גל סינוס: מאפיינים, חלקים, חישוב, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

גלי סינוס הם דפוסי גל כי ניתן לתאר באופן מתמטי על-ידי פונקציות סינוס וקוסינוס. הם מתארים במדויק אירועים טבעיים וסימנים משתנים בזמן, כמו המתחים הנוצרים על ידי תחנות כוח ומשמשים אז בבתים, תעשיות ורחובות.

אלמנטים חשמליים כמו נגדים, קבלים ומשרנים, המחוברים לכניסות מתח סינוסואידי, מייצרים תגובות סינוסואליות. המתמטיקה המשמשת בתיאור שלה היא יחסית פשוטה ונלמדה לעומק.

איור 1. גל סינוס עם כמה מהמאפיינים המרחביים העיקריים שלו: משרעת, אורך גל ושלב. מקור: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: Kraaiennest במקור נוצר כגל קוסינוס, על ידי משתמש: Pelegs, כקובץ: Wave_new.svgderivative: Dave3457

המתמטיקה של גלי סינוס או סינוסואידיים, כידוע, היא זו של פונקציות הסינוס והקוסינוס.

אלה פונקציות שחוזרות על עצמן, שמשמעותה מחזוריות. לשניהם צורה זהה, פרט לכך שהקוסינוס מועבר שמאלה ביחס לסינוס ברבע מחזור. ניתן לראות באיור 2:

איור 2. הפונקציות sin x ו- cos x נעקרות זו מזו. מקור: פ. זפטה.

ואז cos x = sin (x + π / 2). בעזרת פונקציות אלה מיוצג גל סינוס. לשם כך, העוצמה המדוברת ממוקמת על הציר האנכי, בעוד שהזמן ממוקם על הציר האופקי.

התרשים למעלה מראה גם את האיכות החוזרת על עצמה של פונקציות אלה: התבנית חוזרת על עצמה ברציפות ובקביעות. הודות לפונקציות אלה ניתן לבטא מתחים וזרמים סינוסואידיים המשתנים בזמן, הצבת v או i על הציר האנכי במקום y לייצג מתח או זרם, ועל הציר האופקי במקום ה- x, זמן הזמן ממוקם.

הדרך הכללית ביותר לבטא גל סינוס היא:

לאחר מכן נתעמק במשמעות הביטוי הזה, נגדיר כמה מונחים בסיסיים על מנת לאפיין את גל הסינוס.

חלקים

תקופה, משרעת, תדר, מחזור ושלב הם מושגים המיושמים על גלים תקופתיים או חוזרים ונשנים וחשוב לאפיין אותם כראוי.

פרק זמן

פונקציה תקופתית כמו זו שהוזכרה, החוזרת על עצמה בפרקי זמן קבועים, ממלאת תמיד את המאפיין הבא:

כאשר T הוא כמות הנקראת תקופת הגל, וזה הזמן שלוקח לשלב של הגל לחזור על עצמו. ביחידות SI התקופה נמדדת בשניות.

אמפליטודה

על פי הביטוי הכללי של גל הסינוס v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m הוא הערך המקסימלי של הפונקציה, שמתרחש כאשר sin (ωt + φ) = 1 (לזכור שהגדול ביותר ערך שמודה הן בפונקציית הסינוס והן בתפקוד הקוסינוס הוא 1). ערך מקסימלי זה הוא בדיוק משרעת הגל, המכונה גם משרעת שיא.

במקרה של מתח הוא יימדד בוולטים ואם הוא זרם הוא יהיה במגברים. בגל הסינוס המוצג המשרעת קבועה, אך בסוגים אחרים של גל המשרעת יכולה להשתנות.

מחזור

זה חלק מהגל הכלול בתקופה. באיור שלמעלה התקופה נלקחה על ידי מדידתה משני פסגות או פסגות רצופות, אך ניתן להתחיל להימדד ממקומות אחרים על הגל, כל עוד הם מוגבלים על ידי תקופה.

ראו באיור הבא כיצד מחזור מכסה מנקודה אחת לאחרת עם אותו ערך (גובה) ואותו שיפוע (נטייה).

איור 3. בגל סינוס מחזור פועל תמיד לאורך תקופה. הדבר החשוב הוא שנקודת ההתחלה והסיום יהיו באותו גובה. מקור: בוילסטאד. מבוא לניתוח מעגלים. פירסון.

תדירות

זהו מספר המחזורים המתרחש בשנייה אחת וקשור לוויכוח של פונקציית הסינוס: ωt. התדר מצוין כ- f ונמדד במחזורים בשנייה או הרץ (הרץ) במערכת הבינלאומית.

