החוק של קולומב: הסבר, נוסחה ויחידות, תרגילים, ניסויים - גוּפָנִי - 2025

חוק קולון הוא החוק הפיסיקלי השולט באינטראקציה בין גופים טעון החשמלי. זה הושמד על ידי המדען הצרפתי צ'ארלס אוגוסטין דה קולומב (1736-1806), הודות לתוצאות הניסויים שלו באמצעות מאזן הפיתולים.

בשנת 1785 ניסתה קולומב אין ספור פעמים בספירות קטנות טעונות חשמליות, למשל, הזזת שתי תחומים קרוב יותר או רחוק יותר זו מזו, שונות את גודל המטען שלהן וגם את הסימן שלהן. תמיד התבוננו בזהירות ותיעדו כל תשובה.

איור 1. תרשים המציג את האינטראקציה בין מטענים חשמליים נקודתיים באמצעות החוק של קולומב.

תחומים קטנים אלה יכולים להיחשב כמטענים נקודתיים, כלומר עצמים שממדיהם אינם חשובים. והם ממלאים, כידוע עוד מתקופת היוונים הקדמונים, שמטענים של אותו סימן דוחים ואלה של סימן אחר מושכים.

איור 2. המהנדס הצבאי צ'ארלס קולומב (1736-1806) נחשב לפיזיקאי החשוב ביותר בצרפת. מקור: Wikipedia Commons.

מתוך מחשבה זו מצא צ'רלס קולומב את הדברים הבאים:

כוח המשיכה או הדחיה בין שני מטעני נקודה הוא ביחס ישיר לתוצר של גודל המטענים.

הכוח המאושר מופנה תמיד לאורך הקו שמצטרף למטענים.

בסופו של דבר, גודל הכוח הוא ביחס הפוך לריבוע המרחק המפריד בין המטענים.

נוסחאות ויחידות של חוק קולומב

הודות לתצפיות אלה, קולום הגיע למסקנה כי גודל הכוח F בין שני מטעני נקודה q ₁ ו- q ₂ , מופרדים על ידי מרחק r, ניתן באופן מתמטי כ:

מכיוון שהכוח הוא בעוצמה וקטורית, כדי לבטא אותו לחלוטין וקטור יחידה r מוגדר בכיוון הקו המצטרף למטענים (וקטור ליחידה יש ​​גודל שווה ל 1).

בנוסף, קבוע המידתיות הנחוץ כדי להפוך את הביטוי הקודם לשוויון נקרא k _e או פשוט k: הקבוע האלקטרוסטטי או הקבוע של קולומב.

לבסוף, החוק של קולומב נקבע לחיובי נקודה, הניתנים על ידי:

הכוח, כמו תמיד במערכת היחידות הבינלאומית, מגיע בניוטון (N). לגבי המטענים, היחידה נקראת קולומב (C) לכבוד צ'רלס קולומב ולבסוף המרחק r מגיע במטרים (מ ').

כשמסתכלים מקרוב על המשוואה לעיל, ברור שלקבוע האלקטרוסטטי יש יחידות של Nm ² / C ² , כדי לקבל ניוטונים כתוצאה מכך. ערכו של הקבוע נקבע באופן ניסיוני כ:

k _e = 8.89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

איור 1 ממחיש את האינטראקציה בין שני מטענים חשמליים: כאשר הם מאותו הסימן הם דוחים, אחרת הם מושכים.

שימו לב כי החוק של קולומב תואם את החוק השלישי או את חוק הפעולה והתגובה של ניוטון, לכן גודל ה- F ₁ ו- F ₂ שווים, הכיוון זהה, אך הכיוונים הפוכים.

כיצד ליישם את החוק של קולומב

כדי לפתור בעיות של אינטראקציות בין מטענים חשמליים, יש לקחת בחשבון את הדברים הבאים:

- המשוואה חלה אך ורק במקרה של מטעני נקודה, כלומר עצמים טעונים חשמליים אך בעלי ממדים קטנים מאוד. אם לאובייקטים העמוסים יש מידות מדידות, יש צורך לחלק אותם לעומסים קטנים מאוד ואז להוסיף את התרומות של כל אחד מהעומסים הללו, שעבורם נדרש חישוב אינטגרלי.

- הכוח החשמלי הוא כמות וקטורית. אם ישנם יותר משני מטענים אינטראקציה, הכוח הנקי על המטען q _i ניתן באמצעות עקרון העל-superposition:

_נטו F = F _i1 + F _i2 + F _i3 + F _i4 + … = Σ F _ij

כאשר המינוי j הוא 1, 2, 3, 4 … ומייצג כל אחד מהחיובים שנותרו.

- עליכם תמיד להיות עקביים ביחידות. הנפוץ ביותר הוא לעבוד עם הקבוע האלקטרוסטטי ביחידות SI, ולכן עליכם לוודא שהמטענים נמצאים בקולומבים והמרחקים במטר.

- לבסוף, המשוואה חלה כאשר המטענים נמצאים בשיווי משקל סטטי.

