תנועה ישראלית אחידה: מאפיינים, נוסחאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

תנועה מרובע אחיד או במהירות קבועה היא שבה החלקיק לאורך קו ישר במהירות קבועה. באופן זה הנייד נוסע מרחקים שווים בזמנים שווים. לדוגמה, אם תוך שניה אחת אתה נוסע 2 מטר, אחרי 2 שניות היית נוסע 4 מטרים וכן הלאה.

כדי לתאר תיאור מדויק של התנועה, בין אם היא ישרת אחידה או כל אחרת, יש צורך לקבוע נקודת ייחוס, הנקראת גם המקור, ביחס אליה הנייד משנה את המיקום.

איור 1. מכונית הנוסעת בכביש ישר במהירות קבועה היא בעלת תנועה ישראלית אחידה. מקור: Pixabay.

אם התנועה פועלת כולה לאורך קו ישר, מעניין לדעת גם באיזה כיוון הנייד רץ לאורכו.

בקו אופקי יתכן שהנייד עובר ימינה או שמאלה. ההבחנה בין שני המצבים נעשית על ידי סימנים, כאשר המוסכמה הרגילה הינה כדלקמן: מימין אני עוקב (+) ומשמאל אני חותם (-).

כאשר המהירות קבועה, הנייד אינו משנה את כיווןו או את תחושתו, וגם גודל המהירות שלו נותר ללא שינוי.

מאפיינים

המאפיינים העיקריים של תנועה ישראלית אחידה (MRU) הם הבאים:

-התנועה תמיד עוברת בקו ישר.

-נייד עם MRU נוסע מרחקים או רווחים שווים בזמנים שווים.

המהירות נשארת ללא שינוי הן בעוצמה והן בכיוון ובמובן.

ה- MRU חסר תאוצה (אין שינוי במהירות).

-כיוון שהמהירות v נשארת קבועה בזמן t, הגרף בעוצמתה כפונקציה של הזמן הוא קו ישר. בדוגמה באיור 2, הקו בצבע ירוק וערך המהירות נקרא על הציר האנכי, כ- +0.68 מ / ש.

איור 2. תרשים מהירות לעומת זמן ל- MRU. מקור: Wikimedia Commons.

הגרף של מיקום ה- x ביחס לזמן הוא קו ישר שהשיפוע שלו שווה למהירות הנייד. אם קו הגרף x לעומת t אופקי, הנייד במנוחה, אם המדרון חיובי (גרף של איור 3), המהירות גם חיובית.

איור 3. תרשים של המיקום כפונקציה של זמן לנייד עם MRU שהחל מהמקור. מקור: Wikimedia Commons.

המרחק נסע מהגרף v לעומת גרף. t

דע את המרחק שעבר הנייד כאשר הגרף v לעומת הגרף זמין. זה פשוט מאוד. המרחק שנמשך שווה לאזור שמתחת לקו ובתוך פרק הזמן הרצוי.

נניח שברצונך לדעת את המרחק שעבר הנייד בתמונה 2 במרווח שבין 0.5 ל 1.5 שניות.

אזור זה הוא של המלבן המוצל באיור 4. הוא מחושב על ידי מציאת התוצאה של הכפלת בסיס המלבן בגובהו, שערכיו נקראים מהגרף.

איור 4. האזור הבקוע שווה למרחק הנסע. מקור: שונה מ- Wikimedia Commons.

מרחק הוא תמיד כמות חיובית, ללא קשר אם הוא הולך ימינה או שמאלה.

נוסחאות ומשוואות

ב- MRU המהירות הממוצעת והמהירות המיידית הם תמיד זהים ומכיוון שערכם הוא שיפוע הגרף x לעומת t המתאים לקו, המשוואות המתאימות כפונקציה של הזמן הן כדלקמן:

-מיקום כפונקציה של זמן: x (t) = x _o + vt

כאשר v = 0 זה אומר שהנייד במנוחה. מנוחה היא מקרה מסוים של תנועה.

תאוצה כפונקציה של זמן: a (t) = 0

בתנועה ישרתית אחידה אין שינויים במהירות ולכן התאוצה היא אפס.

תרגילים שנפתרו

כשאתה פותר תרגיל, וודא שהמצב תואם את המודל שיש להשתמש בו. בפרט, לפני השימוש במשוואות MRU, יש לוודא שהן חלות.

התרגילים הבאים שנפתרו הם בעיות בשני מוביילים.

תרגיל שנפתר 1

שני ספורטאים ניגשים זה לזה במהירות קבועה של 4.50 מ"ש ו -3.5 מ"ש בהתאמה, כאשר בתחילה הם מופרדים במרחק של 100 מטר, כפי שמצוין בתמונה.

אם כל אחד שומר על מהירותו קבועה, מצא: א) כמה זמן לוקח להיפגש? ב) מה תהיה המיקום של כל אחד באותו זמן?

איור 5. שני רצים נעים במהירות קבועה אחד אל השני. מקור: תוצרת עצמית.

פִּתָרוֹן

הדבר הראשון הוא לציין את מקור מערכת הקואורדינטות שתשמש כהפניה. הבחירה תלויה בהעדפת האדם הפותר את הבעיה.

בדרך כלל x = 0 נבחר ימינה בנקודת ההתחלה של הניידים, זה יכול להיות במסדרון בצד שמאל או זה שמימין, זה יכול אפילו להיות נבחר באמצע שניהם.

א) אנו הולכים לבחור x = 0 ברץ השמאלי או הרץ 1, לכן המיקום ההתחלתי של זה הוא x ₀₁ = 0 ולרץ 2 זה יהיה x ₀₂ = 100 מ '. רץ 1 נע משמאל לימין במהירות v ₁ = 4.50 מ '/ ואילו רץ 2 נע מימין לשמאל במהירות של -3.50 מ"ש.

