החוק של גרשוב: תיקים, מנגנונים, דוגמאות, יישומים - גוּפָנִי - 2025

חוק Grashof קובע כי: In a ארבעה שטוח - מנגנון הבר ניסח עם אחד קבוע, לפחות באחד הברים יכול לעשות סיבוב מלא, סיפק עוד סכום בר הקצר והבר פחות או שווה לסכום של השניים האחרים.

ישנם חמישה מנגנוני ארבעה ברים או קישוריים שטוחים העומדים בחוק של גרשוב (דוגמה מוצגת באיור 1). על מנת שהמוטים או הקישורים של המנגנונים העומדים בחוק יבצעו תפנית שלמה, יש צורך שבסידור אמיתי כל סרגל תופס מישורים מקבילים שונים.

איור 1. איור 1. מנגנון ארבע ברים המקיים את החוק של גרשוב. מקור: Wikimedia Commons.

החוק של גרשוף הוא כלל פשוט המאפשר לתכנן מנגנון בו נדרש סיבוב מלא, בין אם בגלל שהמנוע יחובר או להפך, מכיוון שאתה רוצה להפוך תנועה מתנדת לסיבובית, באופן שהוא מתמטי ובעל יכולת פיזית.

מקרי גבול

נניח שלארבעת סרגלי הקישורים יש את האורכים הבאים שמסודרים מהפחות לגדולים ביותר לפי:

החוק של גרשוף קובע כי עבור פס או קישור אחד לפחות להשלמת מהפכה או פנייה, יש לעמוד בתנאי:

לאי-שוויון זה יש את ההשלכות הבאות:

- הסרגל או הקישור היחיד שיכול לתת מהפכות מלאות ביחס לאחר הוא הרף הקצר ביותר.

- אם הרף הקצר יותר מבצע פניות שלמות ביחס לאחר, אז הוא גם יבצע פניות שלמות ביחס לכל האחרים.

סוגי תנועה

תנועת הרביעיות המפורשות העומדות בחוק של גרשוב יכולה להיות מהסוגים הבאים:

- סיבוב כפול או כננת יד, אם הסרגל הקצר ביותר הוא הקבוע והסרגלים הסמוכים מבצעים פניות מושלמות.

- קדימה ואחורה, אם הסרגל הקצר צמוד לסרגל הקבוע.

- נדנדה כפולה, בתנאי שהסר הקצר ביותר מול זה הקבוע.

כאשר השוויון מתקיים בנוסחה של גרשוב, אז אנו נמצאים במקרה המגביל בו סכום הרף הקצר ביותר עם הסורגים הארוכים ביותר שווה לסכום של השניים האחרים.

במקרה זה, המנגנון יכול לאמץ תצורה בה ארבעת הסורגים מיושרים. וזה במצב זה, המפרקים הלא קבועים יכולים ללכת באדישות לכיוון זה או אחר, ולגרום למנעול המנגנון.

מנגנונים העונים על מצבו של גרשוב הם אמינים יותר וסובלים מפחות לחץ על המפרקים והקישורים שלהם, מכיוון שהם רחוקים יותר מהמקרה המגביל של שוויון.

מנגנונים העומדים בחוק של גרשוב

נציין את המפרקים ברציפות עם A, B, C ו- D, ואז:

- A ו- B הם צירים קבועים.

- AB = d1 (סרגל קבוע)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- מנגנון כננת כפול

סרגלי b2 ו- b4 מסתובבים לחלוטין וחוק גרשוף מתקיים:

d1 + d3 <= d2 + d4.

תרשים 2. כננת - מנגנון הארכובה. מקור: תוצרת עצמית.

- מנגנונים נוספים העומדים בחוק של גרשוב

המאפיינים של מנגנונים אחרים העומדים בחוק של גרשוב נקראים ומתוארים להלן:

מנגנון הארכובה - נדנדה

D2 + d3 <= d1 + d4 מתקיים

המוט d2 הקצר יותר מסתובב לחלוטין והסר d4 הנגדי גורם לתנועת נדנדה.

איור 3. תרשים 3. מנגנון נדנדה. מקור: Wikimedia Commons.

מנגנון נדנדה כפול

- הבר הקבוע AB גדול יותר מתקליטור הבר ההפוך וממלא כי:

d1 + d3 <= d2 + d3

- לסרגל הקצר יותר (ההפך מהסרגל הקבוע) הוא מסוגל לעשות סיבוב מלא.

