מודל קוונטי-מכני של האטום: התנהגות, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

המודל הקוונטי-מכני של האטום מניח שהוא מורכב מגרעין מרכזי המורכב מפרוטונים ונויטרונים. האלקטרונים הטעונים לשלילה מקיפים את הגרעין באזורים מפוזרים המכונים אורביטלים.

צורתם והיקומם של אורביטלים אלקטרוניים נקבעים על פי סדר גודל שונה: פוטנציאל הגרעין ורמות הכמות הכמויות ותנופת הזווית של האלקטרונים.

איור 1. איור 1. דגם של אטום הליום על פי מכניקת הקוונטים. זה מורכב מענן ההסתברות של שני האלקטרונים של הליום המקיפים גרעין חיובי קטן פי אלף. מקור: Wikimedia Commons.

על פי מכניקת הקוונטים, לאלקטרונים יש התנהגות של חלקיקי גל כפול ובסולם האטומי הם מפוזרים ולא נקודתיים. מידות האטום נקבעות באופן מעשי על ידי הרחבת האורביטלים האלקטרוניים המקיפים את הגרעין החיובי.

איור 1 מראה את מבנה האטום הליום, שיש לו גרעין עם שני פרוטונים ושני נויטרונים. גרעין זה מוקף בענן ההסתברות של שני האלקטרונים המקיפים את הגרעין, שהוא פי מאה אלף יותר. בתמונה הבאה אתה יכול לראות את אטום ההליום, עם הפרוטונים והנויטרונים בגרעין והאלקטרונים באורביטלים.

גודלו של אטום הליום הוא בסדר גודל של אנגסטרום (1 ​​Å), כלומר 1 x 10 ^ -10 מ '. בעוד שגודל הגרעין שלו הוא בסדר גודל של femtometer (1 fm), כלומר 1 x 10 ^ -15 מ '.

למרות היותו כה קטן יחסית, 99.9% מהמשקל האטומי מרוכזים בגרעין הזעיר. הסיבה לכך היא שהפרוטונים והנויטרונים כבדים פי 2,000 מהאלקטרונים הסובבים אותם.

קנה מידה אטומי והתנהגות קוונטית

אחד המושגים שהשפיעו הכי הרבה על התפתחות המודל האטומי היה זה של דואליות הגל - החלקיקים: התגלית שלכל אובייקט חומרי יש גל חומר משויך.

הנוסחה לחישוב אורך הגל λ הקשורה לאובייקט חומרי הוצעה על ידי לואי דה ברוגלי בשנת 1924 והיא כדלקמן:

כאשר h הוא קבוע של פלאנק, m הוא מסה, ו- v הוא מהירות.

על פי עקרון דה ברוגלי, לכל אובייקט יש התנהגות כפולה, אך בהתאם לסולם האינטראקציות, המהירות והמסה, התנהגות הגל עשויה להיות בולטת יותר מהחלקיק או להפך.

האלקטרון קל, המסה שלו היא 9.1 × 10 ^ -31 ק"ג. המהירות האופיינית של אלקטרון היא 6000 קמ"ש (איטית פי חמישים ממהירות האור). מהירות זו תואמת לערכי אנרגיה בטווח של עשרות וולטים אלקטרוניים.

עם הנתונים לעיל, ועל ידי שימוש בנוסחת דה ברולי, ניתן להשיג את אורך הגל של האלקטרון:

λ = 6.6 x 10 ^ -34 J s / (9.1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

לאלקטרון באנרגיות האופייניות לרמות האטומיות יש אורך גל בסדר גודל זהה לזה של סולם האטום, כך שבסולם זה יש לו התנהגות גלית ולא חלקיק.

מודלים קוונטיים ראשונים

מתוך מחשבה כי לאלקטרון בקנה מידה אטומי יש התנהגות גלים, פותחו המודלים האטומיים הראשונים המבוססים על עקרונות קוונטיים. בין אלה בולט המודל האטומי של בוהר, שניבא בצורה מושלמת את ספקטרום הפליטה של ​​מימן, אך לא את זה של אטומים אחרים.

דגם בוהר ובהמשך דגם זומרפלד היו דגמים קלאסיים למחצה. כלומר, האלקטרונים טופלו כאל חלקיק הנתון לכוח האטרקטיבי האלקטרוסטטי של הגרעין שהקיף סביבו, בשליטת החוק השני של ניוטון.

בנוסף למסלול הקלאסי, דגמים ראשונים אלה לקחו בחשבון שלאלקטרון יש גל חומרי משויך. רק מסלולי מסלול שהיקף ההיקף שלהם היה מספר שלם של אורכי גל הותרו, מכיוון שאלו שאינם עומדים בקריטריון זה נעלמים מהפרעות הרסניות.

אז הכימות של האנרגיה מופיע לראשונה במבנה האטומי.

המילה קוונטית באה בדיוק מהעובדה שהאלקטרון יכול לקחת על עצמו רק ערכי אנרגיה נפרדים בתוך האטום. זה עולה בקנה אחד עם הממצא של פלאנק, שהורכב מהגילוי שקרינה של תדר f מקיימת אינטראקציה עם חומר במנות אנרגיה E = hf, שם h הוא הקבוע של פלאנק.

דינמיקה של גלי חומרים

כבר לא היה ספק שהאלקטרון ברמה האטומית התנהג כמו גל חומרי. השלב הבא היה למצוא את המשוואה השולטת בהתנהגותם. משוואה זו אינה פחות או פחות משוואת שרדינגר, שהוצעה בשנת 1925.

