- הפרש פוטנציאל חשמלי
- סימנים וערכים להבדל הפוטנציאלי
- כיצד לחשב את הפוטנציאל החשמלי?
- פוטנציאל חשמלי להפצות טעינה בדידות
- פוטנציאל חשמלי בהתפלגות עומסים רציפה
- דוגמאות לפוטנציאל חשמלי
- מצברים וסוללות
- מוֹצָא
- מתח בין עננים טעונים לקרקע
- מחולל ואן דר גראף
- אלקטרוקרדיוגרמה ואלקטרואנספלוגרמה
- התרגיל נפתר
- פתרון ל
- פיתרון ב
- פיתרון ג
- פיתרון ד
- פיתרון ה
- פיתרון ו
- הפניות
הפוטנציאל החשמלי מוגדר בכל נקודה שבה השדה החשמלי שם, כמו אנרגיה פוטנציאלית של שדה אמר ביחידת הטעינה. מטעני נקודה וחלוקות מטען נקודתיות או רצופות מייצרים שדה חשמלי ולכן יש להם פוטנציאל קשור.
במערכת היחידות הבינלאומית (SI), הפוטנציאל החשמלי נמדד בוולטים (V) ומסומן כ- V. באופן מתמטי הוא בא לידי ביטוי כ:
איור 1. איור 1. כבלי עזר המחוברים לסוללה. מקור: Pixabay.
כאשר U היא האנרגיה הפוטנציאלית הקשורה למטען או להפצה ו q o הוא מטען בדיקה חיובי. מכיוון ש- U הוא סקלר, כך גם הפוטנציאל.
מההגדרה, וולט 1 הוא פשוט ג'ול / קולומב (J / C), כאשר ג'ול הוא יחידת ה- SI לאנרגיה וקולומב (C) היא היחידה לטעינה חשמלית.
נניח טעינת נקודה ש. אנו יכולים לבדוק את אופי השדה שמטען זה מייצר באמצעות מטען מבחן חיובי קטן, הנקרא q o , המשמש כגוש.
העבודה הנחוצה להעברת מטען קטן זה מנקודה a לנקודה b היא השלילית של הפרש האנרגיה הפוטנציאלי ΔU בין נקודות אלה:
חלוק הכל על ידי q או :
כאן V b הוא הפוטנציאל בנקודה b ו- V a הוא זה בנקודה א. ההבדל הפוטנציאלי V a - V b הוא הפוטנציאל של ביחס ל b ונקרא V ab . סדר תוויות המשנה חשוב, אם הוא היה שונה אז הוא היה מייצג את הפוטנציאל של b ביחס ל- a.
הפרש פוטנציאל חשמלי
מהאמור לעיל יוצא כי:
לכן:
כעת, העבודה מחושבת כאינטגרל של המוצר הסקלרי בין הכוח החשמלי F בין q ל- q o לבין וקטור העקירה d ℓ בין הנקודות a ו- b. מכיוון שהשדה החשמלי הוא כוח לכל מטען יחידה:
E = F / q או
העבודה לשאת עומס הבדיקה מ- a ל- b היא:
משוואה זו מציעה את הדרך לחשב ישירות את ההבדל הפוטנציאלי אם ידוע בעבר השדה החשמלי של המטען או החלוקה המייצרת אותו.
וצוין גם כי ההבדל הפוטנציאלי הוא כמות סקלרית, בשונה מהשדה החשמלי שהוא וקטור.
סימנים וערכים להבדל הפוטנציאלי
מההגדרה הקודמת אנו רואים שאם E ו- d ℓ בניצב, ההבדל הפוטנציאלי ΔV הוא אפס. זה לא אומר שהפוטנציאל בנקודות כאלה הוא אפס, אלא פשוט ש- a a = V b , כלומר, הפוטנציאל הוא קבוע.
הקווים והמשטחים שבהם זה קורה נקראים אקסטרוטנציאל. לדוגמה, הקווים האקוטו-פוטנציאליים של שדה מטען נקודה הם היקפים קונצנטריים למטען. והמשטחים האקוטו-פוטנציאליים הם תחומים קונצנטריים.