מנגנון מקבילי מפרקי

- הסורגים AD ו- BC הם באורך שווה ותמיד מקבילים.

- מצדם, הסורגים AB ו- CD הם באורך שווה ותמיד מקבילים.

- במקרה של סורגים מנוגדים, יש להם אורך זהה ומתקיימים d1 + d2 = d3 + d4, על פי החוק של גרשוב.

- לבסוף, הסורגים AD ו- BC פונים לחלוטין לאותו כיוון.

אנטי-מקבילי מורכב

- הסורגים AD ו- BC הם באורך שווה ואינם מקבילים.

- לסורגים AB ו- CD הם חייבים להיות באורך שווה ולא במקביל.

- מצד שני, הסורגים הנגדיים הם באותו אורך, שניים מהם חוצים.

- במנגנון זה יש לעמוד בתנאי הבא:

- סיבוב הסורגים AD ו- BC הוא שלם אך בכיוונים הפוכים.

איור 4. איור 4. מנגנון אנטי-מקבילי מפרקי, העומד בחוק של גרשוב. מקור: Wikimedia Commons.

יישומים

למנגנונים העומדים בחוק של גרשוף יש מספר יישומים:

מנגנון הארכובה - נדנדה

הוא מוחל על מכונת התפירה של הדוושה, שימושי במקומות בהם אין חשמל, בהם הדוושה עושה תנועת נדנדה או נדנדה, המועברת לגלגל המחובר באמצעות גלגלת למכונת התפירה.

דוגמה נוספת שכדאי להזכיר היא מנגנון המגב של השמשה הקדמית. בכך מחובר מוטור למוט הארכובה שמבצע סיבובים שלמים, ומשדר תנועה נדנדה אל המוט שמעביר את המברשת הראשונה של המערכת.

איור 5. מערכת מגב השמשה הקדמית עם שני מנגנוני כננת נדנדה, צמודים לאותו מנוע. מקור: Wikimedia Commons.

יישום נוסף של מנגנון נדנדה הוא זרועות נדנדה לשאיבת נפט מהאדמה.

איור 6. נדנדה לשאיבת שמן. מקור: Pixabay.

מנוע מחובר לארכובה שמסתובב לחלוטין ומעביר את התנועה לראש השאיבה או לזרוע הנדנדה.

מנגנון מקבילי מפרקי

מנגנון זה שימש בעבר לחיבור גלגלי קטרי הקיטור, כך ששני הגלגלים מסתובבים באותו כיוון ובאותה מהירות.

המאפיין העיקרי של מנגנון זה הוא שהמוט שמחבר בין שני הגלגלים באורך זהה להפרדת הסרנים של אותו.

איור 7. הפנטוגרף הוא מקבילית מנוסחת. מקור: Wikimedia Commons.

הפנטוגרף הוא כלי ציור המשמש להעתקה והגדלה של תמונות. הוא מבוסס על מנגנון בעל ארבעה מוטים, בו ישנם ארבעה מפרקים היוצרים את קודקודי המקביל.

מנגנון אנטי-מקבילי מנוצר

זהו המנגנון המשמש במכונת הטלת הכדור טניס, שם נדרשים הגלגלים המונעים את הכדור ומשגרים לסובב בכיוונים מנוגדים.

הפניות

1. Clemente C. מעבדה וירטואלית של מנגנון נדנדה. עבודת תואר בהנדסת מכונות. אוניברסיטת אלמריה. (2014). התאושש מ: repositorio.ual.es
2. חוק Hurtado F. Grashof. התאושש מ-: youtube.com
3. מעצב מכונות. קריטריון קינמטיקה גרשוב. התאושש מ: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. תיאוריה של מכונות ומנגנונים. מק-גריי היל.
5. אנחנו F1. ניתוח מנגנון ארבע ברים. התאושש מ-: youtube.com
6. UNAM. פיתוח מנגנון של ארבעה ברים לשימוש בהוראה. התאושש מ: ptolomeo.unam.mx
7. ויקיפדיה. הצמדה בעלת ארבע ברים. התאושש מ: en.wikipedia.com
8. ויקיפדיה. החוק של גרשוב. התאושש מ: es.wikipedia.com