- עקרון הסופרפוזיציה
- תנאי סיבוב ושווי משקל
- מומנט או רגע של כוח
- תנאי שיווי משקל לאובייקט מורחב
- פִּתָרוֹן
- פיסקה א
- סעיף ב
- סעיף ג
- הפניות
שיווי המשקל הדינמי הוא המצב שבו חפץ נע מיוצג באופן אידיאלי כחלקיק כאשר התנועה שלה היא שקרים אחידים מרובעים. תופעה זו מתרחשת כאשר ביטול סכום הכוחות החיצוניים הפועלים עליה.
בדרך כלל מאמינים כי אם אין כוח נטו או נגרם על עצם, מנוחה היא התוצאה האפשרית היחידה. או גם שכדי שגוף יהיה באיזון אסור שיהיה כוח הפועל.
איור 1. חתול זה נע בשיווי משקל דינמי אם הוא נע במהירות קבועה. מקור: Pixabay.
במציאות שיווי משקל הוא היעדר תאוצה, ולכן מהירות קבועה אפשרית לחלוטין. החתול בדמות עשוי לנוע ללא תאוצה.
עצם עם תנועה מעגלית אחידה אינו נמצא בשיווי משקל דינמי. למרות המהירות שלה קבועה, יש תאוצה המכוונת למרכז ההיקף השומר עליו על השביל. תאוצה זו אחראית על שינוי הווקטור המהיר כראוי.
מהירות האפס היא סיטואציה מסוימת של שיווי המשקל של חלקיק, המקבילה לאישור שהאובייקט במנוחה.
באשר לשקול אובייקטים כחלקיקים, זהו אידיאליזציה שימושית מאוד כשמתארים את תנועתם הגלובלית. במציאות, האובייקטים הנעים הסובבים אותנו מורכבים ממספר גדול של חלקיקים שהמחקר האינדיבידואלי שלהם יהיה מסורבל.
עקרון הסופרפוזיציה
עיקרון זה מאפשר להחליף את פעולתם של כוחות מרובים על עצם במקבילה הנקראת כוח שנוצר FR או כוח נטו FN, שבמקרה זה הוא אפס:
F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0
כאשר הכוחות F1, F2, F3…., Fi הם הכוחות השונים שפועלים על הגוף. סימון הסיכום הוא דרך קומפקטית לבטא אותו:
כל עוד כוח לא מאוזן לא מתערב, האובייקט יכול להמשיך לנוע ללא הגבלת זמן במהירות קבועה, מכיוון שרק כוח יכול לשנות את הפנורמה הזו.
מבחינת מרכיבי הכוח המתקבל, מצב שיווי המשקל הדינמי של החלקיק בא לידי ביטוי באופן הבא: Fx = 0; פי = 0; Fz = 0.
תנאי סיבוב ושווי משקל
עבור מודל החלקיקים, התנאי FR = 0 הוא ערובה מספקת לשיווי משקל. עם זאת, כאשר לוקחים בחשבון את הממדים של הנייד הנחקר, קיימת האפשרות שהאובייקט יכול להסתובב.
התנועה הסיבובית מרמזת על קיומה של תאוצה, ולכן הגופים המסתובבים אינם בשיווי משקל דינמי. סיבוב של גוף דורש לא רק השתתפות של כוח, אלא יש להחיל אותו במקום המתאים.
כדי לבדוק זאת, ניתן להניח מוט דק באורך על משטח נטול חיכוך, כמו משטח קפוא או מראה או זכוכית מלוטשת מאוד. הנורמלי מאזן את המשקל בצורה אנכית, ועל ידי הפעלת שני כוחות F1 ו- F2 בסדר גודל זהה אופקית, על פי התרשים באיור הבא, מה שקורה מאומת:
איור 2. איור 2. מוט על משטח נטול חיכוך עשוי או לא להיות בשיווי משקל, תלוי באופן בו מיישמים כוחות 1 ו 2. מקור: התפתחות משל עצמו.
אם F1 ו- F2 מוחלים כמוצג משמאל, עם קו פעולה משותף, המוט יישאר במנוחה. אבל אם F1 ו- F2 מיושמים כמוצג בצד ימין, עם קווי פעולה שונים, אם כי במקביל, מתרחשת סיבוב בכיוון השעון, סביב הציר שעובר במרכז.
במקרה זה, F1 ו- F2 מהווים זוג כוחות או פשוט זוג.