משוואת תנועה לרץ הראשון

משוואת תנועה לרץ השני

מכיוון שהזמן זהה עבור שניהם t ₁ = t ₂ = t, כאשר הם עומדים במיקום של שניהם יהיה זהה, ולכן x ₁ = x ₂ . תוֹאֵם:

זוהי משוואה של התואר הראשון לזמן, שהפתרון שלו הוא t = 12.5 שניות.

ב) שני הרצים נמצאים באותה תנוחה, ולכן זה נמצא על ידי החלפת הזמן המתקבל בסעיף הקודם בכל אחת ממשוואות המיקום. לדוגמה, אנו יכולים להשתמש בזה של מתווך 1:

אותה תוצאה מתקבלת על ידי החלפת t = 12.5 ש 'במשוואת המיקום של רץ 2.

תרגיל מסויים 2

הארנבת מאתגרת את הצב לרוץ מרחק של 2.4 ק"מ ולהיות הגון נותנת לו התחלה של חצי שעה. במשחק, הצב מתקדם בקצב של 0.25 מ '/ ש', שהוא המקסימום שהוא יכול לרוץ. כעבור 30 דקות הארנבת רצה במהירות של 2 מטר לשניה ותופס את הצב במהירות.

לאחר שהמשיכה 15 דקות נוספות, היא חושבת שיש לה זמן לנמנם ועדיין לנצח במירוץ, אך נרדמת 111 דקות. כשהוא מתעורר הוא רץ בכל הכוח, אבל הצב כבר חצה את קו הסיום. למצוא:

א) באיזה יתרון מנצח הצב?

ב) רגע הזמן בו הארנבת משתלטת על הצב

ג) הרגע בו הצב עוקף את הארנבת.

פתרון ל)

המירוץ מתחיל ב t = 0. מיקום הצב: x _T = 0.25t

לתנועת הארנבת החלקים הבאים:

-בקש את היתרון שהעניק לצב: 0 <t <30 דקות:

-המשיך להתעדכן עם הצב ולהמשיך לרוץ קצת אחרי שעבר אותו; בסך הכל יש 15 דקות של תנועה.

-לישון למשך 111 דקות (מנוחה)

-עיר מאוחר מדי (ספרינט אחרון)

משך הריצה היה: t = 2400 m / 0.25 m / s = 9600 s = 160 min. מהזמן הזה אנו לוקחים 111 דקות מהתנומה ו -30 דקות קדימה, מה שעושה 19 דקות (1140 שניות). זה אומר שרצת במשך 15 דקות לפני שאתה הולך לישון ו -4 דקות אחרי שהתעוררת לספרינט.

בשלב זה הארנבת כיסתה את המרחק הבא:

d _L = 2 m / s. (15. 60 שניות) + 2 מ '/ ש (4. 60 שניות) = 1800 מ' + 480 מ '= 2280 מ'.

מכיוון שהמרחק הכולל היה 2400 מטר, מחיסור שני הערכים מתברר שהארנבת הייתה במרחק 120 מטר מהגעה למטרה.

פיתרון ב)

מיקום הארנבת לפני שנרדם הוא x _L = 2 (t - 1800), בהתחשב בעיכוב של 30 דקות = 1800 שניות. בהשוואה ל- x _{T ו-} x _L אנו מוצאים את הזמן בו הם נמצאים:

פיתרון ג)

עד שהארנונה משתלטת על ידי הצב, הוא ישן 1800 מטר מההתחלה:

יישומים

ה- MRU הוא התנועה הפשוטה ביותר שניתן להעלות על הדעת ולכן הראשונה שנלמדה בקינמטיקה, אך ניתן לתאר תנועות מורכבות רבות כשילוב בין תנועה זו לבין תנועות פשוטות אחרות.

אם אדם עוזב את ביתו ונוסע עד שהוא מגיע לכביש ישר וארוך עליו הוא נוסע באותה מהירות במשך זמן רב, ניתן לתאר את תנועתו ברחבי העולם כ- MRU, מבלי להיכנס לפרטים נוספים.

כמובן שהאדם צריך להסתובב כמה פעמים לפני הכניסה והיציאה מהכביש המהיר, אך על ידי שימוש במודל תנועה זה ניתן להעריך את משך הנסיעה לדעת את המרחק המשוער בין נקודת ההתחלה לנקודת ההגעה.

בטבע, לאור יש תנועה ישראלית אחידה שמהירותה 300,000 קמ"ש. כמו כן, ניתן להניח שתנועת הצליל באוויר תהיה ישרת אחידה במהירות של 340 מ '/ ש' ביישומים רבים.

בעת ניתוח בעיות אחרות, למשל תנועה של נשאי מטען בתוך חוט מוליך, ניתן להשתמש בקירוב ה- MRU כדי לתת מושג מה קורה בתוך המוליך.

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 40-45.
2. Figueroa, D. סדרת פיזיקה למדעים והנדסה. כרך שלישי. מַהֲדוּרָה. קינמטיקה. 69-85.
3. ג'יאנקולי, ד. פיסיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^ה . אולם אד פרנטיס. 19-36.
4. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. ^ה 5 . אדון פירסון. 14-18.
5. Kirkpatrick, L. 2007. פיזיקה: מבט על העולם. 6 ^ta עריכה מקוצרת. לימוד Cengage. 15-19.
6. Wilson, J. 2011. פיזיקה 10. חינוך פירסון. 116-119.