מספר ריינולדס: בשביל מה זה, איך מחושב, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

מספר ריינולדס (R _e ) הוא כמות מספרית ממדים הקובעת את היחס בין כוחות האינרציה ואת הכוחות הצמיגים של נוזל בתנועה. כוחות האינרציה נקבעים על פי החוק השני של ניוטון ואחראים לתאוצה המרבית של הנוזל. כוחות צמיגים הם הכוחות המתנגדים לתנועת הנוזל.

המספר של ריינולדס חל על כל סוג של זרימת נוזלים כמו זרימה בתעלות מעגליות או לא מעגליות, בתעלות פתוחות וזורם סביב גופים שקועים.

הערך של מספר ריינולדס תלוי בצפיפות, בצמיגות, במהירות הנוזל ובמידות הנתיב הנוכחי. התנהגות נוזל כפונקציה של כמות האנרגיה שמתפזרת, בגלל חיכוך, תהיה תלויה אם הזרימה היא למינרית, סוערת או ביניים. מסיבה זו יש צורך למצוא דרך לקבוע את סוג הזרימה.

אחת הדרכים לקבוע זאת היא בשיטות ניסיוניות אך הן דורשות דיוק רב במדידות. דרך נוספת לקבוע את סוג הזרימה היא באמצעות השגת מספר ריינולדס.

זרימת מים שנצפתה על ידי אוסבורן ריינולדס

בשנת 1883 גילה אוסבורן ריינולדס שאם ידוע הערך של מספר חסר ממדים זה, ניתן לחזות את סוג הזרימה המאפיין כל מצב של הולכת נוזלים.

בשביל מה מספר ריינולדס?

המספר של ריינולדס משמש לקביעת התנהגותו של נוזל, כלומר לקביעת אם זרימת הנוזל היא למינרית או סוערת. הזרימה היא למינרית כאשר הכוחות הצמיגיים, המתנגדים לתנועת הנוזל, הם אלה השולטים והנוזל זז במהירות מספקת מספיק ובנתיב ישר.

מהירות נוזל הנע דרך צינור מעגלי, לזרימה למינרית (A) וזרימה סוערת (B ו- C).

הנוזל בזרימה למינרית מתנהג כאילו היו שכבות אינסופיות המחליקות זו על זו, בצורה מסודרת, מבלי לערבב. בתעלות מעגליות, לזרימה למינרית פרופיל מהירות פרבולי, עם ערכים מקסימליים במרכז הצינור וערכי מינימום בשכבות הסמוכות למשטח הצינור. ערך מספר ריינולדס בזרימה למינרית הוא R _e <2000.

הזרימה סוערת כאשר כוחות האינרציה הם דומיננטיים והנוזל נע בתמורות משתנות במהירות ובמסלולי מסלול לא סדירים. זרימה סוערת מאוד לא יציבה ומציגה העברת תנופה בין חלקיקי הנוזל.

כאשר הנוזל מסתובב בצינור מעגלי, בזרימה סוערת, שכבות הנוזל מצטלבות זו בזו ויוצרים אדישות ותנועתם נוטה להיות כאוטית. ערך המספר של ריינולדס עבור זרימה סוערת בצינור מעגלי הוא R _e > 4000.

המעבר בין זרימה למינרית לזרימה סוערת מתרחש עבור ערכי המספרים של ריינולדס בין 2000 ל -4000.

איך זה מחושב?

המשוואה המשמשת לחישוב מספר ריינולדס בצינור חתך מעגלי היא:

צינוריות וערוצים עם חתכים הלא-מעגלית ממד המאפיין ידוע בתור הידראולי קוטר D _H ומייצג ממד כללי של הנתיב הנוזל.

המשוואה הכללית לחישוב מספר ריינולדס בצינורות עם חתכים רוחביים לא מעגליים היא:

קוטר הידראולי D _H מקובע את היחסים בין האזור של החתך של הזרימה הנוכחית ואת הרטובות היקפיות P _M .

הרטובות היקפיות P _M הוא סכום האורכים של הקירות של הצינור, או ערוץ, כי הם במגע עם הנוזל.

ניתן גם לחשב את מספר ריינולדס של נוזל המקיף חפץ. לדוגמה, כדור שקוע בנוזל הנע במהירות V. תחום חווה כוח גרר F _R המוגדר על ידי משוואת סטוקס.

R _e <1 כאשר הזרימה היא למינרית ו- R _e > 1 כאשר הזרימה סוערת.

תרגילים שנפתרו

להלן שלושה תרגילי יישום מספר ריינולדס: צינור מעגלי, צינור מלבני וכדור שקוע בנוזל.

מספר ריינולדס בתעלה עגולה

חשב את מספר ריינולדס של פרופילן גליקול ב 20 מעלות צלזיוס בצינור עגול בקוטר 0.5 ס"מ. גודל מהירות הזרימה הוא 0.15 m ³ / s. מה סוג הזרימה?

צמיגות הנוזל היא η = 0,042 פא"ס = 0,042 ק"ג / שניות

מהירות הזרימה היא V = 0.15m ³ / s

משוואת המספרים של ריינולדס משמשת בצינור מעגלי.

