מה שיווי המשקל של החלקיק? (עם דוגמאות) - גוּפָנִי - 2025

שיווי המשקל של החלקיקים הוא מדינה שבה חלקיק הוא כאשר הכוחות החיצוניים הפועלים על אותם מבוטלים הדדי. המשמעות היא שהיא שומרת על מצב קבוע, באופן שהוא יכול להתרחש בשתי דרכים שונות בהתאם למצב הספציפי.

הראשון הוא להיות בשיווי משקל סטטי, בו החלקיק אינו יכול להיות נייד; והשני הוא שיווי משקל דינמי, שבו סיכום הכוחות מבוטל, אך עם זאת החלקיק הוא בעל תנועה ישרה אחידה.

איור 1. איור 1. היווצרות סלע בשיווי משקל. מקור: Pixabay.

מודל החלקיקים הוא קירוב מאוד שימושי לחקר תנועתו של גוף. זה מורכב בהנחה שכל מסת הגוף מרוכזת בנקודה אחת, ללא קשר לגודל העצם. בדרך זו תוכלו לייצג כוכב לכת, מכונית, אלקטרון או כדור ביליארד.

הכוח שהתקבל

הנקודה המייצגת את האובייקט היא היכן שהכוחות המשפיעים עליו פועלים. כוחות אלה יכולים להיות מוחלף על ידי אחד אשר יש לו את אותו אפקט, אשר נקרא כוח כתוצאה נטו או כוח והוא מסומן כמו F _R או F _N .

על פי החוק השני של ניוטון, כאשר יש כוח שנוצר באופן לא מאוזן, הגוף חווה תאוצה ביחס לכוח:

F _R = ma

כאשר a הוא התאוצה שהאובייקט רוכש בזכות פעולת הכוח ו- m הוא המסה של העצם. מה קורה אם הגוף אינו מאיץ? בדיוק מה שצוין בהתחלה: הגוף נמצא במנוחה או נע בתנועה ישרתית אחידה, חסרת תאוצה.

לגבי חלקיק בשיווי משקל זה תקף להבטיח כי:

F _R = 0

מכיוון שהוספת וקטורים אינה אומרת בהכרח הוספת המודולים, יש לפרק את הווקטורים. לפיכך, זה תקף לבטא:

F _x = ma _x = 0; F _y = ma _y = 0; F _z = ma _z = 0

דיאגרמות ללא גוף

על מנת לדמיין את הכוחות הפועלים על החלקיק, נוח להכין תרשים של גוף חופשי, בו כל הכוחות הפועלים על העצם מיוצגים על ידי חצים.

המשוואות לעיל הינן וקטוריות בטבע. כאשר מפרקים כוחות, הם נבדלים על ידי סימנים. בדרך זו יתכן שסכום מרכיביו יהיה אפס.

להלן הנחיות חשובות כדי להפוך את הרישום לשימושי:

- בחר מערכת התייחסות בה הכמות הגדולה ביותר של הכוחות ממוקמת על צירי הקואורדינטות.

- המשקל מושך תמיד אנכית כלפי מטה.

- במקרה של שני משטחים או יותר במגע, ישנם כוחות תקינים, הנמשכים תמיד על ידי דחיפת הגוף ובאונך למשטח המפעיל אותו.

- עבור חלקיק שיווי משקל יתכנו חיכוכים במקביל למשטח המגע ומתנגדים לתנועה האפשרית, אם החלקיק נחשב במנוחה, או בהחלט בהתנגדות, אם החלקיק נע עם MRU (תנועה ישרה אחידה).

- אם יש חבל, המתח תמיד נמשך לאורכו ומושך את הגוף.

דרכים ליישום תנאי שיווי המשקל

איור 2. איור 2. שני כוחות מופעלים בדרכים שונות על אותו גוף. מקור: תוצרת עצמית.

שני כוחות בעוצמה שווה וכיוון וכיוונים הפוכים

איור 2 מראה חלקיק עליו פועלים שני כוחות. באיור משמאל החלקיק מקבל פעולה של שני כוחות F ₁ ו- F ₂ בעלי גודל זהה ופועלים באותו כיוון ובכיוונים הפוכים.

החלקיק נמצא בשיווי משקל, אך עם זאת עם המידע שנמסר לא ניתן לדעת אם שיווי המשקל הוא סטטי או דינמי. דרוש מידע נוסף על מסגרת ההתייחסות האינרציאלית שממנה נצפה האובייקט.

