תנועה יחסית: תרגילים חד ממדיים, דו מימדיים - גוּפָנִי - 2025

התנועה היחסית של חלקיק או אובייקט הוא אשר נצפה ביחס לנקודה ייחוס מסוימת כי המשקיף בחר, אשר יכול להיות קבוע או בתנועה. המהירות מתייחסת תמיד לאיזו מערכת קואורדינטות המשמשות לתיאור אותה.

לדוגמא, הנוסע של מכונית הנמצאת בתנועה ואשר נוסע ישן בנוחות במושב שלו נמצא במנוחה יחסית לנהג, אך לא למתבונן העומד על המדרכה הרואה את המכונית עוברת.

איור 1. מטוסים שומרים על מהירות מסוימת יחסית זה לזה בעת תרגול פעלולים. מקור: Pixabay.

אז התנועה היא תמיד יחסית, אבל קורה שבאופן כללי נבחרת מערכת הקואורדינטות או ההתייחסות שמקורה בכדור הארץ או בקרקע, מקום שנחשב נייח. באופן זה הדאגה ממוקדת בתיאור תנועת האובייקט הנחקר.

האם ניתן לתאר את מהירות טייסת השינה בהשוואה לנוסע הנוסע ברכב אחר? התשובה היא כן. יש חופש לבחור את הערך של (x _o , y _o , z _o ): מקור מערכת ההתייחסות. הבחירה היא שרירותית ותלויה בהעדפת הצופה, כמו גם בקלות שהיא מספקת לפיתרון הבעיה.

תנועה יחסית בממד אחד

כאשר התנועה מתרחשת לאורך קו ישר, למובייל יש מהירויות באותו כיוון או בכיוון ההפוך, שניהם רואים על ידי צופה העומד על כדור הארץ (T). האם הצופה נע ביחס למובייל? כן, באותה מהירות שהם נושאים, אך בכיוון ההפוך.

איך נייד אחד נע ביחס לשני? כדי לגלות, המהירות מתווספת וקטורית.

דוגמה פותרת 1

בהתייחס לתרשים המוצג, ציין את המהירות היחסית של מכונית 1 ביחס למכונית 2 בכל מצב.

איור 2. איור 2. שתי מכוניות עוברות על דרך ישרה: א) באותו כיוון וב) בכיוונים מנוגדים.

פִּתָרוֹן

נקצה סימן חיובי למהירויות מימין, ושלט שלילי משמאל. אם נייד יוצא ימינה במהירות של 80 קמ"ש, הנוסע בנייד זה רואה את הצופה בכדור הארץ נע במהירות - 80 קמ"ש.

נניח שהכל קורה לאורך ציר ה- x. באיור הבא המכונית האדומה נעה במהירות של +100 קמ"ש (נראית מ- T) והיא עומדת לעבור את המכונית הכחולה הנוסעת במהירות +80 קמ"ש (נראה גם מ- T). כמה מהר נוסע במכונית הכחולה ניגש למכונית האדומה?

התוויות הן: v _1/2 מהירות של מכונית 1 ביחס למהירות של 2, v _{1 / T} של המכונית ביחס למהירות T, v _{T / 2} של T ביחס ל 2. הוספת וקטור:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 קמ"ש - 80 קמ"ש) x = 20 קמ"ש x

אנחנו יכולים להסתדר בלי הסימון הווקטורי. שימו לב לתרשומי המשנה: מכפילים את השניים מימין עליכם לקבל את זה משמאל.

וכשהם הולכים לכיוון השני? עכשיו v _{1 / T} = + 80 קמ"ש ו- v _{2 / T} = -100 קמ"ש, לכן v _{T / 2} = + 100 קמ"ש. הנוסע של המכונית הכחולה יראה את המכונית האדומה מתקרבת:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 קמ"ש +100 קמ"ש = 180 קמ"ש

תנועה יחסית בשניים ושלושה ממדים

בתרשים הבא, r הוא מיקום המטוס הנראה ממערכת ה- xyz, r 'הוא המיקום ממערכת ה- x'y'z ו- R הוא המיקום של המערכת עם פריים ביחס למערכת ללא פריים. שלושת הווקטורים יוצרים משולש בו R + r '= r, ולכן r ' = r - R.