התדר הוא הסכום ההפוך של התקופה, לכן:

בעוד שהתדר f קשור לתדר הזוויתי ω (פעימה) כ:

תדר זוויתי בא לידי ביטוי ברדיאנים / שנייה במערכת הבינלאומית, אך רדיאנים הם חסרי ממדים, ולכן התדר f והתדר הזוויתי ω בעלי אותם ממדים. שימו לב כי המוצר givest נותן רדיאנים כתוצאה, ויש לקחת אותו בחשבון בעת ​​השימוש במחשבון כדי לקבל את ערך החטא ωt.

שלב

זה תואם את העקירה האופקית שחווה הגל, ביחס לזמן שנלקח כהפניה.

באיור הבא הגל הירוק מקדים את הגל האדום בזמן t _d . שני גלי סינוס נמצאים בשלב כאשר התדר והשלב שלהם זהים. אם השלב שונה, אז הם מחוץ לשלב. הגלים באיור 2 גם הם מחוץ לשלב.

איור 4. גלי סינוס מחוץ לשלב. מקור: המפקח הוויקימוני. לא סופק מחבר קריא במכונה. Kanjo ~ commonswiki הניח (בהתבסס על טענות בזכויות יוצרים). .

אם תדירות הגלים שונה, הם יהיו בשלב כאשר השלב ωt + φ זהה בשני הגלים בזמנים מסוימים.

מחולל גל סינוס

ישנן דרכים רבות להשיג אות גל סינוס. שקעי חשמל ביתיים מספקים להם.

אכיפת החוק של פאראדיי

דרך די פשוטה להשיג אות סינוסואידית היא להשתמש בחוק של פאראדיי. זה מצביע על כך שבמעגל זרם סגור, למשל לולאה, הממוקם באמצע שדה מגנטי, נוצר זרם מושר כאשר שטף השדה המגנטי דרכו משתנה בזמן. כתוצאה מכך נוצר גם מתח המושרה או ה- emk המושרה.

שטף השדה המגנטי משתנה אם הלולאה מסתובבת במהירות זוויתית קבועה באמצע השדה שנוצר בין מוטות N ו- S של המגנט המוצג באיור.

איור 5. מחולל גלים מבוסס על חוק האינדוקציה של פאראדיי. מקור: מקור: ריימונד א. סרווי, ג'ונה וו. ג'ואט.

המגבלה של התקן זה היא התלות של המתח המתקבל בתדירות הסיבוב של הלולאה, כפי שנראה ביתר פירוט בדוגמה 1 בסעיף הדוגמאות שלהלן.

מתנד וינה

דרך נוספת להשיג גל סינוס, הפעם באמצעות אלקטרוניקה, היא דרך מתנד וינה, הדורש מגבר תפעולי בקשר עם נגדים וקבלים. בדרך זו מתקבלים גלי סינוס אשר התדר והמשרעת שלהם יכול המשתמש לשנות בהתאם לנוחותם, על ידי התאמה עם מתגים.

באיור מופיע מחולל אותות סינוסואידי, איתו ניתן להשיג גם צורות גל אחרות: משולש וריבוע בין היתר.

איור 6. מחולל אותות. מקור: מקור: Wikimedia Commons. Ocgreg בוויקיפדיה האנגלית.

כיצד לחשב גלי סינוס?

לביצוע חישובים הכוללים גלי סינוס, משתמשים במחשבון מדעי שיש לו את הפונקציות הטריגונומטריות סינוס וקוסינוס, כמו גם את ההיפוכים שלהם. למחשבים אלה יש מצבים שיעבדו את הזוויות בין מעלות או ברדיאנים, וקל להמיר מצורה אחת לשנייה. גורם ההמרה הוא:

בהתאם לדגם המחשבון, עליך לנווט באמצעות מקש MODE כדי למצוא את האפשרות DEGREE, המאפשרת לעבוד על הפונקציות הטריגונומטריות בתארים, או באפשרות RAD, כדי לעבוד ישירות בזוויות ברדיאנים.

לדוגמה sin 25º = 0.4226 כאשר המחשבון מוגדר למצב DEG. המרת 25 מעלות לרדיאנים נותנת 0.4363 רדיאנים וחטא 0.4363 רד = 0.425889 ≈ 0.4226.

