החוק של לנץ: נוסחה, משוואות, יישומים, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

לנץ של החוק קובע כי הקוטביות של כוח אלקטרומניע מושרה במעגל סגור עקב וריאציה בשטף השדה המגנטי היא כזה מתנגד לשינוי בזרימה אמרה.

הסימן השלילי שקדם לחוקו של פאראדיי לוקח בחשבון את החוק של לנץ, והוא הסיבה לכך שהוא מכונה חוק פאראדיי-לנץ ואשר בא לידי ביטוי כדלקמן:

איור 1. סליל טורואידי מסוגל לגרום לזרמים במוליכים אחרים. מקור: Pixabay.

נוסחאות ומשוואות

במשוואה זו B הוא גודל השדה המגנטי (ללא מודגש או חץ, כדי להבדיל את הווקטור מגודלו), A הוא שטח המשטח שחצה השדה ו- θ הוא הזווית בין הווקטורים B ל- n .

ניתן לשנות את שטף השדה המגנטי בדרכים שונות לאורך זמן, ליצירת EMF המושרה בלולאה - מעגל סגור - של שטח A. לדוגמא:

ביצוע משתנה של השדה המגנטי עם הזמן: B = B (t), שמירה על האזור והזווית קבועים, ואז:

יישומים

היישום המיידי של החוק של לנץ הוא לקבוע את כיוון ה- EMF או הזרם המושרים ללא צורך בחישוב כלשהו. שקול את הדברים הבאים: יש לך לולאה באמצע שדה מגנטי, כמו זה המיוצר על ידי מגנט מוט.

תרשים 2. יישום החוק של לנץ. מקור: Wikimedia Commons.

אם המגנט והלולאה במנוחה יחסית זה לזה, לא קורה כלום, כלומר לא יהיה זרם מושר, מכיוון שטף השדה המגנטי נשאר קבוע במקרה זה (ראה איור 2 א). כדי לגרום לזרם להיגרם, השטף חייב להשתנות.

כעת, אם יש תנועה יחסית בין המגנט ללולאה, בין אם על ידי הזזת המגנט לכיוון הלולאה, או לכיוון המגנט, יהיה זרם מושרה למדידה (איור 2 ב ואילך).

זרם מושרה זה בתורו יוצר שדה מגנטי, ולכן יהיה לנו שני שדות: מגנט B ₁ בכחול ואת האחד קשור הנוכחי נוצר על ידי אינדוקצית B ₂ , בכתום.

הכלל של האגודל הימני מאפשר לדעת את הכיוון של B ₂ , בשביל זה האגודל של היד הימנית ממוקם בכיוון והזרם של הכיוון. ארבע האצבעות האחרות מציינות את הכיוון אליו מתכופף השדה המגנטי, על פי איור 2 (להלן).

תנועת מגנט דרך הלולאה

נניח שהמגנט נופל לכיוון הלולאה כשקוטב הצפון שלו מכוון אליו (איור 3). קווי השדה של המגנט עוזבים את הקוטב הצפוני N ונכנסים לקוטב הדרומי S. ואז יהיו שינויים ב- the, השטף שנוצר על ידי B ₁ דרך הלולאה: Φ גדל! לכן בלולאה נוצר שדה מגנטי B ₂ מתוך כוונה הפוכה.

איור 3. המגנט נע לכיוון הלולאה כשקוטב הצפון שלו לכיוונו. מקור: Wikimedia Commons.

הזרם המושרה הוא חיצים נגד כיוון השעון, חצים-אדום באיורים 2 ו -3, בהתאם לכלל האגודל הימני.

אנו מרחיקים את המגנט מהלולאה ואז Φ שלו פוחת (איורים 2 ג ו -4), ולכן הלולאה ממהרת ליצור שדה מגנטי B ₂ בתוכו באותו כיוון, כדי לפצות. לכן הזרם המושרה הוא לפי שעה, כפי שמוצג באיור 4.

איור 4. המגנט מתרחק מהלולאה, תמיד כאשר הקוטב הצפוני שלו מכוון לעברו. מקור: Wikimedia Commons.

היפוך מיקום המגנט

מה קורה אם תנוחת המגנט מתהפכת? אם הקוטב הדרומי מצביע לכיוון הלולאה, השדה מצביע כלפי מעלה, מכיוון שקווי B במגנט עוזבים את הקוטב הצפוני ונכנסים לקוטב הדרומי (ראה איור 2 ד).

החוק של לנץ מודיע מייד כי שדה אנכי זה כלפי מעלה, הממהר לכיוון הלולאה, יגרום לתוכו שדה הפוך, כלומר B ₂ כלפי מטה והזרם המושרה יהיה גם לפי שעה.

