קירכהוף של החוקים מבוססים על חוק שימור האנרגיה, ולאפשר לנו לנתח את המשתנים גלומים מעגלים חשמליים. שתי המצוות הוגנו על ידי הפיזיקאי הפרוסי גוסטב רוברט קירכהוף באמצע שנת 1845, ומשמשות כיום בהנדסת חשמל ואלקטרוניקה לחישוב זרם ומתח.
החוק הראשון אומר כי סכום הזרמים שנכנסים לצומת של המעגל חייב להיות שווה לסכום של כל הזרמים המגורשים מהצומת. החוק השני קובע כי סכום כל המתחים החיוביים ברשת חייב להיות שווה לסכום המתחים השליליים (המתח יורד בכיוון ההפוך).
גוסטב רוברט קירכהוף
החוקים של קירכהוף, יחד עם חוק אוהם, הם הכלים העיקריים העומדים לרשותם לניתוח ערך הפרמטרים החשמליים של מעגל.
באמצעות ניתוח צמתים (חוק ראשון) או רשתות (חוק שני) ניתן למצוא את ערכי הזרמים ונפילות המתח המתרחשים בכל נקודה במכלול.
האמור לעיל תקף בשל היסוד של שני החוקים: חוק שימור האנרגיה וחוק שימור המטען החשמלי. שתי השיטות משלימות זו את זו, ואף יכולות לשמש במקביל כשיטות בדיקה הדדיות לאותו מעגל חשמלי.
עם זאת, לשימושו הנכון חשוב להשגיח על קוטביות המקורות והיסודות המחוברים זה בזה, וכן על כיוון הזרימה של הזרם.
כשל במערכת ההתייחסות המשמשת יכול לשנות לחלוטין את ביצועי החישובים ולספק רזולוציה שגויה למעגל שננתח.
החוק הראשון של קירכהוף
החוק הראשון של קירקהוף מבוסס על חוק שימור האנרגיה; ליתר דיוק, באיזון זרימת הזרם דרך צומת במעגל.
חוק זה מיושם באותה צורה במעגלים של זרם ישיר וסירוגין, הכל מבוסס על חוק שימור האנרגיה, מאחר ואנרגיה לא נוצרת ולא נהרסת, היא רק הופכת.
חוק זה קובע כי סכום כל הזרמים שנכנסים לצומת שווה בעוצמתם לסכום הזרמים המגורשים מהצומת האמור.
לכן זרם חשמלי לא יכול להופיע משום מקום, הכל מבוסס על שמירת אנרגיה. הזרם שנכנס לצומת חייב להיות מופץ בין הענפים של הצומת ההוא. החוק הראשון של קירכהוף יכול להתבטא באופן מתמטי באופן הבא:
כלומר, סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום הזרמים היוצאים.
הצומת אינו יכול לייצר אלקטרונים או להוציא אותם במכוון מהמעגל החשמלי; כלומר, זרימת האלקטרונים הכוללת נשארת קבועה ומופצת דרך הצומת.
כעת, התפלגות הזרמים מצומת יכולה להשתנות בהתאם להתנגדות לזרימת הזרם שיש לכל נגזרת.
ההתנגדות נמדדת באוהם, וככל שההתנגדות לזרימת הזרם גדולה יותר, כך עוצמת הזרם החשמלי הזורם באותה שאנט נמוכה יותר.
בהתאם למאפייני המעגל, ובכל אחד מהמרכיבים החשמליים המרכיבים אותו, הזרם ייקח נתיבי זרימה שונים.
זרימת האלקטרונים תמצא התנגדות פחות או יותר בכל מסלול וזה ישפיע ישירות על מספר האלקטרונים שיסתובבו בכל ענף.
לפיכך, עוצמת הזרם החשמלי בכל ענף יכולה להשתנות, תלוי בהתנגדות החשמלית הקיימת בכל ענף.
דוגמא
בשלב הבא יש לנו מכלול חשמלי פשוט שבו יש לנו את התצורה הבאה:
האלמנטים המרכיבים את המעגל הם:
- V: מקור מתח של 10 וולט (זרם ישר).
