שיטת טרכטנברג: ממה היא מורכבת, דוגמאות - מתמטיקה - 2025

שיטת טרכטנברג היא מערכת כדי לבצע פעולות חשבון, בעיקר כפל, בצורה קלה ומהירה, פעם הכללים שלה ידוע ולהשתלט עליהן.

זה הומצא על ידי המהנדס יליד רוסיה יעקב טרכטנברג (1888-1953) כשהיה אסיר של הנאצים במחנה ריכוז, כסוג של הסחת דעת לשמירת השפיות בזמן שהמשיך בשבי.

איור 1. טבלאות כפל. מקור: Wikimedia Commons. טולקט

ממה זה מורכב, יתרונות וחסרונות

היתרון בשיטה זו הוא שכדי לבצע כפל אין צורך לשנן את טבלאות הכפל, לפחות בחלקן, זה מספיק רק כדי לדעת כיצד לספור ולהוסיף, כמו גם כיצד לחלק ספרה לשניים.

החיסרון הוא שאין כלל אוניברסלי להכפלת מספר כלשהו, ​​אלא הכלל משתנה בהתאם למכפיל. עם זאת, הדפוסים אינם קשים לשינון ובעיקרון מאפשרים לבצע פעולות ללא עזרה של נייר ועיפרון.

לאורך מאמר זה נתמקד בכללי ההתרבות במהירות.

דוגמאות

כדי ליישם את השיטה, יש צורך לדעת את הכללים, ולכן אנו הולכים להציג אותם אחד אחד ועם דוגמאות:

- הכפל מספר ב 10 או ב 11

כלל להכפלת 10

-כדי להכפיל כל מספר ב -10, פשוט הוסף אפס מימין. לדוגמה: 52X10 = 520.

כללים להכפלת 11

-אפס נוסף לתחילת הדמות ולסופה.

-כל ספרה מתווספת עם שכנתה מימין והתוצאה ממוקמת מתחת לספרה המתאימה של הדמות המקורית.

אם התוצאה עולה על תשע, אז מציינים את היחידה ומונחים עליה נקודה כדי לזכור שיש לנו יחידה שתתווסף לסכום של הדמות הבאה עם שכנתה מימין.

דוגמה מפורטת לכפל ב -11

הכפל 673179 על 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

השלבים הנדרשים כדי להגיע לתוצאה זו, המאוירים בצבעים, הם כדלקמן:

-ה -1 של יחידת המכפיל (11) הוכפל על ידי ה- 9 של המכפיל (0 673179 0) ונוסף 0. ספרת היחידה של התוצאה התקבלה: 9 .

ואז להכפיל 1 ב 7 ולהוסיף תשעה ל 16 ונשא 1, מקם את הספרה עשר: 6 .

לאחר הכפלת 1 ב -1, הוספת השכן בימין 7 פלוס 1 שהיה לו, והתוצאה היא 9 עבור המאה.

-הנתון הבא מתקבל על ידי הכפלת 1 על 3 פלוס שכן 1, וכתוצאה מכך 4 עבור ספרות האלפים.

אתה מכפיל 1 ב 7 ומוסיף את השכן 3, וכתוצאה מכך 10, מקם אפס ( 0 ) כספרת עשרת אלפים וקח אחד.

ואז 1 פעמים 6 פלוס שכן 7 מביא ל 13 פלוס 1 שהוביל ל 14, 4 ממוקמת כספרה של המאה אלף ו -1 נלקחת.

בסופו של דבר, 1 מוכפל עם האפס שנוסף בהתחלה, נותן אפס פלוס השכן 6 פלוס אחד שנלקח. זה סוף סוף 7 עבור הספרה המתאימה למיליונים.

- כפל במספרים בין 12 ל -19

להכפיל כל מספר ב 12:

-אוסף נוסף בהתחלה ואפס נוסף בסוף הדמות שיש להכפיל.

-כל ספרה של המספר שיש להכפיל מוכפלת ומוסיפה עם שכנתו מימין.

אם הסכום עולה על 10, מתווספת יחידה לפעולה הכפולה הבאה וסכום עם השכן.

דוגמא לכפל ב 12

הכפל 63247 על 12

0 63 247 0 x 12 =

---–

758964

הפרטים כדי להגיע לתוצאה זו, בקפידה על פי הכללים המפורטים, מוצגים באיור הבא:

איור 2. שיטת טרכטנברג להכפיל מספר כלשהו ב 12. מקור: F. Zapata.

- הרחבת כללי הכפל ב 13, … עד 19

ניתן להרחיב את שיטת הכפל ב 12 לכפל ב 13, 14 עד 19 פשוט על ידי שינוי כלל ההכפלה על ידי שילוב למקרה של שלוש עשרה, פי ארבעה למקרה 14 וכן הלאה עד הגעה ל 19.

