מכונת קרנוט: נוסחאות, איך היא עובדת ויישומים - גוּפָנִי - 2025

מכונת קרנו היא יקום מחזורי אידיאלי שבו חום משמש לעשות עבודה. ניתן להבין את המערכת כבוכנה הנעה בתוך צילינדר הדוחס גז. המחזור המופעל הוא זה של קרנוט, שהוקמה על ידי אבי התרמודינמיקה, הפיזיקאי והמהנדס הצרפתי ניקולאס לאונרד סאדי קרנוט.

קרנו הגה את המחזור הזה בראשית המאה ה -19. המכונה נתונה לארבע וריאציות של מצב, תנאים לסירוגין כמו טמפרטורה ולחץ קבוע, כאשר ניכרת שונות של הנפח בעת הדחיסה והרחבת הגז.

ניקולה לאונרד סאדי קרנו

נוסחאות

על פי קרנו, הכפפת המכונה האידיאלית לשינויים בטמפרטורה ולחץ ניתן למקסם את הביצועים המתקבלים.

יש לנתח את מחזור הקרנוט בנפרד בכל אחד מארבעת השלבים שלו: התרחבות איזותרמית, התרחבות אדיאבטית, דחיסה איזותרמית ודחיסה אדיאבטית.

הנוסחאות המשויכות לכל אחד משלבי המחזור המתבצע במכונת קרנו יפורטו בהמשך.

התרחבות איזותרמית (A → B)

הנחות היסוד של שלב זה הינן כדלקמן:

- נפח גז: הוא עובר מהנפח המינימלי לנפח בינוני.

- טמפרטורת מכונה: טמפרטורה קבועה T1, ערך גבוה (T1> T2).

- לחץ מכונה: יורד מ- P1 ל- P2.

התהליך האיזותרמי מרמז שהטמפרטורה T1 אינה משתנה בשלב זה. העברת החום גורמת להתפשטות הגז, המשרה תנועה על הבוכנה ומייצרת עבודה מכנית.

ככל שהגז מתרחב, יש לו נטייה להתקרר. עם זאת, הוא סופג את החום הנפלט ממקור הטמפרטורה ושומר על הטמפרטורה הקבועה במהלך התרחבותו.

מכיוון שהטמפרטורה נשארת קבועה במהלך תהליך זה, האנרגיה הפנימית של הגז לא משתנה וכל החום שנספג על ידי הגז הופך למעשה לעבודה. כך:

מצידו, בסוף שלב זה של המחזור ניתן גם להשיג את ערך הלחץ בעזרת משוואת הגז האידיאלית. לפיכך, יש לנו את הדברים הבאים:

בביטוי זה:

P ₂ : לחץ בסוף השלב.

V _b : נפח בנקודה b.

n: מספר השומות של הגז.

ת: קבוע אוניברסאלי של גזים אידיאליים. R = 0,082 (אטם * ליטר) / (שומות * K).

T1: טמפרטורה ראשונית מוחלטת, מעלות קלווין.

התרחבות Adiabatic (B → C)

בשלב זה של התהליך הרחבת הגז מתרחשת ללא צורך בחילופי חום. לפיכך, הנחות המפורט מפורטות להלן:

- נפח גז: הוא עובר מהנפח הממוצע לנפח מרבי.

- טמפרטורת המכונה: יורדת מ- T1 ל- T2.

- לחץ מכונה: לחץ קבוע P2.

התהליך האדיאבטי מרמז שהלחץ P2 אינו משתנה בשלב זה. הטמפרטורה יורדת והגז ממשיך להתרחב עד שהוא מגיע לנפח המרבי שלו; כלומר, הבוכנה מגיעה לעצירה.

במקרה זה, העבודה שנעשתה באה מהאנרגיה הפנימית של הגז וערכה שלילי מכיוון שהאנרגיה פוחתת במהלך תהליך זה.

בהנחה שמדובר בגז אידיאלי, התיאוריה גורסת כי למולקולות הגז יש אנרגיה קינטית בלבד. על פי עקרונות התרמודינמיקה ניתן להסיק זאת על ידי הנוסחה הבאה:

בנוסחה זו:

∆U _{b → c} : וריאציה של האנרגיה הפנימית של הגז האידיאלי בין נקודות b ו- c.

n: מספר השומות של הגז.

Cv: קיבולת חום טוחנת של הגז.