הזרימה למינרית בגלל הערך מספר ריינולדס הוא נמוך ביחס R ביחס _הדואר <2000

מספר ריינולדס בתעלה מלבנית

קבע את סוג הזרימה של האתנול הזורם במהירות של 25 מ"ל / דקה בצינור מלבני. מידות החלק המלבני הן 0.5 ס"מ ו -0.8 ס"מ.

צפיפות ρ = 789 ק"ג / מ ' ³

צמיגות דינמית η = 1,074 mPa s = 1,074.10 ^-3 ק"ג / שניות

ראשית נקבע מהירות הזרימה.

חתך הרוחב מלבני שצידיו 0.005m ו- 0.008m. אזור החתך הוא A = 0.005m x0.008m = 4.10 ^-5 מ ' ²

הקוטר ההידראולי הוא D _H = 4A / P _M

המספר של ריינולדס מתקבל מהמשוואה R _e = ρV´D _H / η

ריינולדס מספר של כדור שקוע בנוזל

חלקיק קלקר לטקס כדורי, שהרדיוס שלו הוא R = 2000 ננומטר, משוגר אנכית למים עם מהירות ראשונית בעוצמה V ₀ = 10 m / s. קבע את מספר ריינולדס של החלקיק השקוע במים

צפיפות של החלקיקים ρ = 1.04 גרם / ס"מ ³ = 1040 ק"ג / מ ' ³

צפיפות מים ρ _ag = 1000 ק"ג / מ"ק ³

צמיגות η = 0.001 ק"ג / מ '

מספר ריינולדס מתקבל על ידי המשוואה R _e = ρV R / η

מספר הריינולדס הוא 20. הזרימה סוערת.

יישומים

מספר ריינולדס ממלא תפקיד חשוב במכניקת נוזלים והעברת חום מכיוון שהוא אחד הפרמטרים העיקריים המאפיינים נוזל. חלק מהיישומים שלה מוזכרים להלן.

1 - הוא משמש להדמיית תנועתם של אורגניזמים הנעים על משטחים נוזליים כגון: חיידקים המותלים במים ששוחים דרך הנוזל ומייצרים תסיסה אקראית.

2-יש לו יישומים מעשיים בזרימת צינורות ובערוצי זרימת נוזלים, זרימות מוגבלות, בפרט בתקשורת נקבובית.

3 - במתלים של חלקיקים מוצקים השקועים בנוזל ובתחליבים.

4 - מספר ריינולדס מיושם בבדיקות מנהרות רוח כדי לחקור את התכונות האווירודינמיות של משטחים שונים, במיוחד במקרה של טיסות מטוסים.

5 - הוא משמש למודל של תנועת חרקים באוויר.

6 - תכנון של כורים כימיים מחייב שימוש במספר ריינולדס לבחירת מודל הזרימה תוך התחשבות באובדי ראש, צריכת אנרגיה ואזור העברת החום.

7 - בחיזוי העברת החום של רכיבים אלקטרוניים (1).

8 - בתהליך השקיית הגנים והפרדסים בהם יש צורך לדעת את זרימת המים היוצאת מהצינורות. כדי לקבל מידע זה נקבע אובדן הראש ההידראולי הקשור לחיכוך הקיים בין המים לקירות הצינור. אובדן הראש מחושב ברגע שמתקבל מספר ריינולדס.

מנהרת רוח

יישומים בביולוגיה

בביולוגיה, מחקר התנועה של אורגניזמים חיים דרך מים, או בנוזלים עם תכונות דומות למים, מחייב קבלת מספר ריינולדס, שיהיה תלוי בגודל האורגניזמים ומהירות שבה הם נמצאים לַעֲקוֹר.

לחיידקים ואורגניזמים חד-תאיים יש מספר ריינולדס נמוך מאוד (R _e << 1), כתוצאה מכך לזרימה יש פרופיל מהירות למינרית עם דומיננטיות של כוחות צמיגים.

לאורגניזמים בגודל הקרוב לנמלים (עד 1 ס"מ) יש מספר ריינולדס בסדר גודל של 1, התואם את משטר המעבר בו כוחות האינרציה המופעלים על האורגניזם חשובים לא פחות מהכוחות הצמיגיים של הנוזל.

בשנת אורגניזמים גדולים יותר כגון לאנשים את מספר ריינולדס הוא גדול מאוד (R _e >> 1).

הפניות

1. יישום של דגמי זרימה סוערים עם מספר ריינולדס נמוך לחיזוי העברת חום רכיב אלקטרוני. Rodgers, P ו- Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, כרך 1, pp. 495-503.
2. Mott, R L. מיושם מכני נוזלים. ברקלי, קליפורניה: פירסון פרנטיס הול, 2006, כרך א.
3. Collieu, AM ופובני, D J. המאפיינים המכניים והתרמיים של חומרים. ניו יורק: מנוף רוסק, 1973.
4. קיי, ג'יי.מ. ונדרמן, ר. מ . מבוא למכניקת נוזלים והעברת חום. ניו יורק: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J and Brenner, H. מכניקת נוזלים ותהליכי הובלה. הינגהאם, MA: הוצאת MartinusS Nijhoff, 1983.