תרגילים שנפתרו

- תרגיל 1

באיור שלהלן ישנם שני מטעני נקודה + q ו- + 2q. מטען נקודה שלישית - Q מונח על פ '. הוא מתבקש למצוא את הכוח החשמלי במטען זה בגלל נוכחותם של האחרים.

איור 3. תרשים לתרגיל שנפתר 1. מקור: Giambattista, A. Physics.

פִּתָרוֹן

הדבר הראשון הוא להקים מערכת הפניה מתאימה, שבמקרה זה היא הציר האופקי או ציר ה- x. מקורה של מערכת כזו יכול להיות בכל מקום, אך מטעמי נוחות הוא ימוקם ב P, כפי שמוצג באיור 4 א:

איור 4. תרשים לתרגיל שנפתר 1. מקור: Giambattista, A. Physics.

בנוסף מוצגת תרשים של הכוחות ב- Q, תוך התחשבות בכך שהוא נמשך על ידי השניים האחרים (איור 4 ב).

הבה נקרא ל- F ₁ הכוח המופעל על ידי המטען q על המטען –q, הם מכוונים לאורך ציר ה- x ומצביעים בכיוון השלילי, ולכן:

באופן אנלוגי, F ₂ מחושב :

שים לב כי גודל F ₂ הוא חצי מגודל F ₁ , אם כי המטען כפול. כדי למצוא את הכוח נטו, סוף סוף F ₁ ו- F ₂ מתווספים וקטורית :

- תרגיל 2

שני כדורי קלקר בעלי מסה שווה m = 9.0 x ^10-8 ק"ג בעלי מטען חיובי זהה Q והם מושעים על ידי חוט משי באורך L = 0.98 מ '. הכדורים מופרדים על ידי מרחק של d = 2 ס"מ. חשב את הערך של Q.

פִּתָרוֹן

מצב ההצהרה מתואר באיור 5 א.

איור 5. תרשים לפתרון תרגיל 2. מקור: Giambattista, A. Physics / F. זפטה.

אנו בוחרים באחת הספירות ועליה אנו מציירים את דיאגרמת הגופה המבודדת, הכוללת שלושה כוחות: משקל W , מתח בחוט T ודחייה אלקטרוסטטית F, כפי שהיא מופיעה באיור 5b. ועכשיו הצעדים:

שלב 1

הערך של θ / 2 מחושב בעזרת המשולש באיור 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x 10 ^-2 /0.98) = 0.585º

שלב 2

בשלב הבא עלינו להחיל את החוק השני של ניוטון ולהגדיר אותו שווה ל 0, שכן המטענים נמצאים בשיווי משקל סטטי. חשוב לציין כי המתח T נוטה ויש לו שני מרכיבים:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

שלב 3

אנו פותרים עבור גודל הלחץ מהמשוואה האחרונה:

T = W / cos θ = mg / cos θ

שלב 4

ערך זה מוחלף למשוואה הראשונה כדי למצוא את גודל F:

F = T sin θ = מ"ג (sin θ / cos θ) = מ"ג. tg θ

שלב 5

מכיוון ש F = k Q ² / d ² , אנו פותרים עבור Q:

ש = 2 × 10 ^{-11 צ} .

ניסויים

קל לבדוק את החוק של קולומב באמצעות מאזן פיתול דומה לזה שקולומב השתמש במעבדתו.

ישנן שתי כדוריות סמבוק קטנות, אחת מהן, זו במרכז הסולם, מושעה על ידי חוט. הניסוי מורכב מנגיעה בכדורי הסמבוק שנפטרו עם כדור מתכתי אחר טעון במטען Q.

איור 6. איזון הפיתול של קולומב.

מיד המטען מופץ באופן שווה בין שתי תחומי הסמבוק, אך לאחר מכן, מכיוון שהם מטענים של אותו סימן, הם דוחים זה את זה. כוח פועל על הכדור התלוי הגורם להתפתלות החוט ממנו הוא תלוי ומתרחק מיד מהכדור הקבוע.

ואז אנו רואים שהוא מתנדנד כמה פעמים עד שהוא מגיע לשיווי משקל. ואז פיתול המוט או החוט המחזיק אותו מאוזן על ידי כוח הדחייה האלקטרוסטטית.

אם במקור הכדורים היו 0 מעלות, כעת הסובב את הכדור זווית an. סביב הקנה מידה, יש קלטת שמסיימת מעלות כדי למדוד זווית זו. על ידי קביעת קודמת של פיתול הפיתול, מחושב בקלות את הכוח הדוחה וערך המטען שנרכש על ידי כדור הסמבוק.

הפניות

1. Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. אמצעי אחסון 5. אלקטרוסטטיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. מהדורה שנייה. מקגרו היל.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6. אולם אד פרנטיס.
4. Resnick, R. 1999. פיזיקה. כרך 2. המהדורה השלישית בספרדית. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV
5. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. אדון כרך ב '.