אם הפוטנציאל מופק על ידי מטען חיובי, שהשדה החשמלי שלו מורכב מקווים רדיאליים המקרינים את המטען, כאשר אנו מתרחקים מהשדה הפוטנציאל יהפוך פחות ופחות. מכיוון שמטען הבדיקה q o הוא חיובי, הוא מרגיש פחות דחייה אלקטרוסטטית ככל שהוא נמצא רחוק יותר מ q.
איור 2. שדה חשמלי המיוצר על ידי מטען נקודתי חיובי וקווי האקוויו-פוטנציאל שלו (באדום): מקור: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).
נהפוך הוא, אם המטען q שלילי, מטען הבדיקה q o (חיובי) יהיה בפוטנציאל נמוך יותר ככל שהוא יתקרב יותר ל- q.
כיצד לחשב את הפוטנציאל החשמלי?
האינטגרל הנתון לעיל משמש למציאת ההבדל הפוטנציאלי, ולכן הפוטנציאל בנקודה מסוימת b, אם ידוע פוטנציאל ההתייחסות בנקודה אחרת a.
לדוגמא, ישנו מקרה של מטען נקודה q, אשר וקטור השדה החשמלי שלו בנקודה שנמצא במרחק r מהמטען הוא:
כאשר k הוא הקבוע האלקטרוסטטי שערכו ביחידות מערכת בינלאומיות הוא:
k = 9 x 10 9 ננומטר 2 / C 2 .
והווקטור r הוא וקטור היחידה לאורך הקו המצטרף ל- q עם נקודה P.
זה מוחלף בהגדרת ΔV:
הבחירה בנקודה b נמצאת במרחק r מהמטען וכי כאשר a → ∞ הפוטנציאל שווה 0, אז V a = 0 והמשוואה הקודמת היא כמו:
V = kq / r
בחירה ב- V a = 0 כאשר a → ∞ הגיוני, מכיוון שבנקודה רחוקה מאוד מהעומס, קשה להבין שהוא קיים.
פוטנציאל חשמלי להפצות טעינה בדידות
כאשר ישנם מטעני נקודה רבים המופצים באזור, מחושב הפוטנציאל החשמלי שהם מייצרים בכל נקודה P בחלל, ומוסיף את הפוטנציאלים האישיים שכל אחד מהם מייצר. כך:
V = V 1 + V 2 + V 3 + … VN = ∑ V i
הסיכום משתרע מ- i = ל- N והפוטנציאל של כל מטען מחושב בעזרת המשוואה שניתנה בסעיף הקודם.
פוטנציאל חשמלי בהתפלגות עומסים רציפה
החל מהפוטנציאל של מטען נקודה, אנו יכולים למצוא את הפוטנציאל המופק על ידי אובייקט טעון, בגודל מדיד, בכל נקודה P.
לשם כך, הגוף מחולק להרבה מטענים Infinitesimal קטנים קטנים. כל אחד תורם לפוטנציאל המלא עם dV אינסופי.
איור 3. תרשים למציאת הפוטנציאל החשמלי של התפלגות רציפה בנקודה P. מקור: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.
ואז כל התרומות הללו מתווספות באמצעות אינטגרל וכך מתקבל הפוטנציאל הכולל:
דוגמאות לפוטנציאל חשמלי
יש פוטנציאל חשמלי במכשירים שונים שבזכותם ניתן להשיג אנרגיה חשמלית, למשל מצברים, מצברים לרכב ושקעים. פוטנציאלים חשמליים נקבעים גם הם בטבע במהלך סערות חשמל.
מצברים וסוללות
בתאים ובסוללות, אנרגיה חשמלית מאוחסנת באמצעות תגובות כימיות שבתוכן. אלה מתרחשים כאשר המעגל נסגר, ומאפשרים זרם ישיר לזרום ונורה לתאורה, או כאשר מנוע המתנע של המכונית פועל.
ישנם מתחים שונים: 1.5 וולט, 3 וולט, 9 וולט ו 12 וולט הם הנפוצים ביותר.
מוֹצָא
מוצרי חשמל ומכשירים הפועלים על חשמל AC מסחרי מחוברים לשקע שקוע בקיר. בהתאם למיקום, המתח יכול להיות 120 וולט או 240 וולט.
