כמות וקטור היא כל ביטוי מיוצג על ידי וקטור כי יש ערך מספרי (מודולוס), כיוון, כיוון הצבע של היישום. כמה דוגמאות לכמויות וקטוריות הן תזוזה, מהירות, כוח ושדה חשמלי.
הייצוג הגרפי של כמות וקטורית מורכב מחץ שקצהו מציין את כיוונו וכיוונו, אורכו הוא המודול ונקודת ההתחלה היא המקור או נקודת היישום.
ייצוג גרפי של וקטור
כמות הווקטור מיוצגת באופן אנליטי על ידי אות הנושאת חץ בחלקה העליון ומצביעה ימינה בכיוון אופקי. זה יכול להיות מיוצג על ידי אות נועזת V שהמודולוס שלה ǀ V written כתוב באיטליה V.
אחד היישומים של המושג בעוצמה וקטורית הוא בעיצוב כבישים מהירים ודרכים, במיוחד בעיצוב עקומותיהם. יישום נוסף הוא חישוב העקירה בין שני מקומות או שינוי המהירות של רכב.
מהי כמות וקטורית?
כמות וקטורית היא כל ישות המיוצגת על ידי פלח קו, המכוון במרחב, שיש לו את המאפיינים של וקטור. מאפיינים אלה הם:
מודולוס : הערך המספרי מציין את גודל או עוצמת גודל הווקטור.
כיוון : זו הכיוון של קטע הקו במרחב שמכיל אותו. הווקטור יכול להיות בכיוון אופקי, אנכי או נוטה; צפון, דרום, מזרח או מערב; צפונית-מזרחית, דרום-מזרחית, דרום-מערבית, או צפון-מערבית.
כיוון : מצוין על ידי ראש החץ בסוף הווקטור.
נקודת יישום : זהו המקור או נקודת ההפעלה הראשונית של הווקטור.
סיווג וקטורי
וקטורים מסווגים כקולינריים, מקבילים, בניצב, במקביל, coplanar, חופשיים, הזזה, הפוכה, עדשת צוות, קבועה ויחידה.
קולניארית : הם שייכים או פועלים באותו קו ישר, הם נקראים גם תלויים לינאריים ויכולים להיות אנכיים, אופקיים ומוטים.
מקביל : יש להם אותו כיוון או נטייה.
בניצב - שני ווקטורים בניצב זה לזה כאשר הזווית ביניהם 90 °.
במקביל : הם וקטורים שכאשר מחליקים לאורך קו הפעולה שלהם חופפים לאותה נקודה בחלל.
קולינאנים : הם פועלים במטוס, למשל מטוס ה- xy.
חינם : הם נעים בכל נקודה בחלל, שומרים על המודול, הכיוון והחוש שלהם.
המחוונים : הם נעים לאורך קו הפעולה שנקבע לפי כיווןם.
ניגודים : יש להם אותו מודול וכיוון זה, והכיוון ההפוך.
אקוויפולנטים : יש להם את אותו מודול, כיוון וחוש.
קבוע : יש להם את נקודת היישום בלתי אפשרית.
Unitary : וקטורים שהמודול שלהם הוא היחידה.
רכיבי וקטור
כמות וקטורית במרחב תלת ממדי מיוצגת במערכת של שלושה צירים בניצב (1, x, y) הדדית הנקראת טריאתרון אורתוגונלי.
רכיבי וקטור בעוצמה וקטורית. מתוך Wikimedia Commons
בתמונה הווקטורים Vx, Vy, Vz הם המרכיבים הווקטוריים של הווקטור V אשר וקטורי היחידה שלהם הם x, y, z. גודל הווקטור V מיוצג על ידי סכום מרכיבי הווקטור שלו.
התוצאה של כמה כמויות וקטוריות היא הסכום הווקטורי של כל הווקטורים ומחליף וקטורים אלה במערכת.
שדה וקטורי
שדה הווקטור הוא אזור המרחב בו גודל וקטורי מתאים לכל אחת מנקודותיו. אם גודל המתבטא הוא כוח הפועל על גוף או מערכת פיזית, אז שדה הווקטור הוא שדה כוחות.
שדה הווקטור מיוצג בצורה גרפית על ידי קווי שדה שהם קווים משיקים בעוצמת הווקטור בכל נקודות האזור. כמה דוגמאות לשדות וקטוריים הם השדה החשמלי שנוצר על ידי מטען חשמלי נקודתי בחלל ושדה המהירות של נוזל.
שדה חשמלי שנוצר על ידי מטען חשמלי חיובי.
פעולות וקטוריות
תְאוּצָה
התאוצה הממוצעת (a m ) מוגדרת כווריאציה של המהירות v בפרק זמן Δt והביטוי לחישוב זה הוא m = Δv / Δt, כאשר Δv הוא וקטור שינוי המהירות.
ההאצה המיידית (א) היא גבול התאוצה הממוצעת ב- m כאשר Δt הופך להיות קטן כל כך שהוא נוטה לאפס. תאוצה מיידית באה לידי ביטוי כפונקציה של רכיבי הווקטור שלה
שדה הכבידה
הכוח האטרקטיבי הכבידתי המופעל על ידי מסה M, הממוקמת במקור, על מסה m נוספת בנקודה ב x, y, z מרחב הוא שדה וקטורי הנקרא שדה כוח הכבידה. כוח זה ניתן על ידי הביטוי:
הפניות
- Tallack, J C. מבוא לניתוח וקטורי. קיימברידג ': הוצאת אוניברסיטת קיימברידג', 2009.
- שפיגל, מר, ליפשוץ, ש וספלמן, ד. ניתוח וקטורי. sl: מק גריי היל, 2009.
- Brand, L. ניתוח וקטורי. ניו יורק: פרסומי דובר, 2006.
- Griffiths, D J. מבוא לאלקטרודינמיקה. ניו ג'רזי: פרנטיס הול, 1999. עמ ' 1-10.
- האג, ב. מבוא לניתוח וקטורי. גלזגו: מתואן ושות 'בע"מ, 2012.