משוואה זו קשורה וקובעת את פונקציית הגל wave הקשורה לחלקיק, כמו האלקטרון, עם פוטנציאל האינטראקציה שלו וסך האנרגיה שלו E. הביטוי המתמטי שלה הוא:

שוויון במשוואת שרדינגר מחזיק רק בערכים מסוימים של האנרגיה הכוללת E, מה שמוביל לכימות האנרגיה. תפקוד הגל של האלקטרונים הנתונים לפוטנציאל הגרעין מתקבל מתמיסה של משוואת שרדינגר.

מסלולי אטום

הערך המוחלט של פונקציית הגל בריבוע - ψ - ^ 2, נותן את משרעת ההסתברות למציאת האלקטרון במיקום נתון.

זה מוביל למושג האורביטל, המוגדר כאזור המפוזר שנכבש על ידי האלקטרון עם משרעת הסתברות שאינה אפסית, לערכים הבודדים של אנרגיה ותנופה זוויתית שנקבעים על ידי הפתרונות של משוואת שרדינגר.

ידיעת האורביטלים חשובה מאוד מכיוון שהיא מתארת ​​את המבנה האטומי, את התגובה הכימית ואת הקשרים האפשריים ליצירת מולקולות.

אטום המימן הוא הפשוט מכולם, מכיוון שיש לו אלקטרון בודד והוא היחיד שמודה בפתרון אנליטי מדויק של משוואת שרדינגר.

לאטום הפשוט הזה יש גרעין המורכב מפרוטון, המייצר פוטנציאל מרכזי למשיכה של קולומב שתלוי רק ברדיוס r, ולכן מדובר במערכת עם סימטריה כדורית.

פונקציית הגל תלויה במיקום, הניתן על ידי הקואורדינטות הכדוריות ביחס לגרעין, מכיוון שלפוטנציאל החשמלי יש סימטריה מרכזית.

יתר על כן, ניתן לכתוב את פונקציית הגל כתוצר של פונקציה שתלויה רק ​​בקואורדינטה הרדיאלית, ואחרת שתלויה בקואורדינטות הזוויתיות:

מספרים קוונטיים

הפיתרון של המשוואה הרדיאלית מייצר את ערכי האנרגיה הנפרדים, התלויים במספר שלם n, הנקרא מספר הקוונטים העיקרי, שיכול לקחת ערכים שלמים חיוביים 1, 2, 3, …

ערכי אנרגיה נפרדים הם ערכים שליליים הניתנים על ידי הנוסחה הבאה:

תמיסת המשוואה הזוויתית מגדירה את הערכים הכמתיים של המומנטום הזוויתי ורכיב ה- z שלו, ומולידים את המספרים הקוונטים l ו- ml.

מספר המומנטום הזוויתי l נע בין 0 ל- n-1. המספר הקוונטי ml נקרא המספר הקוונטי המגנטי ונע בין -l ל + l. לדוגמה, אם הייתי 2, המספר הקוונטי המגנטי היה לוקח את הערכים -2, -1, 0, 1, 2.

צורה וגודל של אורביטלים

הטווח הרדיאלי של המסלול נקבע על ידי פונקציית גלי הרדיו. זה גדול ככל שהאנרגיה של האלקטרון עולה, כלומר ככל שמספר הקוונטים העיקרי גדל.

המרחק הרדיאלי נמדד בדרך כלל ברדיוס בוהר, אשר עבור האנרגיה הנמוכה ביותר של מימן הוא 5.3 X 10-11 מ '= 0.53 Å.

איור 2. נוסחת הרדיוס של בוהר. מקור: פ. זפטה.

אך צורת האורביטלים נקבעת על פי ערך מספר המומנטום הזוויתי. אם l = 0 יש לך מסלול כדורית הנקרא s, אם l = 1 יש לך מסלול לובוללי שנקרא p, שיכול להיות בעל שלוש כיוונים בהתאם למספר הקוונטי המגנטי. הדמות הבאה מציגה את צורת האורביטלים.

איור 3. צורת ה- s, p, d, f האורביטלים. מקור: UCDavis Chemwiki.

אורביטלים אלה מתארזים זה בזה על פי האנרגיה של האלקטרונים. לדוגמא, באיור שלהלן מופיעים האורביטלים באטום נתרן.

איור 4. איור 4, 1s, 2s, 2p אורביטלים של נתרן יון כאשר הוא איבד אלקטרון. מקור: Wikimedia Commons.

הסיבוב

המודל המכני הקוונטי של משוואת שרדינגר אינו משלב את סיבוב האלקטרון. אבל זה נלקח בחשבון דרך עקרון ההדרה של פאולי, המציין שניתן לאכלס אורביטלים עם עד שני אלקטרונים עם מספרים קוונטיים ספין s = + ½ ו- s = -½.

לדוגמא, ליון הנתרן יש 10 אלקטרונים, כלומר אם אנו מתייחסים לנתון הקודם, ישנם שני אלקטרונים לכל מסלול.

אך אם זהו אטום הנתרן הנייטרלי, ישנם 11 אלקטרונים שהאחרון בהם תופס מסלול של שלוש (לא מוצג באיור וברדיוס גדול יותר משני ה- 2). סיבוב האטום מכריע בתכונות המגנטיות של חומר.

הפניות

1. אלונסו - פין. יסודות קוונטיים וסטטיסטיים. אדיסון ווסלי.
2. אייזברג - רזניק. פיזיקה קוונטית. לימוזה - וויילי.
3. גזיורוביץ '. פיזיקה קוונטית. ג'ון וויילי ובניו.
4. HSC. קורס פיזיקה 2. ג'קארנדה פלוס.
5. ויקיפדיה. המודל האטומי של שרדינגר. התאושש מ: Wikipedia.com