שני כוחות בסדר גודל שונה, כיוון שווה וכיוונים הפוכים

הדמות במרכז מראה את אותו החלקיק, שהפעם לא נמצא בשיווי משקל, מכיוון שעוצמת הכוח F ₂ גדולה מזו של F ₁ . לכן יש כוח לא מאוזן ולאובייקט יש תאוצה באותו כיוון כמו F ₂ .

שני כוחות בעלי גודל שווה וכיוון שונה

לבסוף, באיור מימין אנו רואים גוף שאינו בשיווי משקל. למרות ש- F ₁ ו- F ₂ הם בעלי גודל שווה, הכוח F ₂ אינו באותו כיוון כמו 1. המרכיב האנכי של F ₂ אינו מנוגד על ידי אף אחד אחר והחלקיק חווה תאוצה בכיוון זה.

שלושה כוחות עם כיוון שונה

האם חלקיק הנתון לשלושה כוחות יכול להיות בשיווי משקל? כן, בתנאי שכאשר מניחים את הקצה והסיום של כל אחד, הדמות המתקבלת היא משולש. במקרה זה סכום הווקטור הוא אפס.

איור 3. חלקיק הנתון לפעולה של 3 כוחות יכול להיות בשיווי משקל. מקור: תוצרת עצמית.

חיכוך

כוח שמתערב לעתים קרובות בשיווי המשקל של החלקיק הוא החיכוך הסטטי. זה נובע מהאינטראקציה של האובייקט המיוצג על ידי החלקיק עם פני השטח של אחר. לדוגמה, ספר בשיווי משקל סטטי בשולחן נוטה מעוצב כחלקיק ויש לו דיאגרמת גוף חופשי כמו הבאים:

איור 4. תרשים גוף חופשי של ספר במישור נוטה. מקור: תוצרת עצמית.

הכוח שמונע את החלק של הספר על פני המטוס המשופע ונשאר במנוחה הוא חיכוך סטטי. זה תלוי באופי המשטחים במגע, המציגים מיקרוסקופית חספוס עם פסגות הננעלות זו לזו, ומקשות על התנועה.

הערך המרבי של החיכוך הסטטי הוא פרופורציונלי לכוח הרגיל, הכוח המופעל על ידי המשטח על העצם הנתמך, אך בניצב למשטח האמור. בדוגמה בספר זה מצוין בכחול. מבחינה מתמטית זה בא לידי ביטוי כך:

קבוע המידתיות הוא מקדם החיכוך הסטטי μ _ש , שנקבע באופן ניסוי, הוא חסר ממדים ותלוי באופי המשטחים במגע.

החיכוך הדינאמי

אם חלקיק נמצא בשיווי משקל דינמי, תנועה כבר מתרחשת וחיכוך סטטי כבר לא מתערב. אם קיים כוח חיכוך המתנגד לתנועה, פעולות החיכוך הדינאמיות, שעוצמתן קבועה ניתנת על ידי:

כאשר μ _k הוא מקדם החיכוך הדינאמי, שתלוי גם בסוג המשטחים במגע. בדומה למקדם החיכוך הסטטי, הוא חסר ממדים וערכו נקבע באופן ניסיוני.

הערך של מקדם החיכוך הדינמי הוא בדרך כלל פחות מערך החיכוך הסטטי.

דוגמה מעובדת

הספר באיור 3 נמצא במנוחה ובמסתו 1.30 ק"ג. למטוס זווית נטייה של 30 מעלות. מצא את מקדם החיכוך הסטטי בין הספר למשטח המטוס.

פִּתָרוֹן

חשוב לבחור מערכת הפניה מתאימה, עיין בתמונה הבאה:

איור 5. תרשים גוף חופשי של הספר במישור נוטה ופירוק המשקל. מקור: תוצרת עצמית.

משקלו של הספר הוא W = mg בעוצמה, עם זאת יש צורך לפרק אותו לשני מרכיבים: W _x ו- W _y , מכיוון שהוא הכוח היחיד שאינו נופל ממש מעל אף אחד מצירי הקואורדינטות. הפירוק של המשקל נצפה בתמונה משמאל.

השני. החוק של ניוטון לציר האנכי הוא:

החלת השנייה. החוק של ניוטון לציר ה- x ובחר את כיוון התנועה האפשרית כחיובי:

החיכוך המרבי הוא f _{s max} = μ _s N, לכן:

הפניות

1. Rex, A. 2011. יסודות הפיזיקה. פירסון. 76 - 90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7 ^מא . למידה של אד. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. יסודות הפיזיקה. 9 ^נה אד. למידה Cengage. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. פיזיקה: מושגים ויישומים. מהדורה 7. גבעת מקגרו. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. פיזיקה. אדיסון ווסלי. 148-164.