איור 4. בשקע הקיר יש הבדל פוטנציאלי. מקור: Pixabay.
מתח בין עננים טעונים לקרקע
זה זה שמתרחש במהלך סערות חשמל, בגלל תנועת המטען החשמלי באטמוספרה. זה יכול להיות בסדר גודל של 10 8 V.
איור 5. סערה חשמלית. מקור: Wikimedia Commons. סבסטיאן ד'ארקו, אנימציה מאת קובה-צ'אן / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)
מחולל ואן דר גראף
בזכות חגורת מסוע גומי, מופק מטען חיכוך המצטבר על כדור מוליך המונח על גבי גליל בידוד. זה מייצר הפרש פוטנציאלי שיכול להיות כמה מיליוני וולט.
איור 6. מחולל ואן דר גראף בתיאטרון החשמל במוזיאון המדע של בוסטון. מקור: ויקימדיה. מוזיאון המדע בוסטון / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.
אלקטרוקרדיוגרמה ואלקטרואנספלוגרמה
בלב ישנם תאים ייעודיים המקטבים ומקוטבים וגורמים להבדלים פוטנציאליים. ניתן למדוד את אלה כפונקציה של זמן באמצעות אלקטרוקרדיוגרמה.
בדיקה פשוטה זו מבוצעת על ידי הנחת אלקטרודות על חזהו של האדם, המסוגלת למדוד אותות קטנים.
מכיוון שמדובר במתח נמוך מאוד, עליכם להגביר אותם בנוחות, ואז להקליט אותם על קלטת נייר או לצפות בהם דרך המחשב. הרופא מנתח את הדופק לצורך מומים ובכך מגלה בעיות לב.
איור 7. אלקטרוקרדיוגרפיה מודפסת. מקור: Pxfuel.
ניתן לרשום את הפעילות החשמלית של המוח בהליך דומה, הנקרא אלקטרואנספלוגרמה.
התרגיל נפתר
מטען Q = - 50.0 nC ממוקם 0.30 מ 'מנקודה A ו- 0.50 מ' מנקודה B, כפי שמוצג באיור הבא. ענה על השאלות הבאות:
א) מה הפוטנציאל ב- A שמופק מטען זה?
ב) ומה הפוטנציאל ב- B?
ג) אם מטען q עובר מ- A ל- B, מה ההבדל הפוטנציאלי שדרכו הוא נע?
ד) על פי התשובה הקודמת, האם פוטנציאלו עולה או פוחת?
ה) אם q = - 1.0 nC, מהו השינוי באנרגיה הפוטנציאלית האלקטרוסטטית בה הוא עובר מ- A ל- B?
ו) כמה עבודה עושה השדה החשמלי שמייצר Q כשמטען הבדיקה עובר מ- A ל- B?
איור 8. תרשים לתרגיל שנפתר. מקור: Giambattista, A. Physics.
פתרון ל
Q הוא מטען נקודה, ולכן הפוטנציאל החשמלי שלו ב- A מחושב על ידי:
V A = kQ / r A = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9 ) / 0.3 V = -1500 V
פיתרון ב
כְּמוֹ כֵן
V B = kQ / r B = 9 x 10 9 x (-50 x 10 -9 ) / 0.5 V = -900 V
פיתרון ג
ΔV = V b - V a = -900 - (-1500) V = + 600 V
פיתרון ד
אם המטען q הוא חיובי, הפוטנציאל שלו גדל, אך אם הוא שלילי, הפוטנציאל שלו פוחת.
פיתרון ה
הסימן השלילי ב- UU מצביע על כך שהאנרגיה הפוטנציאלית ב- B פחותה מזו של A.
פיתרון ו
מכיוון ש W = -ΔU השדה עושה +6.0 x 10 -7 J של עבודה.
הפניות
- Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. אמצעי אחסון 5. אלקטרוסטטיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
- Giambattista, A. 2010. Physics. 2. אד. מקגרו היל.
- רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 2. המהדורה השלישית בספרדית. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV
- Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. המהדורה החמישית כרך ב '.
- סרווי, ר. פיסיקה למדע והנדסה. כרך 2. 7. למידה של אד. צ'נגז '.