לבסוף המגנט מתרחק מהלולאה, תמיד כאשר הקוטב הדרומי שלו מכוון לכיוון החלק הפנימי של אותו. ואז מיוצר שדה B ₂ בתוך הלולאה כדי להבטיח שהתרחקות מהמגנט לא תשנה את שטף השדה בו. שניהם B ₁ ו- B ₂ יהיה אותה המשמעות (ראו איור 2).

הקורא יבין שכמו שהובטח, לא נערכו חישובים בכדי לדעת את כיוון הזרם המושרה.

ניסויים

היינריך לנץ (1804-1865) ביצע עבודות ניסוי רבות במהלך הקריירה המדעית שלו. הידועים ביותר הם אלה שתיארנו זה עתה, המוקדשים למדידת הכוחות וההשפעות המגנטיות הנוצרים על ידי הפלתה של מגנט באחת באמצע לולאה. עם תוצאותיו הוא זיקק את העבודה שביצע מייקל פאראדיי.

הסימן השלילי הזה בחוקו של פאראדיי מתגלה כניסוי שעבורו הוא מוכר כיום ביותר. עם זאת, לנץ עשה הרבה עבודה בגאופיזיקה בצעירותו, ובינתיים עסק בהטלת מגנטים לסלילים וצינורות. הוא גם עשה מחקרים בנושא העמידות החשמלית והמוליכות של מתכות.

בפרט, על ההשפעות שיש לעליית הטמפרטורה על ערך ההתנגדות. הוא לא לא ציין שכאשר חוט מחומם, ההתנגדות פוחתת והחום מתפזר, דבר שג'יימס ז'ול ציין גם באופן עצמאי.

לזכור תמיד את תרומתו לאלקטרומגנטיות, בנוסף לחוק הנושא את שמו, אינדוקציות (סלילים) מציינים את האות ל.

צינור לנץ

זהו ניסוי בו הוכח כיצד מגנט מאט כשהוא משתחרר לצינור נחושת. כאשר המגנט נופל הוא יוצר וריאציות בשטף השדה המגנטי בתוך הצינור, כפי שקורה עם הלולאה הנוכחית.

ואז נוצר זרם מושרה המתנגד לשינוי הזרימה. הצינור יוצר שדה מגנטי משלו לשם זה, שכידוע, קשור לזרם המושרה. נניח שהמגנט משתחרר עם הקוטב הדרומי למטה, (איורים 2d ו- 5).

איור 5. הצינור של לנץ. מקור: פ. זפטה.

כתוצאה מכך, הצינור יוצר שדה מגנטי משלו עם קוטב צפוני כלפי מטה וקוטב דרומי למעלה, המקביל ליצירת זוג מגנטים דמהיים, אחד מעל ואחד מתחת לזה שנופל.

המושג בא לידי ביטוי באיור הבא, אך יש לזכור כי הקטבים המגנטיים אינם ניתנים להפרדה. אם למגנט הבובה התחתון יש מוט צפוני למטה, הוא בהכרח ילווה בקוטב דרומי למעלה.

ככל שקטבים מנוגדים מושכים וניגודים דוחים, המגנט הנופל יופלט, ובמקביל יימשך על ידי המגנט הפיקטיבי העליון.

האפקט נטו תמיד יהיה בלימה גם אם המגנט ישוחרר עם הקוטב הצפוני כלפי מטה.

חוק ג'ול-לנץ

חוק ג'ול-לנץ מתאר כיצד אבד חלק מהאנרגיה הקשורה לזרם החשמלי המסתובב דרך מוליך בצורה של חום, השפעה המשמשת בתנורי חימום חשמליים, מגהצים, מייבשי שיער ומבערי חשמל, בין מכשירים אחרים.

לכולם יש התנגדות, נימה או גוף חימום שמתחמם ככל שעובר הזרם.

בצורה מתמטית, תן ל- R להיות ההתנגדות של גוף החימום, אני עוצמת הזרם שזורם דרכו ולא את הזמן, כמות החום המיוצר על ידי אפקט ג'ולה היא:

כאשר Q נמדד בג'אולים (יחידות SI). ג'יימס ג'ול והיינריך לנץ גילו השפעה זו בו זמנית בסביבות 1842.

דוגמאות

להלן שלוש דוגמאות חשובות בהן חל חוק פאראדיי-לנץ:

גנרטור זרם חילופין

גנרטור זרם חילופין הופך אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית. הרציונל תואר בתחילת הדרך: לולאה מסתובבת באמצע שדה מגנטי אחיד, כמו זה שנוצר בין שני הקטבים של אלקטרומגנט גדול. כשמשתמשים בפניות N, ה- emk גדל באופן יחסי ל- N.

איור 6. מחולל זרם חילופין.

