מנסרה ריבועית: נוסחה ונפח, מאפיינים - מתמטיקה - 2025

פריזמה מרובעת היא אחד המשטח אשר נוצר על ידי שני בסיסים שווים כי הם מרובעים ועל ידי ארבעה פרצופים לרוחב כי הם מקביליות. ניתן לסווג אותם לפי זווית הנטייה שלהם, כמו גם צורת בסיסם.

מנסרה היא גוף גיאומטרי לא סדיר שיש לו פנים שטוחות ואלה כוללים נפח סופי, המבוסס על שני מצולעים ופנים לרוחב שהם מקבילים. על פי מספר הצדדים של מצולעי הבסיס, המנסרות יכולות להיות: משולש, ריבועי, מחומש, בין היתר.

מאפיינים כמה פנים, קודקודים וקצוות יש לו?

פריזמה עם בסיס ריבועי היא דמות פוליאדרלית שיש לה שני בסיסים שווים ומקבילים, וארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב המצטרפים לצדדים המתאימים של שני הבסיסים.

ניתן להבדיל בין הפריזמה המרובעת לסוגים האחרים של מנסרות, מכיוון שיש בה את האלמנטים הבאים:

בסיסים (B)

הם שני מצולעים הנוצרים על ידי ארבעה צדדים (מרובעים), שהם שווים ומקבילים.

פנים (C)

בסך הכל יש לפריזמה מסוג זה שש פנים:

• ארבע פנים צדיות שנוצרו על ידי מלבנים.
• שני פרצופים שהם ארבע המרכיבים את הבסיסים.

קודקודים (V)

אלה הנקודות בהן שלוש פנים של הפריזמה חופפות זו את זו, במקרה זה ישנם 8 קודקודים בסך הכל.

קצוות: (א)

הם קטעים בהם נפגשים שני פנים של הפריזמה ואלו הם:

• קצוות בסיס: זהו קו האיחוד בין פנים לרוחב ובסיס, ישנם 8 בסך הכל.
• קצוות צדדיים: זהו קו האיחוד לרוחב בין שני פנים, ישנם 4 בסך הכל.

ניתן לחשב את מספר הקצוות של פולידרון באמצעות משפט Euler, אם ידוע מספר הקודקודים והפנים; לפיכך עבור הפריזמה המרובעת זה מחושב כדלקמן:

מספר הקצוות = מספר הפנים + מספר הקודקודים - 2.

מספר הקצוות = 6 + 8 - 2.

מספר הקצוות = 12.

גובה (ח)

גובה הפריזמה המרובע נמדד כמרחק בין שני בסיסיו.

מִיוּן

מנסרות מרובעות ניתן לסווג לפי זווית הנטייה שלהם, שיכולות להיות ישרות או אלכסוניות:

מנסרות מרובעות ימניות

יש להם שני פרצופים שווים ומקבילים, שהם בסיסי הפריזמה, פניהם הרוחביות נוצרות על ידי ריבועים או מלבנים, בדרך זו שוליהם הצדדיים כולם שווים ואורכם יהיה שווה לגובה הפריזמה.

השטח הכולל נקבע על ידי השטח וההיקף של בסיסו, על ידי גובה הפריזמה:

ב = בסיס _לרוחב + 2A _.

מנסרות מרובעות אלכסוניות

סוג פריזמה זו מאופיין ב כי פניהם הצד שלה ליצור זוויות אלכסוניות dihedral עם בסיסים, כלומר, כי הצדדים שלו הם לא בניצב לבסיס, כי יש אלה מיידה של נטייה עשויה להיות יותר או פחות מ 90 ^או .

פניהם לרוחב הם בדרך כלל מקבילים עם מעוין או צורה מעוין, והם עשויים להיות בעלי פנים מלבניות או יותר. מאפיין נוסף של מנסרות אלו הוא שגובהן שונה ממדידת הקצוות הרוחביים שלהן.

שטח הפריזמה המרובעת האלכסונית מחושב כמעט זהה לזה הקודם, ומוסיף את שטח הבסיסים לאזור לרוחב; ההבדל היחיד הוא אופן חישוב שטחו לרוחב.

שטח הצד מחושב עם קצה לרוחב והיקף חתך הרוחב של הפריזמה, וזה בדיוק במקום בו נוצר זווית של 90 ^או עם כל אחד מהצדדים.

_הכולל = 2 _{* Base} באזור + היקפית _{* SR סייד} קצה

נפח כל סוגי המנסרות מחושב על ידי הכפלת שטח הבסיס בגובה:

V = שטח _{בסיס *} גובה = A _{b *} h.