- R1: 10 התנגדות אוהם.
- R2: 20 התנגדות אוהם.
שני הנגדים הם במקביל, והזרם המוחדר למערכת על ידי מקור המתח מסתעף לעבר הנגדים R1 ו- R2 בצומת הנקרא N1.
ביישום החוק של קירכהוף נכתב כי סכום כל הזרמים הנכנסים בצומת N1 חייב להיות שווה לסכום הזרמים היוצאים; לפיכך, יש לנו את הדברים הבאים:
ידוע לפני כן, בהתחשב בתצורת המעגל, המתח בשני הענפים יהיה זהה; כלומר, המתח שמספק המקור, מכיוון שהוא שני רשתות במקביל.
כתוצאה מכך אנו יכולים לחשב את הערך של I1 ו- I2 על ידי החלת חוק אוהם, שביטויו המתמטי הוא הבא:
ואז, לחישוב I1, יש לחלק את ערך המתח שמספק המקור בערך ההתנגדות של הענף הזה. לפיכך, יש לנו את הדברים הבאים:
אנלוגי לחישוב הקודם, לקבלת זרם המחזור דרך הנגזרת השנייה, מתח המקור מחולק בערך ההתנגדות R2. בדרך זו עליכם:
ואז, כל הזרם המסופק על ידי המקור (IT) הוא סכום העוצמות שנמצאו בעבר:
במעגלים מקבילים, ההתנגדות של המעגל המקביל ניתנת על ידי הביטוי המתמטי הבא:
לפיכך, ההתנגדות המקבילה של המעגל היא כדלקמן:
לבסוף, ניתן לקבוע את הזרם הכולל באמצעות המנה בין מתח המקור לבין ההתנגדות המקבילה הכוללת של המעגל. כך:
התוצאה המתקבלת בשתי השיטות עולה בקנה אחד, בעזרתה הוכח שימוש מעשי בחוקו הראשון של קירכהוף.
החוק השני של קירכהוף
החוק השני של קירכהוף מציין כי הסכום האלגברי של כל המתחים בלולאה סגורה או רשת חייב להיות שווה לאפס. החוק השני של קירקהוף מתבטא באופן מתמטי כך:
העובדה שהוא מתייחס לסכום האלגברי מרמז על טיפול בקוטביות של מקורות האנרגיה, כמו גם בסימני ירידות המתח על כל רכיב חשמלי במעגל.
לפיכך, בעת החלת חוק זה, יש להיזהר מאוד בכיוון זרימת הזרם, וכתוצאה מכך בסימני המתחים הכלולים ברשת.
חוק זה מבוסס גם על חוק שימור האנרגיה, מכיוון שנקבע כי כל רשת היא נתיב מוליך סגור, בו לא נוצר או אבד שום פוטנציאל.
כתוצאה מכך, סכום כל המתחים סביב נתיב זה חייב להיות אפס כדי לכבד את מאזן האנרגיה של המעגל בתוך הלולאה.
חוק שימור חיוב
החוק השני של קירכהוף מציית גם לחוק שימור המטען, שכן כאשר אלקטרונים זורמים במעגל הם עוברים דרך רכיב אחד או יותר.
רכיבים אלה (נגדים, משרנים, קבלים וכו ') משיגים או מאבדים אנרגיה בהתאם לסוג האלמנט. זה נובע מהתמדה של יצירה עקב פעולת כוחות חשמל מיקרוסקופיים.
התרחשות של צניחה פוטנציאלית נובעת מביצוע העבודה בתוך כל רכיב בתגובה לאנרגיה שמספקת מקור, זרם ישיר או זרם חילופי.
באופן אמפירי - זהו, הודות לתוצאות שהתקבלו באופן ניסיוני, עיקרון שימור המטען החשמלי קובע כי סוג מטען זה אינו נוצר ואינו נהרס.
כאשר מערכת נתונה לאינטראקציה עם שדות אלקטרומגנטיים, המטען הקשור ברשת או לולאה סגורה נשמר במלואו.