כאשר מסתובב הלולאה, הווקטור הנורמלי על פני השטח שלו משנה את האוריינטציה שלו ביחס לשדה, ומייצר emk שמשתנה בסינוסואידית עם הזמן. נניח שתדירות הסיבוב הזוויתית היא ω, ואז על ידי החלפת המשוואה שניתנה בתחילת הדרך, יהיה לנו:

שַׁנַאי

זהו מכשיר המאפשר השגת מתח ישיר ממתח מתחלף. השנאי הוא חלק מאינספור מכשירים, כמו מטען לטלפונים סלולריים, למשל, הוא עובד כך:

ישנם שני סלילים פצועים סביב ליבת ברזל, האחד נקרא ראשוני והשני משני. מספר הסיבובים בהתאמה הוא N ₁ ו- N ₂ .

הסליל או המתפתל הראשיים מחוברים למתח מתחלף (כמו למשל שקע חשמל ביתי, למשל) בצורה V _P = V ₁ .cos ωt, וגורם לזרם חילופין של תדר ω להסתובב בתוכו.

זרם זה גורם לשדה מגנטי שבתורו גורם לשטף מגנטי מתנדנד בסליל השני או המתפתל, עם מתח משני בצורה V _S = V ₂ .cos ωt.

כעת, מסתבר שהשדה המגנטי בתוך ליבת הברזל הוא פרופורציונאלי להיפוך למספר הסיבובים של הפיתול העיקרי:

וכך גם V _P , המתח המתפתל העיקרי, בעוד שה- em _S V המושרה בהתפתלות השנייה הוא פרופורציונאלי, כידוע, למספר הסיבובים N ₂ וגם ל- V _P.

כך שמשלבים את הפרופורציות הללו יש לנו קשר בין V _S ל- V _P שתלוי בכמות בין מספר הסיבובים של כל אחד, כדלקמן:

איור 7. השנאי. מקור: Wikimedia Commons. קונדליניזרו

גלאי המתכות

הם מכשירים המשמשים בבנקים ובשדות תעופה לצורך אבטחה. הם מגלים נוכחות של מתכת כלשהי, לא רק מברזל או ניקל. הם פועלים בזכות הזרמים המושרים, באמצעות שני סלילים: משדר ומקלט.

זרם חילופין בתדר גבוה מועבר בסליל המשדר, כך שהוא יוצר שדה מגנטי מתחלף לאורך הציר (ראה איור), מה שמשרה זרם בסליל המקלט, משהו פחות או יותר דומה למה שקורה עם השנאי.

איור 8. עקרון הפעולה של גלאי המתכות.

אם מונחת פיסת מתכת בין שתי הסלילים, מופיעים בה זרמים קטנים המושרים, הנקראים זרמי אדמה (שאינם יכולים לזרום בבידוד). הסליל המקבל מגיב לשדות המגנטיים של הסליל המשדר ולכאלה שנוצרו על ידי זרמי אדמה.

זרמי אדי מנסים למזער את שטף השדה המגנטי בחתיכת המתכת. לפיכך, השדה הנתפס על ידי הסליל המקבל פוחת כאשר מוצב חתיכה מתכתית בין שתי הסלילים. כאשר זה קורה מופעלת אזעקה המתריעה מפני נוכחות של מתכת.

תרגילים

תרגיל 1

יש סליל מעגלי עם 250 סיבובים ברדיוס 5 ס"מ, הניצב בניצב לשדה מגנטי של 0.2 ט. קבע את ה- emk המושרה אם במרווח זמן של 0.1 שניות, גודל השדה המגנטי מכפיל ומצביע על הכיוון של הזרם, לפי הדמות הבאה:

איור 9. לולאה מעגלית באמצע שדה מגנטי אחיד בניצב למישור הלולאה. מקור: פ. זפטה.

פִּתָרוֹן

ראשית נחשב את עוצמת ה- emk המושרה, ואז יצוין כיוון הזרם המשויך בהתאם לשרטוט.

מכיוון שהשדה הוכפל, כך גם שטף השדה המגנטי, ולכן נוצר זרם מושרש בלולאה המתנגד לעלייה האמורה.

השדה באיור מצביע על פנים המסך. השדה שנוצר על ידי הזרם המושרה חייב לצאת מהמסך, להחיל את כלל האגודל הימני, מכאן שהזרם המושרה הוא נגד כיוון השעון.

תרגיל 2

סלילה מרובעת מורכבת מ -40 סיבובים של 5 ס"מ מכל צד, המסתובבים בתדר של 50 הרץ באמצע שדה אחיד בעוצמה 0.1 ט. בתחילה הסליל ניצב לשדה. מה יהיה הביטוי ל- emf המושרה?

פִּתָרוֹן

מקטעים קודמים הוסכם ביטוי זה:

הפניות

1. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. כרך 6. אלקטרומגנטיות. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
2. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. 5. אדון פירסון.
3. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
4. מכללת OpenStax. חוק האינדוקציה של פאראדיי: חוק לנץ. התאושש מ: opentextbc.ca.
5. פיזיוט Libretexts. חוק לנץ. התאושש מ: phys.libretexts.org.
6. Sears, F. (2009). פיסיקה באוניברסיטה כרך ב '.