החוק הראשון של התרמודינמיקה: נוסחאות, משוואות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

החוק הראשון של התרמודינמיקה קובע כי כל שינוי שחווים את האנרגיה של המערכת מגיעה מהעבודה מכני נעשה, בתוספת חום החליפו עם הסביבה. בין אם הם במנוחה ובין אם הם בתנועה, לאובייקטים (מערכות) יש אנרגיות שונות, הניתנות להפוך ממעמד אחד לשני דרך סוג כלשהו של תהליך.

אם מערכת נמצאת בדממת המעבדה והאנרגיה המכנית שלה היא 0, עדיין יש לה אנרגיה פנימית, בשל העובדה שהחלקיקים המרכיבים אותה חווים ללא הרף תנועות אקראיות.

איור 1. איור 1. מנוע בעירה פנימית משתמש בחוק הראשון של התרמודינמיקה כדי לייצר עבודה. מקור: Pixabay.

התנועות האקראיות של החלקיקים, יחד עם אינטראקציות חשמליות ובמקרים מסוימים גם גרעיניים, מהווים את האנרגיה הפנימית של המערכת וכאשר היא מתקשרת עם סביבתה, נוצרות וריאציות באנרגיה הפנימית.

ישנן מספר דרכים לגרום לשינויים האלה לקרות:

- הראשון הוא שהמערכת מחליפה חום עם הסביבה. זה קורה כאשר יש הבדל בטמפרטורה בין השניים. ואז זה החם יותר מוותר על החום - דרך להעביר אנרגיה - לזו הקרה ביותר, עד ששתי הטמפרטורות שוות ומגיעות לשיווי משקל תרמי.

- על ידי ביצוע עבודה, בין אם המערכת מבצעת אותה, או סוכן חיצוני עושה זאת במערכת.

- הוספת מסה למערכת (מסה שווה אנרגיה).

תן ל- U להיות האנרגיה הפנימית, האיזון יהיה Δ U = U סופי - U U ראשוני, כך שנוח להקצות סימנים, שעל פי הקריטריונים של IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) הם:

- Q ו- W חיובי (+), כאשר המערכת מקבלת חום ונעשית עבודה עליו (אנרגיה מועברת).

- Q ו- W (-) שלילי, אם המערכת מוותרת על החום ומבצעת עבודה על הסביבה (מפחיתה אנרגיה).

נוסחאות ומשוואות

החוק הראשון של התרמודינמיקה הוא דרך נוספת לקבוע כי אנרגיה אינה נוצרת ואינה נהרסת, אלא הופכת מסוג אחד לסוג אחר. פעולה זו תייצר חום ועבודה, שניתן להשתמש בהם היטב. מבחינה מתמטית זה בא לידי ביטוי באופן הבא:

ΔU = Q + W

איפה:

- ΔU הוא השינוי באנרגיה של המערכת הניתנת על ידי: ΔU = אנרגיה סופית - אנרגיה ראשונית = U _f - U _o

- Q הוא חילופי החום בין המערכת לסביבה.

- W היא העבודה הנעשית במערכת.

בחלק מהטקסטים מוצג החוק הראשון של התרמודינמיקה כך:

ΔU = Q - W

זה לא אומר שהם סותרים זה את זה או שיש טעות. הסיבה לכך היא שעבודות W הוגדרו כעבודה שנעשתה על ידי המערכת ולא כעבודה שנעשתה במערכת, כמו בגישת IUPAC.

בקריטריון זה נאמר בדרך זו החוק הראשון של התרמודינמיקה:

שני הקריטריונים יתנו תוצאות נכונות.

תצפיות חשובות לגבי החוק הראשון של התרמודינמיקה

גם החום וגם העבודה הן שתי דרכים להעברת אנרגיה בין המערכת לסביבתה. לכל הכמויות המעורבות יש כיחידה במערכת הבינלאומית ג'ול או ג'ול, קיצור ג'.

החוק הראשון של התרמודינמיקה נותן מידע על שינוי האנרגיה ולא על הערכים המוחלטים של האנרגיה הסופית או הראשונית. חלקם אפילו היו יכולים להילקח כ- 0, כי מה שקובע הוא ההבדל בערכים.

מסקנה חשובה נוספת היא שלכל מערכת מבודדת יש ΔU = 0, מכיוון שהיא לא מצליחה להחליף חום עם הסביבה, ואף סוכן חיצוני אינו רשאי לבצע עבודות עליה, כך שהאנרגיה נשארת קבועה. תרמוס לשמירה על קפה חם הוא קירוב סביר.