האוסילוסקופ

האוסצילוסקופ הוא מכשיר המאפשר להציג אותות מתח ישירים וגם מתחלפים ישירים וזרמים על גבי מסך. יש לו ידיות להתאמת גודל האות ברשת כפי שמוצג באיור הבא:

איור 7. איור 7. סינוסואידי שנמדד בעזרת אוסילוסקופ. מקור: בוילסטאד.

דרך התמונה שמספק האוסילוסקופ והכרת התאמת הרגישות בשני הצירים, ניתן לחשב את פרמטרי הגל שתוארו קודם.

התרשים מציג את אות המתח הסינוסי כפונקציה של זמן, שבה כל חלוקה בציר האנכי שווה 50 מיליוולט, ואילו על הציר האופקי, כל חלוקה שווה 10 מיקרו שניות.

משרעת השיא עד הפסגה נמצאת על ידי ספירת הפילוגים שהגל מכסה אנכית, באמצעות החץ האדום:

5 חלוקות נספרות בעזרת החץ האדום, ולכן מתח שיא השיא הוא:

ה- V מתח שיא _p נמדד מציר אופקי, להיות 125 mV.

כדי למצוא את התקופה, נמדד מחזור, למשל זה שתוחם על ידי החץ הירוק, המכסה 3.2 חלוקות, ואז התקופה היא:

דוגמאות

דוגמא 1

עבור הגנרטור באיור 3, הראו מחוקו של פאראדיי כי המתח המושרה הוא סינוסואידי. נניח שהלולאה מורכבת מסיבובי N במקום רק אחד, כולם עם אותו שטח A והוא מסתובב במהירות זוויתית קבועה ω באמצע שדה מגנטי אחיד B.

פִּתָרוֹן

החוק של פאראדיי אומר שהמפתח הנגרם הוא:

כאשר Φ _B הוא שטף השדה המגנטי, שיהיה משתנה, מכיוון שהוא תלוי באופן בו הלולאה נחשפת לשדה בכל רגע. הסימן השלילי פשוט מתאר את העובדה ש- emk זה מתנגד לסיבה שמייצרת אותו (החוק של לנץ). הזרימה כתוצאה מפנייה יחידה היא:

θ הוא הזווית שהווקטור הרגיל למישור הלולאה יוצר עם שדה B ככל שהסיבוב מתקדם (ראה איור), זווית זו משתנה באופן טבעי כמו:

כך ש: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. עכשיו עלינו רק לגזור את הביטוי הזה ביחס לזמן ועם זה אנו משיגים את ה- emk המושרה:

מכיוון שהשדה B אחיד ושטח הלולאה אינו משתנה, הם יוצאים מחוץ לנגזרת:

יש לולאה על שטח של 0.100 מ ' ² וסיבוב ב 60.0 rev / s, עם צירו של בניצב הסיבוב לשדה מגנטי אחיד של 0.200 ט בידיעה סליל יש 1000 פניות, למצוא: א) מקסימלית EMF שנוצר, b ) כיוון הסליל ביחס לשדה המגנטי כאשר מתרחש ה- emk המושרה המרבי.

איור 8. לולאה של פניות N מסתובבת באמצע שדה מגנטי אחיד ומייצר אות סינוסואידי. מקור: ר. סרווי, פיסיקה למדע והנדסה. כרך 2. למידת Cengage.

פִּתָרוֹן

א) ה- emf המרבי הוא ε _max = ωNBA

לפני שתמשיך להחליף את הערכים, יש להעביר את התדר של 60 ר / ש ליחידות המערכת הבינלאומית. ידוע כי מהפכה אחת שווה למהפכה אחת או רדיאנים 2p:

60.0 rev / s = רדיאנים 120p

ε _{מקסימום} = 120p רדיאנים x 1000 פניות x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

ב) כאשר ערך זה מתרחש חטא ωt = 1 לפיכך:

ωt = θ = 90º,

במקרה זה, מישור הספירלה מקביל ל- B , כך שהווקטור הרגיל למישור האמור יוצר 90 מעלות עם השדה. זה קורה כאשר הווקטור בשחור באיור 8 ניצב לווקטור הירוק המייצג את השדה המגנטי.

הפניות

1. Boylestad, R. 2011. מבוא לניתוח מעגלים. 12. מַהֲדוּרָה. פירסון. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. אלקטרומגנטיות. סדרת פיזיקה למדע והנדסה. כרך 6. בעריכת ד. פיגארואה. אוניברסיטת סיימון בוליבר. 115 ו- 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Laboratory Physics 2. עריכת Equinoccio. 03-1 ו- 14-1.
4. גלי סינוס. התאושש מ: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. פיזיקה למדע והנדסה. כרך 2. למידת Cengage. 881- 884