- חישוב מספר Froude
- מספר Froude עבור צינור פתוח
- סוגי זרימה לפי מספר Froude
- מספר Froude ומספר Reynolds
- דוגמה מעובדת
- פִּתָרוֹן
- הפניות
מספר ה- Froude בהידראוליקה מצביע על הקשר בין כוחות האינרציה לבין כוחות הכבידה לנוזל. לכן זוהי דרך לייעד את המנה הבאה:
כאשר N F הוא הסימן למספר Froude, כמות חסרת ממדים שניתנה לשם זה לכבוד אדריכל הצי הבריטי והמהנדס ההידראולי וויליאם פרוד (1810-1879). פרוד ובנו התנסו בסחיבת סדינים שטוחים במים כדי להעריך עד כמה סירות עמידות בפני גלים.
איור 1. מספר Froude נחוץ כדי לאפיין את זרימת המים דרך תעלה פתוחה, כמו תעלה. מקור: Pixabay.
בפעולת הגלים הנגרמים על ידי ספינה בעת שייט או הזרם על עמוד גשר, נמצאים כוחות האינרציה וכוח הכבידה.
מספר Froude חשוב במיוחד באפיון זרימת הנוזלים בערוץ פתוח. צינור או תעלה פתוחים הם צינור שהמשטח העליון שלו פתוח לאווירה. דוגמאות שופעות בטבע, בצורה של נהרות ונחלים.
ובבניות מעשה ידי אדם יש לנו:
המרזבים והנקזים ברחובות ובבניינים להובלת מי גשם.
-אסקוויות להשקיה.
- הוצאת וביוב.
-ערוצי קירור למכונות תעשייתיות.
כל אלה דוגמאות לצינורות הפתוחים לאווירה, בהם תמיד יש לקחת בחשבון את המספר Froude בעת אפיון הזרימה.
חישוב מספר Froude
המנה המצוינת בהתחלה, בין כוחות האינרציה לכוח הכבידה, לובשת את הצורה הבאה, בהתאם לפרמטרים של הנוזל:
המשוואה הקודמת או שורש הריבוע שלה היא מספר Froude:
מספר Froude עבור צינור פתוח
כפי שהוסבר בהתחלה, זרימת המים דרך תעלות הפתוחות לאטמוספרה היא תכופה מאוד. במקרים אלה, חישוב מספר Froude מתבצע על ידי יישום הנוסחה הבאה:
כאשר y h הוא העומק ההידראולי, v הוא מהירות הזרימה הממוצעת ו- g הוא ערך האצת הכבידה. בתורו, העומק ההידראולי מחושב כדלקמן:
בנוסחה זו, A מייצג את שטח חתך הרשת וה- T הוא רוחב המשטח החופשי של הנוזל, זה שנחשף לאטמוספרה, בחלקו העליון של התעלה או הצינור. זה תקף לתעלה מלבנית או לאחת שהיא מספיק רחבה ועם עומק קבוע.
חשוב לציין את העובדה שמכיוון ש- NF הוא חסר ממדים, אז המוצר g ו- h חייבים להיות ריבוע המהירות. אכן ניתן להראות כי:
עם c o כמהירות התפשטות של גל שטח, מקביל למהירות הצליל בנוזל. לכן מספר ה- Froude מקביל גם למספר ה- Mach, הנמצא בשימוש נרחב כדי להשוות את מהירות המטוסים לזו של הקול.
סוגי זרימה לפי מספר Froude
זרימת נוזלים בערוץ פתוח מסווגת לשלושה משטרים, לפי הערך של N F :
כאשר N F <1 ישנה תנועה איטית או תת-קריטית.
אם N F = 1 הזרימה נקראת זרימה קריטית.
בסופו של דבר, אם יש לך N F > 1, התנועה מתבצעת במשטר מהיר או סופר-קריטי.
מספר Froude ומספר Reynolds
מספר ריינולדס N R הוא עוד כמות חסרת ממדים חשובה מאוד בניתוח זרימת נוזלים, שבעזרתו ידוע מתי יש לנוזל התנהגות למינרית ומתי הוא סוער. מושגים אלה חלים הן על זרימות בצינורות סגורים והן בערוצים פתוחים.
זרימה היא למינרית כאשר הנוזל נע בצורה חלקה ומסודרת בשכבות שאינן מתערבבות. מצד שני, הזרימה הסוערת מאופיינת בכך שהיא כאוטית ולא מסודרת.
אחת הדרכים לגלות אם זרימת מים היא למינרית או סוערת היא באמצעות הזרמת זרם דיו. אם הזרימה היא למינרית, זרם הדיו זורם בנפרד מזרם המים, אך אם מדובר בזרימה סוערת, הדיו מתערבב ומתפזר למים במהירות.
איור 2. איור 2. זרימה למינרית וזרימה סוערת. מקור: Wikimedia Commons. סראלפובה
במובן זה, כשמשלבים את ההשפעות של מספר Froude עם אלה של המספר ריינולדס, יש לנו:
תת-קריטי למינציה: N R <500 ו- N F <1
-סוער סוקרתי: N R > 2000 ו- N F <1
-גלגול סופרקריטי: N R <500 ו- N F > 1
-סוער סופר-קריטי: N R > 2000 ו- N F > 1
כאשר הזרמים מתרחשים באזורי המעבר, קשה יותר לאפיין אותם, בגלל חוסר היציבות שלהם.
דוגמה מעובדת
נחל ברוחב 4 מ 'ועומק 1 מ' זורם של 3 מ ' 3 שניות. קבע אם הזרימה היא תת-קריטית או סופר-קריטית.
פִּתָרוֹן
מציאת הערך של N F מחייבת לדעת את מהירות זרם הנהר. ההצהרה נותנת לנו את קצב הזרימה, הידוע גם כקצב זרימת הנפח, שתלוי באזור חתך הרוחב ומהירות v של הזרימה. זה מחושב כך:
כאשר Q הוא קצב הזרימה, A הוא שטח החתך ו- v הוא המהירות. בהנחה ששטח חתך מלבני:
ואז המהירות v היא:
העומק ההידראולי במקרה של צינור הקטע המלבני חופף לעומק, ולכן החלפת ערכים במשוואה עבור N F , עם y h = 1 m ו- g = 9.8 m / s 2 יש לנו:
מכיוון ש- N F הוא פחות מ -1, לזרם יש התנהגות תת-קריטית, כלומר איטית.
הפניות
- Cimbala, C. 2006. מכניקת נוזלים, יסודות ויישומים. מק. היל גריי.
- Franzini, J. 1999. מכניקת נוזלים עם יישום הינה בהנדסה. מק. היל גריי.
- Mott, R. 2006. מכניקת נוזלים. רביעי. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך.
- White, F. 2004. מכניקת נוזלים. המהדורה החמישית. מק גריי היל.
- ויקיפדיה. מספר Froude. התאושש מ: es.wikipedia.org.