T1: טמפרטורה ראשונית מוחלטת, מעלות קלווין.

T2: טמפרטורה סופית מוחלטת, מעלות קלווין.

דחיסה איזותרמית (C → D)

בשלב זה דחיסת הגז מתחילה; כלומר, הבוכנה עוברת לתוך הצילינדר, לפיה הגז מכווץ את נפחו.

התנאים הגלומים בשלב זה של התהליך מפורטים בהמשך:

- נפח גז: הוא עובר מהנפח המרבי לנפח ביניים.

- טמפרטורת מכונה: טמפרטורה קבועה T2, ערך מופחת (T2 <T1).

- לחץ מכונה: עולה מ- P2 ל- P1.

כאן הלחץ על הגז עולה, כך שהוא מתחיל לדחוס. עם זאת הטמפרטורה נשארת קבועה, ולכן וריאציה אנרגטית פנימית של הגז היא אפס.

אנלוגי להתרחבות איזותרמית, העבודה שווה שווה לחום של המערכת. כך:

אפשר גם למצוא את הלחץ בנקודה זו באמצעות משוואת הגז האידיאלית.

דחיסה Adiabatic (D → A)

זהו השלב האחרון בתהליך, בו המערכת חוזרת לתנאי ההתחלה שלה. לשם כך נלקחים בחשבון התנאים הבאים:

- נפח הגז: הוא עובר מנפח ביניים לנפח מינימלי.

- טמפרטורת המכונה: עולה מ- T2 ל- T1.

- לחץ מכונה: לחץ קבוע P1.

מקור החום המשולב במערכת בשלב הקודם נסוג, כך שהגז האידיאלי יעלה את הטמפרטורה שלו כל עוד הלחץ נשאר קבוע.

הגז חוזר לתנאי הטמפרטורה הראשוניים (T1) ונפחו (מינימום). שוב, העבודה שנעשתה באה מהאנרגיה הפנימית של הגז, ולכן עליכם:

בדומה למקרה של התרחבות אדיאבטית, ניתן להשיג את השונות של אנרגיית הגז באמצעות הביטוי המתמטי הבא:

כיצד פועלת מכונת הקרנוט?

המנוע של קרנו פועל כמנוע בו הביצועים ממקסמים על ידי תהליכים איזותרמיים ואדיאבטיים משתנים, ומחליפים את שלבי ההתרחבות והדחיסה של גז אידיאלי.

ניתן להבין את המנגנון כמכשיר אידיאלי שמבצע עבודות הנתונות לשונות חום, בהתחשב בקיומם של שני מקורות טמפרטורה.

במוקד הראשון המערכת חשופה לטמפרטורה T1. זוהי טמפרטורה גבוהה שמפעילה לחץ על המערכת וגורמת להתפשטות הגז.

בתורו, זה מתרגם לביצוע של עבודה מכנית המאפשרת גיוס הבוכנה מהצילינדר, ושעצירתו אפשרית רק באמצעות התרחבות אדיאבטית.

ואז מגיע המוקד השני, בו המערכת חשופה לטמפרטורה T2, נמוכה מ- T1; כלומר, המנגנון נתון לקירור.

זה גורם למיצוי חום וריסוק הגז, שמגיע לנפחו הראשוני לאחר דחיסה אדיאבטית.

יישומים

מכונת Carnot הייתה בשימוש נרחב בזכות תרומתה להבנת ההיבטים החשובים ביותר של התרמודינמיקה.

מודל זה מאפשר הבנה ברורה של הווריאציות של גזים אידיאליים הנתונים לשינויים בטמפרטורה ולחץ, מה שהופך אותו לשיטת התייחסות בעת תכנון מנועים אמיתיים.

הפניות

1. מחזור מנוע חום קרנו והחוק השני (sf). התאושש מ: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). מכונת קרנוט. התאושש מ: famaf.unc.edu.ar
3. מחזור קרנוט (sf). מאופק. הוואנה קובה. התאושש מ: ecured.cu
4. מחזור הקרנוט (nd). התאושש מ: sc.ehu.es
5. פאולר, מ '(נ'). מנועי חום: מחזור הקרנוט. התאושש מ: galileo.phys.virginia.edu
6. ויקיפדיה, האינציקלופדיה החופשית (2016). מכונת קרנוט. התאושש מ: es.wikipedia.org