כך, כשמוסיפים את כל המתחים בלולאה סגורה, בהתחשב במתח של המקור המייצר (אם זה המקרה) והמתח יורד מעל כל רכיב, התוצאה חייבת להיות אפס.
דוגמא
בדומה לדוגמא הקודמת, יש לנו אותה תצורת מעגל:
האלמנטים המרכיבים את המעגל הם:
- V: מקור מתח של 10 וולט (זרם ישר).
- R1: 10 התנגדות אוהם.
- R2: 20 התנגדות אוהם.
הפעם מודגשים הלולאות או הרשתות של המעגל בתרשים. אלה שני קשרים משלימים.
הלולאה הראשונה (רשת 1) מורכבת מסוללת 10 וולט הממוקמת בצד שמאל של המכלול, שהיא במקביל לנגד R1. מצדו, הלולאה השנייה (רשת 2) מורכבת מתצורת שני הנגדים (R1 ו- R2) במקביל.
בהשוואה לדוגמא לחוק הראשון של קירקהוף, לצורך ניתוח זה מניחים שיש זרם לכל רשת.
במקביל, מניחים כיוון זרימת הזרם כהפניה, הנקבע על ידי הקוטביות של מקור המתח. כלומר, זה נחשב שהזרם זורם מהקוטב השלילי של המקור לעבר הקוטב החיובי של זה.
עם זאת, עבור הרכיבים הניתוח הוא הפוך. זה מרמז שנניח שהזרם נכנס דרך הקוטב החיובי של הנגדים ויוצא דרך הקוטב השלילי של הנגד.
אם כל רשת מנותחת בנפרד, יתקבל זרם מחזור ומשוואה לכל אחד מהלולאות הסגורות במעגל.
החל מההנחה שכל משוואה נגזרת מרשת שבה סכום המתחים שווה לאפס, אז ניתן יהיה להשוות את שתי המשוואות לפתור עבור הלא נודעים. לגבי הרשת הראשונה, הניתוח על פי החוק השני של קירקהוף מניח את הדברים הבאים:
החיסור בין Ia ל- Ib מייצג את הזרם הממשי הזורם דרך הענף. השלט שלילי בהתחשב בכיוון הזרימה של הזרם. ואז, במקרה של הרשת השנייה, נגזר הביטוי הבא:
החיסור בין Ib ל- Ia מייצג את הזרם שזורם דרך הענף האמור, בהתחשב בשינוי בכיוון הסיבוב. כדאי להדגיש את החשיבות של סימנים אלגבריים בסוג זה של ניתוח.
לפיכך, על ידי השוואה בין שני הביטויים - מכיוון ששתי המשוואות שוות לאפס - יש לנו את הדברים הבאים:
לאחר פינוי אחד האלמונים, ניתן לבצע אחת ממשוואות הרשת ולפתור עבור המשתנה שנותר. לפיכך, כאשר אנו מחליפים את הערך של Ib במשוואה של רשת 1 יש לנו:
כאשר מעריכים את התוצאה שהתקבלה בניתוח החוק השני של קירקהוף, ניתן לראות כי המסקנה זהה.
החל מהעיקרון שהזרם המסתובב דרך הענף הראשון (I1) שווה לחיסור של Ia מינוס Ib, יש לנו:
כפי שאתה יכול לראות, התוצאה שהתקבלה ביישום שני חוקי קירכהוף זהה לחלוטין. שני העקרונות אינם בלעדיים; להפך, הם משלימים זה את זה.
הפניות
- החוק הנוכחי של קירכהוף (נ '). התאושש מ: electronics-tutorials.ws
- החוקים של קירכהוף: מושג פיזיקה (nd). התאושש מ: isaacphysics.org
- חוק המתח של קירשוף (nd). התאושש מ: electronics-tutorials.ws.
- החוקים של קירכהוף (2017). התאושש מ: electrontools.com
- מק אליסטר, וו. (נ '). החוקים של קירכהוף. התאושש מ: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) חוקי קירכהוף לזרם ומתח. התאושש מ: whatis.techtarget.com