מבחן Tukey היא שיטה שמטרתה להשוות אמצעי בודדים ניתוח פערים של כמה דגימות נתון טיפולים שונים.
המבחן, שהוצג בשנת 1949 על ידי John.W. טוקי, מאפשר לנו להבחין אם התוצאות שהתקבלו שונות באופן משמעותי או לא. זה ידוע גם כמבחן ההבדל המשמעותי של Tukey (מבחן HSD של Tukey).
איור 1. מבחן ה- Tukey מאפשר לנו להבחין האם להבדלי התוצאות בין שלושה או יותר טיפולים שונים המיושמים על שלוש קבוצות או יותר עם אותם מאפיינים, יש ערכי ממוצעים שונים באופן משמעותי ובאמת.
בניסויים בהם משווים בין שלושה טיפולים שונים או יותר המיושמים לאותו מספר דגימות, יש לבחון האם התוצאות שונות באופן משמעותי או לא.
אומרים כי ניסוי מאוזן כאשר גודל כל הדגימות הסטטיסטיות זהה לכל טיפול. כאשר גודל הדגימות שונה לכל טיפול, נערך ניסוי לא מאוזן.
לפעמים לא די בניתוח השונות (ANOVA) כדי לדעת אם בהשוואה בין טיפולים שונים (או ניסויים) המיושמים על מספר דוגמאות הם ממלאים את השערת האפס (הו: "כל הטיפולים שווים") או להפך, ממלא את ההשערה האלטרנטיבית (Ha: "לפחות אחד מהטיפולים הוא שונה").
המבחן של טוקי אינו ייחודי, ישנן בדיקות רבות נוספות להשוואה בין אמצעי מדגם, אך זהו אחד הידועים והיישומים ביותר.
משווה טוקי וטבלה
ביישום מבחן זה מחושב ערך w המכונה משווה Tukey שההגדרה שלו היא כדלקמן:
w = q √ (MSE / r)
כאשר הגורם q מתקבל מטבלה (טבלת Tukey), המורכבת משורות של ערכי q למספר טיפולים או ניסויים שונים. העמודות מציינות את הערך של גורם q עבור דרגות חופש שונות. בדרך כלל לטבלאות הזמינות יש משמעות יחסית של 0.05 ו 0.01.
בנוסחה זו, בתוך השורש הריבועי מופיע גורם MSE (ריבוע ממוצע של שגיאה) מחולק על ידי r, המציין את מספר החזרות. MSE הוא מספר שמתקבל בדרך כלל מניתוח שונות (ANOVA).
כאשר ההבדל בין שני ערכים ממוצעים עולה על ערך w (משווה Tukey), אז ניתן להסיק כי הם ממוצעים שונים, אך אם ההבדל פחות ממספר ה- Tukey, מדובר בשתי דגימות עם ערך ממוצע זהה סטטיסטית. .
המספר w ידוע גם בשם HSD (הבדל משמעותי בהבדל).
ניתן ליישם את המספר ההשוואתי היחיד הזה אם מספר הדגימות שיושמו לבדיקה של כל טיפול זהה בכל אחת מהן.
ניסויים לא מאוזנים
כאשר מסיבה כלשהי גודל הדגימות שונה בכל טיפול שיש להשוות, אזי ההליך שתואר לעיל שונה מעט ומכונה בדיקת Tukey-Kramer.
כעת מתקבל מספר משווה w עבור כל זוג טיפולים i, j:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
בנוסחה זו הגורם q מתקבל מהטבלה של Tukey. גורם זה q תלוי במספר הטיפולים ובדרגות חופש הטעות. r i הוא מספר החזרות בטיפול i, בעוד r j הוא מספר החזרות בטיפול j.
מקרה לדוגמא
מגדל ארנבים רוצה לעשות מחקר סטטיסטי אמין שמספר לו איזה מארבעת המותגים של מזון המשמין ארנב הוא היעיל ביותר. לצורך המחקר הוא הקים ארבע קבוצות עם שישה ארנבים בני חודש וחצי שעד אז היו להם תנאי האכלה.