באותו אופן ניתן לסווג מנסרות מרובעות לפי סוג המשבצות שיוצרות הבסיסים (רגיל ולא סדיר):

מנסרה ריבועית קבועה

זהו אחד שיש לו שני ריבועים כבסיס, ופניו הרוחביים הם מלבנים שווים. צירו הוא קו אידיאלי שחוצה אותו במקביל לפניו ומסתיים במרכז שני בסיסיו.

כדי לקבוע את השטח הכולל של פריזמה מרובעת, יש לחשב את שטח בסיסה ואת השטח לרוחב באופן כזה:

ב = בסיס _לרוחב + 2A _.

איפה:

האזור לרוחב מתאים לאזור המלבן; זאת אומרת:

_צד A = בסיס _* גובה = B _* ח.

שטח הבסיס מתאים לשטח ריבוע:

_בסיס = 2 (Side _* Side) = 2L ²

כדי לקבוע את עוצמת הקול, הכפל את שטח הבסיס בגובה:

V = _{בסיס *} גובה = L ² _* שעות

פריזמה מרובעת לא סדירה

פריזמה מסוג זה מאופיינת מכיוון שבסיסיו אינם מרובעים; יכולים להיות להם בסיסים המורכבים מצדדים לא שווים, וחמישה מקרים מוצגים בהם:

ל. הבסיסים מלבניים

פני השטח מורכבים משני בסיסים מלבניים וארבעה פנים רוחביים שהם גם מלבנים, כולם שווים ומקבילים.

כדי לקבוע את השטח הכולל שלה, מחושב כל שטח של ששת המלבנים היוצרים אותו, שני בסיסים, שני פנים רוחביים קטנים ושני הפנים הרוחביים הגדולים:

שטח = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

ב. הבסיסים הם מעברים:

פני השטח נוצרים על ידי שני בסיסים בצורת מעוין ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, כדי לחשב את שטח השטח הכולל שלה, יש לקבוע:

• שטח הבסיס (מעוין) = ( אלכסון ראשי _* אלכסוני מינורי) ÷ 2.
• שטח לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 4 (צידי הבסיס) * שעות

לפיכך, השטח הכולל הוא: A _T = בסיס _לרוחב + 2A _.

ג. הבסיסים הם מעץ רבומואידי

פני השטח שלו נוצרים על ידי שני בסיסים בצורת מעץ, ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתן על ידי:

• שטח הבסיס (rhomboid) = בסיס _* גובה יחסי = B * h.
• שטח לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 2 (צד a + צד b) _* שעות
• לפיכך השטח הכולל הוא: A _T = בסיס _לרוחב + 2A _.

ד. הבסיסים הם טרפזואידים

פני השטח שלו נוצרים על ידי שני בסיסים בצורת טרפזואידים, ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתן על ידי:

• שטח בסיס (טרפז) = h _* .
• שטח לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = (a + b + c + d) * שעות
• לפיכך השטח הכולל הוא: A _T = בסיס _לרוחב + 2A _.

ו. הבסיסים הם טרפזואידים

פני השטח שלו נוצרים על ידי שני בסיסים בצורת טרפז, ועל ידי ארבעה מלבנים שהם הפנים לרוחב, השטח הכולל שלה ניתן על ידי:

• שטח הבסיס (טרפז) = = (אלכסון _{1 *} אלכסון ₂ ) ÷ 2.
• שטח לרוחב = היקף הבסיס _* גובה = 2 (צד a _* צד b * h.
• לפיכך השטח הכולל הוא: A _T = בסיס _לרוחב + 2A _.

לסיכום, כדי לקבוע את השטח של כל פריזמה מרובעת רגילה, יש צורך רק לחשב את שטח המרובע שהוא הבסיס, היקפו והגובה שיהיה לפריזמה, באופן כללי, הנוסחה שלו תהיה:

שטח _כולל = 2 _* שטח _בסיס + היקף _{בסיס *} גובה = A = 2A _b + P _{b *} h.

כדי לחשב את עוצמת הקול לסוגי פריזמות אלו משתמשים באותה נוסחה שהיא:

נפח = שטח _{בסיס *} גובה = A _{b *} h.

הפניות

1. אננגל רויז, HB (2006). גיאומטריות. טכנולוגיית CR,.
2. דניאל סי. אלכסנדר, GM (2014). גיאומטריה יסודית לסטודנטים במכללה. לימוד Cengage.
3. Maguiña, RM (2011). רקע גיאומטריה. לימה: המרכז הקדם אוניברסיטאי של UNMSM.
4. אורטיז פרנסיסקו, OF (2017). מתמטיקה 2.
5. פרז, א. (1998). אנציקלופדיה של תואר שני.
6. פו, א '(1976). פוליהדרה: גישה חזותית. קליפורניה: ברקלי.
7. Rodríguez, FJ (2012). גיאומטריה תיאורית. כרך א. מערכת דיהדרל. Donostiarra Sa.