אז במערכת לא מבודדת ΔU תמיד שונה מ- 0? לאו דווקא, ΔU יכול להיות 0 אם המשתנים שלו, שהם בדרך כלל לחץ, טמפרטורה, נפח ומספר השומות, עוברים מחזור בו הערכים הראשוניים והסופיים שלהם זהים.

במחזור הקרנו, למשל, כל האנרגיה התרמית מומרת לעבודה שמישה, מכיוון שהיא אינה מחשיבה הפסדי חיכוך או צמיגות.

באשר ל- U, האנרגיה המסתורית של המערכת, היא כוללת:

- האנרגיה הקינטית של החלקיקים תוך כדי תנועה וכזו שמגיעה מהתנודות והסיבובים של האטומים והמולקולות.

- אנרגיה פוטנציאלית כתוצאה מאינטראקציות חשמליות בין אטומים למולקולות.

- אינטראקציות האופייניות לגרעין האטומי, כמו בתוך השמש.

יישומים

החוק הראשון קובע כי ניתן לייצר חום ועבודה על ידי גרימת האנרגיה הפנימית של מערכת. אחד היישומים המוצלחים ביותר הוא מנוע הבעירה הפנימית, בו נלקח נפח מסוים של גז והרחבתו משמשת לביצוע עבודות. יישום ידוע נוסף הוא מנוע הקיטור.

מנועים משתמשים בדרך כלל במחזורים או בתהליכים בהם המערכת מתחילה ממצב שיווי משקל ראשוני לעבר מצב סופי אחר, גם הוא בשיווי משקל. רבים מהם מתקיימים בתנאים המאפשרים את חישוב העבודה והחום מהחוק הראשון.

להלן תבניות פשוטות המתארות מצבים נפוצים ויומיומיים. התהליכים הממחישים ביותר הם תהליכים אדיאבטיים, איזוכוריים, איזותרמיים, איזובריים, תהליכי מסלול סגור והתרחבות חופשית. אצלם משתנה מערכת נשמר קבוע וכתוצאה מכך החוק הראשון לובש צורה מסוימת.

תהליכים איזוכוריים

הם אלה שבהם נפח המערכת נשאר קבוע. לפיכך, לא נעשית שום עבודה ועם W = 0 זה נשאר:

ΔU = Q

תהליכים איזובריים

בתהליכים אלה הלחץ נשאר קבוע. העבודה שבוצעה על ידי המערכת נובעת משינוי הנפח.

נניח שגז מוגבל במכל. מכיוון שעבודה W מוגדרת כ:

על ידי החלפת כוח זה בביטוי של עבודה, התוצאה היא:

אבל המוצר A. Δl שווה לשינוי הנפח ΔV, ומשאיר את העבודה כך:

לצורך תהליך איזוברי, החוק הראשון לובש את הצורה:

ΔU = Q - p ΔV

תהליכים איזותרמיים

הם אלה שמתרחשים בטמפרטורה קבועה. זה יכול להתרחש על ידי יצירת קשר עם המערכת עם מאגר תרמי חיצוני וגורם להחלפת החום להתרחש באטיות רבה, כך שהטמפרטורה קבועה.

לדוגמה, חום יכול לזרום ממאגר חם למערכת, ולאפשר למערכת לבצע עבודה, ללא שום שינוי ב- ΔU. כך:

Q + W = 0

תהליכים אדיאבטיים

בתהליך האדיאבטי אין העברת אנרגיה תרמית, לכן Q = 0 והחוק הראשון מצמצם ל- toU = W. מצב זה יכול להתרחש במערכות מבודדות היטב ופירושו ששינוי האנרגיה נובע מהעבודה שהייתה שנעשה עליו, על פי אמנת השלטים הנוכחית (IUPAC).

ניתן לחשוב שמכיוון שאין העברת אנרגיה תרמית הטמפרטורה תישאר קבועה, אך זה לא תמיד המקרה. באופן מפתיע, דחיסתו של גז מבודד גורמת לעלייה בטמפרטורה שלו, ואילו בהתרחבות אדיאבטית הטמפרטורה יורדת.

תהליכים בדרך סגורה והרחבה חופשית

בתהליך מסלול סגור המערכת חוזרת לאותו מצב שהיה בה בהתחלה, ללא קשר למה שקרה בנקודות הביניים. תהליכים אלה הוזכרו לפני כשמדברים על מערכות לא מבודדות.

בהם ΔU = 0 ולכן Q = W או Q = -W בהתאם לקריטריון הסימן שאומץ.

תהליכי מסלול סגור חשובים מאוד מכיוון שהם מהווים את הבסיס למנועים תרמיים כמו מנוע הקיטור.