כללים למוצרים לפי 6, 7 ו -5

- כפל ב 6

הוסף אפסים לתחילת וסוף הדמות בכדי להכפיל 6.

הוסף חצי מחכנה מימין לכל ספרה, אך אם הספרה מוזרה הוסף 5 בנוסף.

איור 3. כפל של דמות על ידי 6, בשיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

- כפל ב -7

הוסף אפסים לתחילת ולסיום המספר להכפלה.

כפל כל ספרה והוסף את המחצית השלמה התחתונה של השכן, אך אם הספרה מוזרה, הוסף 5.

דוגמא לכפל ב -7

-רב 3412 על 7

-התוצאה היא 23884. ליישום הכללים רצוי להכיר תחילה את הספרות המוזרות ולהניח 5 מעליהם כדי לזכור להוסיף את הנתון לתוצאה.

איור 4. כפל דוגמה של דמות ב- 7, לפי שיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

- כפל ב -5

הוסף אפסים לתחילת ולסיום המספר להכפלה.

-הניח את המחצית השלמה התחתונה של השכן לימין מתחת לכל ספרה, אך אם הספרה מוזרה, הוסף 5 נוסף.

דוגמא

הכפל 256413 ב -5

איור 5. כפל דוגמה של דמות ב -5, על פי שיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

כללים למוצרים עד 9

-אפס מתווסף בתחילת הדרך ואחד נוסף בסוף הדמות כפול תשע.

-הספרה הראשונה בצד ימין מתקבלת על ידי חיסור הספרה המתאימה מהנתון בכדי להכפיל מ -10.

ואז הספרה הבאה מופחתת מ- 9 והשכן מתווסף.

-הצעד הקודם חוזר על עצמו עד שנגיע לאפס הכפל, בו אנו מחסירים 1 מהשכן והתוצאה מועתקת מתחת לאפס.

דוגמא לכפל ב 9

הכפל 8769 על 9:

087690 x 9 =

-----

78921

פעולות

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (עותק 2 ונשא 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

כפל 8, 4, 3 ו -2

הוסף אפסים לתחילת ולסיום המספר להכפלה.

-לספרה הראשונה בצד ימין מחסור מ -10 והתוצאה מוכפלת.

-לספרות הבאות מחסרות מ -9 התוצאה מוכפלת והשכן מתווסף.

-כשמגיעים לאפס, גררו 2 מהשכן מימין.

- כפל ב 8

דוגמא לכפל ב 8

- מרובה 789 על 8

איור 6. דוגמה להכפלת דמות ב- 8, לפי שיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

- כפל ב -4

הוסף אפסים מימין ומשמאל למכפיל.

- גרע את הספרה המתאימה של היחידה מ- 10 על ידי הוספת 5 אם זו ספרה משונה.

-סגר בין 9 בצורת כל ספרה של הכפל, הוסיפו מחצית מהשכנה מימין ואם זו ספרה מוזרה הוסף 5 בנוסף.

כשמגיעים לאפס של תחילת הכפל, הניחו מחצית מהשכנה מינוס אחד.

דוגמא לכפל ב -4

הכפל 365187 על 4

איור 7. כפל דוגמה של דמות ב- 4, לפי שיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

- כפל ב -3

הוסף אפס לכל קצה של הכפל.

-סגר 10 מינוס ספרת היחידה והוסף 5 אם זו ספרה משונה.

-לשאר הספרות, גרעו 9, הכפילו את התוצאה, הוסיפו מחצית מהשכנה והוסיפו 5 אם היא מוזרה.

כשתגיע לאפס הכותרת, מקם את כל המחצית התחתונה של השכן מינוס 2.

דוגמה לכפל ב -3

הכפל 2588 על 3

איור 8. כפל דוגמה של מספר על ידי 3 לפי שיטת טרכטנברג. מקור: פ. זפטה.

- כפל ב -2

הוסף אפסים בקצוות והכפיל כל ספרה, אם זה עולה על 10 הוסף אחד לשני.

דוגמא

כפל 2374 על 2

0 2374 0 x 2

04748

הכפילו בעזרת דמויות מורכבות

הכללים המפורטים לעיל חלים, אך התוצאות מנוהלות שמאלה על ידי מספר המקומות התואמים לעשרות, מאות וכן הלאה. בואו נסתכל על הדוגמא הבאה:

תרגיל

1. קאטלר, אן. 1960 מערכת המהירות של טרכטנברג במתמטיקה בסיסית. Doubleday & CO, ניו יורק.
2. דיאלנט. מערכת מתמטיקה בסיסית מהירה. התאושש מ: dialnet.com
3. פינת מתמטיקה. כפל מהיר בשיטת טרכטנברג. התאושש מ: rinconmatematico.com
4. מערכת המהירות של טרכטנברג למתמטיקה בסיסית. התאושש מ: trachtenbergspeedmath.com
5. ויקיפדיה. שיטת טרכטנברג. התאושש מ: wikipedia.com