איור 3- המטוס נע ביחס לשתי מערכות קואורדינטות, בתורן אחת המערכות נעה ביחס לשנייה.

מכיוון שהנגזרת ביחס לזמן המיקום היא בדיוק המהירות, היא נובעת:

v '= v - u

במשוואה זו v 'הוא מהירות המטוס ביחס למערכת ה- x'y'z, v הוא המהירות ביחס למערכת ה- xyz ו- u היא המהירות הקבועה של מערכת פריים ביחס למערכת הלא מוגדרת .

תרגיל מסויים 2

מטוס נוסע צפונה עם מהירות אוויר של 240 קמ"ש. לפתע הרוח מתחילה לנשב ממערב למזרח במהירות של 120 ק"מ / תלוי בכדור הארץ.

מצא: א) מהירות המטוס ביחס לקרקע, ב) הסטייה שחווה הטייס. ג) התיקון שעליו על הטייס בכדי לכוון ישירות צפונה והמהירות החדשה ביחס לקרקע, לאחר ביצוע התיקון.

פִּתָרוֹן

א) ישנם האלמנטים הבאים: מישור (A), קרקע (T) ורוח (V).

במערכת הקואורדינטות שבה צפון הוא כיוון + y וכיוון מערב-מזרח הוא + x, יש לנו את המהירויות הנתונות ואת התווית בהתאמה (תסריטים):

v _{A / V} = 240 קמ"ש (+ y ); v _{V / T} = 120 קמ"ש (+ x ); v _{A / T} =?

הסכום הווקטורי הנכון הוא:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 קמ"ש (+ y ) + 120 קמ"ש (+ x )

גודל הווקטור הוא: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 קמ"ש = 268.3 קמ"ש

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63.4º צפון מזרחית או 26.6º צפון מזרחית.

ג) כדי להמשיך צפונה עם רוח זו, עליך לכוון את קשת המטוס לכיוון צפון-מערב, כך שהרוח דוחפת אותו ישירות לצפון. במקרה זה, מהירות המטוס שנראה מהקרקע תהיה בכיוון + y ואילו מהירות המטוס ביחס לרוח תהיה צפונית-מערבית (זה לא בהכרח צריך להיות 26.6 מעלות).

לפי משפט פיתגורס:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207.8) = 30º צפון מערב

תרגיל מפושט 3

לוקח לאדם שתי דקות לרדת במדרגות נעות. אם הסולם עובד, לוקח לאדם דקה אחת לרדת בזמן שעמד. כמה זמן לוקח לאדם לרדת כשהסולם פועל?

פִּתָרוֹן

ישנם שלושה אלמנטים שיש לקחת בחשבון: האדם (P), הסולם (E) והקרקע (S), שמהירותם היחסית היא:

v _{P / E} : מהירות האדם ביחס לסולם; v _{קלט / פלט} : מהירות הסולם ביחס לקרקע; v _{P / S} : מהירות האדם ביחס לקרקע.

כפי שנראה מהקרקע על ידי צופה קבוע, לאדם היורד בסולם (E) יש מהירות v _{P / S} הניתנת על ידי:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

הכיוון החיובי יורד בסולם. לא יהיה הזמן שנדרש לרדת ול- L המרחק. גודל מהירות האדם v _{P / S} הוא:

v _{P / S} = L / t

t ₁ הוא הזמן שלוקח לרדת למטה עם עצירת הסולם: v _{P / E} = L / t ₁

וזה לא ₂ זה מה שנדרש כדי לרדת עדיין על המדרגה הנעימה: v _{E / S} = L / T ₂

שילוב הביטויים:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

החלפת ערכים מספריים ופתרון עבור t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1.5

אז t = 1 / 1.5 דקות = 40 שניות.

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 84-88.
2. Figueroa, D. סדרת פיזיקה למדעים והנדסה. כרך שלישי. מַהֲדוּרָה. קינמטיקה. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^ה . אולם פרנטיס הול. 62-64.
4. תנועה יחסית. התאושש מ: Courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. פיזיקה 10. חינוך פירסון. 166-168.