לבסוף, הרחבה חופשית היא אידיאליזציה המתרחשת במיכל מבודד תרמי המכיל גז. למכולה שני תאים המופרדים על ידי מחיצה או ממברנה והגז נמצא באחד מהם.

נפח המכל עולה באופן פתאומי אם הקרום מתפרק והגז מתרחב, אך המכולה אינה מכילה בוכנה או כל חפץ אחר לזוז. כך שהגז אינו פועל בזמן שהוא מתרחב ו- W = 0. מכיוון שהוא מבודד תרמית, Q = 0 ומגיע מיד למסקנה כי ΔU = 0.

לכן התפשטות חופשית אינה גורמת לשינויים באנרגיית הגז, אלא באופן פרדוקסאלי תוך הרחבתו אינה בשיווי משקל.

דוגמאות

- תהליך איזוכורי טיפוסי הוא חימום של גז במיכל אטום ונוקשה, למשל סיר לחץ ללא שסתום פליטה. באופן זה הנפח נשאר קבוע ואם אנו מכניסים מיכל כזה במגע עם גופים אחרים, האנרגיה הפנימית של הגז משתנה רק בזכות העברת החום עקב מגע זה.

- מכונות תרמיות מבצעות מחזור בו הם לוקחים חום ממכל תרמי, ממירים כמעט הכל לעבודה, משאירים חלק לפעולה שלהם והעודף של החום מוזרק למכל אחר קר יותר, שהוא בדרך כלל הסביבה.

- הכנת רטבים בסיר חשוף היא דוגמא יומית לתהליך איזוברי, שכן הבישול מתבצע בלחץ אטמוספרי ונפח הרוטב פוחת עם הזמן ככל שהנוזל מתאדה.

- גז אידיאלי בו מתרחש תהליך איזותרמי שומר על תוצר הלחץ והנפח קבוע: P. V = קבוע.

- חילוף החומרים של בעלי חיים חמים בדם מאפשר להם לשמור על טמפרטורה קבועה ולבצע תהליכים ביולוגיים מרובים, על חשבון האנרגיה הכלולה במזון.

איור 2. ספורטאים, כמו מכונות תרמיות, משתמשים בדלק כדי לבצע עבודות והעודף יאבד דרך הזיעה. מקור: Pixabay.

תרגילים שנפתרו

תרגיל 1

גז נדחס בלחץ קבוע של 0.800 אטם, כך שנפחו משתנה בין 9.00 ל -2.00 ל '. בתהליך הגז מוותר על 400 J של אנרגיה דרך חום. א) מצא את העבודה שנעשתה על הגז וב) חישוב השינוי באנרגיה הפנימית שלו.

פתרון ל)

בתהליך האדיאבטי מתקיים כי P _o = P _f , העבודה שנעשתה על הגז היא W = P. ΔV, כמוסבר בסעיפים הקודמים.

גורמי ההמרה הבאים נדרשים:

לכן: 0.8 כספומט = 81.060 פאה ו- Δ V = 9 - 2 L = 7 L = 0.007 m ³

החלפת הערכים שאתה מקבל:

פיתרון ב)

כאשר המערכת מוותרת על החום, מוקצה ל- Q סימן - ולכן החוק הראשון של התרמודינמיקה הוא כדלקמן:

ΔU = -400 J + 567.42 J = 167.42 J

תרגיל 2

ידוע כי האנרגיה הפנימית של גז היא 500 J וכאשר הוא נדחס בצורה אדיאקטיבית נפחו יורד ב 100 ס"מ ³ . אם הלחץ שהופעל על הגז במהלך הדחיסה היה 3.00 אטם, חישב את האנרגיה הפנימית של הגז לאחר דחיסה אדיאבטית.

פִּתָרוֹן

מכיוון שההצהרה מודיעה שהדחיסה היא adiabatic, נכון ש- Q = 0 ו- ΔU = W, אז:

עם U = 500 J ראשוני.

על פי הנתונים ΔV = 100 ס"מ ³ = 100 x 10 ^-6 m ³ ו- 3 atm = 303975 Pa, לפיכך:

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. סנגל, י. 2012. תרמודינמיקה. מהדורה 7 ^מא . מקגרו היל.
3. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. נפח 4. נוזלים ותרמודינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
4. לופז, ג. החוק הראשון של התרמודינמיקה. התאושש מ: culturacientifica.com.
5. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
6. Serway, R., Vulle, C. 2011. יסודות הפיזיקה. 9 ^נה אד. למידה Cengage.
7. אוניברסיטת סביליה. מכונות תרמיות. התאושש מ: laplace.us.es.
8. Wikiwand. תהליך אדיאבטי. התאושש מ: wikiwand.com.