הסיבות לכך היו שבקבוצות A1 ו- A4 אירעו מקרי מוות כתוצאה מסיבות שלא ניתן לייחס למזון, שכן אחד הארנבות ננשך על ידי חרק ובמקרה השני המוות היה ללא ספק הגורם לפגם מולד. אז הקבוצות אינן מאוזנות ואז יש צורך ליישם את מבחן Tukey-Kramer.
התרגיל נפתר
כדי להימנע מביצוע החישובים זמן רב מדי, תיק ניסוי מאוזן ייקח כתרגיל שנפתר. להלן הנתונים:
במקרה זה, ישנן ארבע קבוצות המתאימות לארבעה טיפולים שונים. עם זאת, אנו מבחינים כי לכל הקבוצות יש את אותו מספר נתונים, ולכן זהו מקרה מאוזן.
לביצוע ניתוח ANOVA נעשה שימוש בכלי המשולב בגיליון האלקטרוני Libreoffice. לגליונות אלקטרוניים אחרים כמו Excel יש כלי זה משולב לניתוח נתונים. להלן טבלת סיכום שהובילה לאחר ניתוח השונות (ANOVA):
מניתוח השונות יש לנו גם את ערך P, שעבור הדוגמא הוא 2.24E-6, הרבה מתחת לרמת המשמעות של 0.05, מה שמוביל ישירות לדחיית השערת האפס: כל הטיפולים שווים.
כלומר, בין הטיפולים יש לחלקם ערכים ממוצעים שונים, אך יש לדעת מהם השונים באופן משמעותי וישר (HSD) מבחינה סטטיסטית באמצעות מבחן Tukey.
כדי למצוא את המספר wo, כפי שמספר HSD ידוע גם, עלינו למצוא את הריבוע הממוצע של השגיאה MSE. מניתוח ANOVA מתקבל כי סכום המשבצות בקבוצות הוא SS = 0.2; ומספר דרגות החופש בקבוצות הוא df = 16 עם הנתונים האלה אנו יכולים למצוא MSE:
MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125
כמו כן, נדרש למצוא את הגורם q של טוקי, באמצעות הטבלה. בעמודה 4, המתאימה ל -4 הקבוצות או הטיפולים שיש להשוות, ובשורה 16 יש חיפוש, שכן ניתוח ה- ANOVA הניב 16 דרגות חופש בתוך הקבוצות. זה מוביל אותנו לערך של q שווה ל: q = 4.33 המתאים ל 0.05 של משמעות או 95% מהאמינות. לבסוף נמצא הערך ל"הבדל המשמעותי באמת ":
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4.33 √ (0.0125 / 5) = 0.2165
כדי לדעת מהן הקבוצות או הטיפולים השונים בכנות, עליכם לדעת את הערכים הממוצעים של כל טיפול:
כמו כן, יש לדעת את ההבדלים בין הערכים הממוצעים של זוגות הטיפולים, המוצגים בטבלה הבאה:
מסקנה כי הטיפולים הטובים ביותר, מבחינת מקסום התוצאה, הם T1 או T3, האדישים מבחינה סטטיסטית. כדי לבחור בין T1 ל- T3, יהיה עליכם לחפש גורמים אחרים מחוץ לניתוח המוצג כאן. לדוגמה, מחיר, זמינות וכו '.
הפניות
- קוקרן וויליאם וקוקס גרטרוד. 1974. עיצובים ניסויים. דַיִשׁ. מקסיקו. הדפסה חוזרת שלישית. 661p.
- Snedecor, GW וקוצרן, WG 1980. שיטות סטטיסטיות. העיתון השביעי איווה, הוצאת אוניברסיטת מדינת איווה. 507p.
- Steel, RGD וטורי, JH 1980. עקרונות ונהלים של סטטיסטיקה: גישה ביומטרית (מהדורה שנייה). מקגרו היל, ניו יורק. 629 עמ '.
- Tukey, JW 1949. השוואת אמצעים פרטניים בניתוח השונות. ביומטריה, 5: 99-114.
- ויקיפדיה. המבחן של טוקי. התאושש מ: en.wikipedia.com