), אם גרם המדרגות מצטמצם לאורך של מטר. , הצל יקטין את אורכו באופן יחסי, ולכן אורך הצל יהיה 1/2 מטר.

אם במקום הסולם מוגדל ל -2.3 מטר אז אורך הצל יהיה 2.3 * 1/2 = 1.15 מטר.

מידתיות היא מערכת יחסים קבועה שניתן ליצור בין שני אובייקטים או יותר כך שאם אחד האובייקטים יעבור שינוי כלשהו אז גם העצמים האחרים יעברו שינוי.

לדוגמא, אם נאמר ששני עצמים הם פרופורציונליים מבחינת אורכם, אם אובייקט אחד מגדיל או מקטין את אורכו, הרי שהאובייקט השני יגדיל או יקטין את אורכו בצורה פרופורציונלית.

גורם מידתיות

גורם המידתיות הוא, כפי שמוצג בדוגמה לעיל, קבוע באמצעותו יש להכפיל כמות אחת בכדי להשיג את הכמות האחרת.

במקרה הקודם, גורם המידתיות היה 1/2, מכיוון שהסולם «x» נמדד 2 מטר והצל «y» נמדד מטר (חצי). לכן יש לנו y = (1/2) * x.

לכן כאשר "x" משתנה, גם "y" משתנה. אם זה "y" שמשתנה אז "x" ישתנה גם אבל גורם המידתיות שונה, במקרה זה זה יהיה 2.

תרגילי מידתיות

תרגיל ראשון

חואן רוצה להכין עוגה לשישה אנשים. המתכון שיש לחואן אומר כי בעוגה 250 גרם קמח, 100 גרם חמאה, 80 גרם סוכר, 4 ביצים ו -200 מיליליטר חלב.

לפני שהתחיל להכין את העוגה, חואן הבין שהמתכון שיש לו הוא לעוגה לארבעה אנשים. מה צריך להיות בסדר גודל שג'ואן צריך להשתמש בו?

פִּתָרוֹן

כאן המידתיות היא כדלקמן:

4 אנשים - קמח 250 גרם - 100 גרם חמאה - 80 גרם סוכר - 4 ביצים - 200 מ"ל חלב

6 אנשים -?

גורם המידתיות במקרה זה הוא 6/4 = 3/2, שאפשר להבין את זה כחילוק הראשון ב- 4 כדי להשיג את המרכיבים לאדם, ואז להכפיל ב 6 כדי להכין את העוגה ל 6 אנשים.

על ידי הכפלת כל הכמויות ב- 3/2 המרכיבים ל- 6 אנשים הם:

6 אנשים - קמח 375 גרם - 150 גרם חמאה - 120 גרם סוכר - 6 ביצים - 300 מ"ל חלב.

תרגיל שני

שני רכבים זהים למעט הצמיגים שלהם. רדיוס הצמיגים של רכב אחד שווה ל 60 ס"מ ורדיוס הצמיגים של הרכב השני שווה ל 90 ס"מ.

אם לאחר סיור, מספר ההקפות שביצעו הצמיגים ברדיוס הקטן ביותר היה 300 הקפות. כמה הקפות עשו צמיגי הרדיוס הגדולים יותר?

פִּתָרוֹן

בתרגיל זה קבוע המידתיות שווה ל 60/90 = 2/3. אז אם צמיגי הרדיוס הקטנים יותר עשו 300 סיבובים, אז צמיגי הרדיוס הגדולים יותר עשו 2/3 * 300 = 200 סיבובים.

תרגיל שלישי

ידוע כי 3 עובדים ציירו קיר בן 15 מ"ר תוך 5 שעות. כמה יכולים 7 עובדים לצבוע ב 8 שעות?

פִּתָרוֹן

הנתונים המופיעים בתרגיל זה הם:

3 עובדים - 5 שעות - קיר של 15 מ"ר

ומה שנשאל הוא:

7 עובדים - 8 שעות ---? מ"ר קיר.

ראשית אולי תשאלו כמה 3 עובדים היו מציירים תוך 8 שעות? כדי לגלות זאת, שורת הנתונים המסופקת מוכפלת עם גורם היחס 8/5. זו התוצאה:

3 עובדים - 8 שעות - 15 * (8/5) = קיר של 24 מ"ר.

עכשיו אתה רוצה לדעת מה קורה אם מספר העובדים מוגדל ל 7. כדי לדעת איזו השפעה הוא מייצר, הכפל את כמות הקיר המצוירת בגורם 7/3. זה נותן את הפיתרון הסופי:

7 עובדים - 8 שעות - 24 * (7/3) = קיר של 56 מ"ר.

הפניות

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). כיצד לפתח נימוקים לוגיים מתמטיים. בית ההוצאה לאור באוניברסיטה.
2. טלוויזיות פיסיקליות מתקדמות. (2014). אדו נאש.
3. ג'יאנקולי, ד '(2006). חינוך לפיזיקה I. חינוך פירסון.
4. הרננדס, ג'. ד. (sf). מחברת מתמטיקה. מפתן.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., and Estrada, R. (2005). מתמטיקה 1 SEP. מפתן.
6. Neuhauser, C. (2004). מתמטיקה למדעים. פירסון חינוך.
7. Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). כימיה פיזיקלית. פירסון חינוך.
8. סגוביה, BR (2012). פעילויות ומשחקים מתמטיים עם מיגל ולוציה. בלדומרו רוביו סגוביה.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). מערכות דיגיטליות: עקרונות ויישומים. פירסון חינוך.