מומנט או רגע של כוח
ההשפעה של מומנט היא לייצר סיבוב על עצם מורחב כמו המוט בדוגמה. גודל הווקטור הטעון נקרא מומנט או גם רגע של כוח. זה מסומן כ- τ ומחושב על ידי:
τ = rx F
בביטוי זה F הוא הכוח המופעל ו- r הוא הווקטור העובר מציר הסיבוב לנקודת היישום של הכוח (ראה איור 2). הכיוון של τ הוא תמיד בניצב למישור בו שוכנים F ו- r ויחידותיו במערכת הבינלאומית הם Nm
לדוגמא, כיוון הרגעים המיוצרים על ידי F1 ו- F2 הוא לכיוון הנייר, על פי כללי המוצר הווקטורי.
אף על פי שהכוחות מבטלים זה את זה, מומנטם אינו עושה זאת. והתוצאה היא הסיבוב המוצג.
תנאי שיווי משקל לאובייקט מורחב
ישנם שני תנאים שיש לעמוד בהם כדי להבטיח איזון של אובייקט מורחב:
יש תיבה או תא מטען שמשקלו 16 ק"ג -F, המחליק מטה נוטה במהירות קבועה. זווית הנטייה של הטריז היא θ = 36 מעלות. תשובה:
א) מה גודל כוח החיכוך הדינאמי הדרוש לתא המטען להחליק במהירות קבועה?
ב) כמה מקדם החיכוך הקינטי?
ג) אם גובהו של המטוס המשופע הוא 3 מטרים, מצא את מהירות הירידה של תא המטען בידיעה שלוקח לארבע שניות להגיע לקרקע.
פִּתָרוֹן
ניתן לטפל בתא המטען כאילו מדובר בחלקיק. לכן הכוחות יופעלו בנקודה שנמצאת בערך במרכזו, עליה ניתן להניח שכל המסה שלה תהיה מרוכזת. בשלב זה הוא יתחק.
איור 3. תרשים גוף חופשי לתא המטען המחליק בירידה ופירוק המשקל (מימין). מקור: תוצרת עצמית.
המשקל W הוא הכוח היחיד שאינו נופל על אחד מצירי הקואורדינטות ויש לפרק אותו לשני מרכיבים: Wx ו- Wy. פירוק זה מוצג בתכנית (איור 3).
זה גם נוח להעביר את המשקל ליחידות של המערכת הבינלאומית, שעבורן מספיק להכפיל ב 9.8:
Wy = W. cosθ = 16 x 9.8 x cos 36º N = 126.9 N
Bx = W. sinθ = 16 x 9.8 x sin 36º = 92.2 N
פיסקה א
לאורך הציר האופקי נמצאים המרכיב האופקי של המשקל Wx וכוח החיכוך הדינאמי או הקינטי fk, שמתנגד לתנועה.
על ידי בחירת הכיוון החיובי בכיוון התנועה, קל לראות כי Wx אחראית לחסימה שיורדת במורד. ומכיוון שהחיכוך מנוגד, במקום להחליק במהירות, לחסימה יש אפשרות להחליק במהירות קבועה בירידה.
מספיק שיווי המשקל הראשון, מכיוון שאנו מתייחסים לתא המטען כאל חלקיק, מה שמובטח בהצהרה שהוא נמצא בשיווי משקל דינמי:
Wx - fk = 0 (אין תאוצה בכיוון האופקי)
fk = 92.2 N
סעיף ב
גודל החיכוך הדינמי הוא קבוע וניתן על ידי fk = μk N. פירושו שכוח החיכוך הדינאמי פרופורציונאלי לנורמלי ועוצמתו זו נדרשת בכדי לדעת את מקדם החיכוך.
בהתבוננות בתרשים הגוף החופשי, אנו יכולים לראות שעל הציר האנכי יש לנו את הכוח הנורמלי N, אותו מפעיל טריז על תא המטען ומכוון כלפי מעלה. היא מאוזנת עם המרכיב האנכי במשקל וי. בחירה בתור תחושה חיובית ועושה שימוש בחוק השני של ניוטון ובמצב שיווי המשקל תוצאות:
N - Wy = 0 (אין תנועה לאורך הציר האנכי)
לכן:
N = Wy = 126.9 N
fk = μk N
μk = fk / N = 92.2 /126.9= 0.73
סעיף ג
המרחק הכולל שנוסע על ידי תא המטען מקודקודו של טריז לקרקע נמצא על ידי טריגונומטריה:
d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5.1 מ '.
כדי לחשב את המהירות, משתמשים בהגדרה לתנועה ישראלית אחידה:
v = d / t = 5.1 m / 4 s = 1.3 m / s
הפניות
- Rex, A. 2011. יסודות הפיזיקה. פירסון. 76 - 90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. למידה של אד. צ'נגז '. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. יסודות הפיזיקה. למידת הלימודים בתשע-עשרה. 99-112.
- Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. גבעת מקגרו. 71 - 87.
- Walker, J. 2010. פיזיקה. אדיסון ווסלי. 148-164.