סימון מפותח: מה זה, דוגמאות ותרגילים - מתמטיקה - 2025

בסימון המפותח הוא אחד שבו נתון מספרים מתבטא כסכום שבו ערך המקום של כל ספרה המרכיב את המספר נלקח בחשבון.

לדוגמה, כשאתה כותב דמות כמו 2345, לכל ספרה בה יש היררכיה מיקום. כאשר קוראים מהספרה הימנית הקיצונית משמאל, ההיררכיה או הערך גדלים.

איור 1. עם תשע גרפיות ניתן לייצג כל מספר.

באיור 2345, הספרה 5 מייצגת חמש יחידות, הספרה 4 מייצגת ארבע עשרות, 3 תואמת את המיקום השלישי משמאל לימין ולכן 3 מייצג שלוש מאות, סוף סוף ה- 2 מייצג אלפיים. במילים אחרות, בסימון מפותח או מורחב, הנתון 2345 כתוב כך:

2345 = 2 אלפים + 3 מאות + 4 עשרות + 5 כאלה

אבל זה יכול לבוא לידי ביטוי גם באופן הבא:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

כמו כן ניתן לכתוב את הדמות 2345 כסכום הסמכויות של 10:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

איפה שהמעגל ^ פירושו להעלות למוצפן המצוין. לדוגמה, 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. דרך נוספת לכתוב את המרחבים היא באמצעות כתב-על:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

מערכת מספור עמדה

מערכת הספרות הערבית היא המספרים המשמשים מדי יום ברוב המוחלט של היבשות ומדינות העולם. ספרות ערבית הן מערכת בסיס 10 מכיוון שעשרה סמלים או גרפים משמשים לכתיבת מספר כלשהו. עשרת הסמלים הללו הם:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

עם רק אחד מהסמלים הללו, ניתן לבטא דמויות בין אפס לתשע. כדי לבטא דמויות הגדולות מתשע, משתמשים במערכת העמדה בבסיס עשר. המספר 10 הוא עשרה ואפס. המספר 11 הוא עשר ויחידה. המספר 123 (מאה ועשרים ושלוש) הוא מאה, שני עשרות ושלוש. ייכתב בצורת סמכויות של עשר המספר 123 יהיה:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

איפה:

10 ^ 2 = 10 על 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

בדוגמה זו ברור כי מיקום הספרה בצד ימין קיצוני הוא מיקום 0 ומייצג את מספר היחידות, זו של הספרה השנייה מימין לשמאל היא מיקום 1 ומייצגת את מספר העשרות, הספרה השלישית (מימין) משמאל) יש את המיקום 2 ומייצג את מאות.

איור 2. סימון מפותח של איור 123.

מספרים שברניים או עשרוניים

בעזרת המערכת המוצבת העשרונית ניתן לייצג גם מספרים או דמויות שהם פחות מהיחידה או שהם גדולים מהיחידה אך לא מספרים שלמים, כלומר יש להם שברים של היחידה.

כדי לייצג את השבר ½ במערכת העשרונית בערבית, כלומר מחצית היחידה, כתוב:

½ = 0.5

כדי להגיע לביטוי זה במערכת בסיס 10 שלנו, הפעולות הבאות נעשו באופן מרומז:

1- המונה והמכנה מוכפלים ב- 5 כך שיש להם את השבר השווה 5/10 = 1/2.

2- חלוקת 10 שווה ערך להכפלת הכוח בבסיס עשר עם אקספקטנט מינוס אחד (10 ^ -1), כלומר 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3- האקספקט שלילי מציין כמה פעמים המספרה המצוינת מועברת או ממוקמת ימינה ממיקום היחידה, במקרה שלנו היא תהיה 0.5.

4- ½ = 0.5 בסימון מורחב כתוב כך:

0.5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

כאשר 10 ^ -1 = 0.1 הוא עשירית (השבר המתאים ליחידה המחולק ל 10 חלקים שווים).

באופן זה, המספר 0.5 תואם חמש עשיריות, אך המספר 0.05 תואם 5 מאיות ו 0.005 עד 5 אלפיות.

דוגמאות לציון מורחב

דוגמא 1

בהתחשב בתרשים 40201 בסימון רגיל, המירו אותו לסימון מורחב.

פִּתָרוֹן:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

דוגמא 2

כתוב את השבר ¾ בסימון מורחב.

פִּתָרוֹן:

במקרה זה יש לך שלושה רבעים מהיחידה.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0.75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

במילים זה היה נראה כך:

השבר ¾ מתאים לשבע עשיריות פלוס חמש מאות.

תרגילי סימון מפותחים

תרגיל 1

אמור במילים את הביטוי המורחב של המספר 40201 מדוגמא 1.

פִּתָרוֹן:

הסימון המפותח נראה כך:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

שבשפה מילולית נאמר:

ארבע רבבות, פלוס אפס אלפים, פלוס מאתיים, פלוס אפס עשרות, פלוס יחידה אחת.

תרגיל 2

הביעו את הדמות הקודמת במילים ופרסו את המשפט המקביל בצורה מורחבת.

פִּתָרוֹן:

הנתון 40201 במילים מתבטא כך:

ארבעים אלף מאתיים מאה

ניתן לפתח את המשפט הקודם כ:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

ניתן לומר כי דרך הגיית הדמויות היא דרך מפותחת למחצה לביטויה.

תרגיל 3

כתוב את המספר 7/3 בצורה מורחבת.

פִּתָרוֹן:

זו דמות המובעת כשבר לא תקין, מכיוון שמכיוון שהמונה גדול מהמכנה, הנתון גדול מהאחדות.

ניתן לפרק שבר לא תקין זה כסכום השברים 6/3 + 1/3. הראשון בשברים מביא למספר שלם 2 ואילו 1/3 = 0.333333, שם הספרה 3 חוזרת ללא הגבלת זמן. אז הביטוי העשרוני המורחב של הדמות 7/3 תמיד יהיה ביטוי משוער:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0.333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

תרגיל 6

כתוב בסימון רגיל ואז בצורה מורחבת את המספר: עשרים ושלושה מיליארד מאתיים חמישים מיליון חמש מאות עשרים ושש אלף שלוש מאות עשרים וחמש ושלוש עשרים ושלושה אלף.

פִּתָרוֹן:

יש לזכור שמיליארד הוא המקבילה למיליארד. המילה מיליארד התקבלה על ידי האקדמיה הספרדית המלכותית בשנת 1995 לבקשת נשיא ונצואלה ז"ל רפאל קלדרה, חבר האקדמיה לוונצואלה לשפה. במקרה זה, הנתון של התרגיל בסימון רגיל כתוב כך:

23,2501526,325,023

23 מיליארד + 250 מיליון + 526 אלף + 325 יחידות + 23 אלף.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

לבסוף הדמות נכתבת בסימון מורחב:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

הפניות

1. האקדמיה לחאן. מקם טבלאות ערך. התאושש מ: es.khanacademy.org
2. האקדמיה לחאן. כתוב מספר בצורה מורחבת (וידיאו). התאושש מ: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): היסטוריה אוניברסאלית של דמויות. אספסה קלפה SA
4. ויקיפדיה. סימון עמדתי. התאושש מ: es.wikipedia.com
5. ויקיפדיה. מיליארד. התאושש מ: es.wikipedia.com