קו בניצב: מאפיינים, דוגמאות, תרגילים - מתמטיקה - 2025

קו מאונך הוא אחד המהווה בזווית של 90º ביחס אחר קו, עקום או משטח. שימו לב שכאשר שני קווים בניצב ושוכנים על אותו מישור, כאשר הם מצטלבים, הם יוצרים ארבע זוויות זהות, כל אחת מעל 90 מעלות.

אם אחת הזוויות אינה 90 מעלות, אומרים שהקווים אלכסוניים. קווים בניצב נפוצים בעיצוב, ארכיטקטורה ובנייה, למשל רשת הצינורות בתמונה הבאה.

איור 1. איור 1. רשת צינורות בזוויות ישרות ומספר קווי קו בניצב. כמה זוויות של 90 מעלות ניתן לספור בתמונה זו? מקור: פיקסלס.

כיוון הקווים הניצב יכול להיות מגוון, כמו אלו המוצגים להלן:

איור 2. קווים בניצב על המטוס. מקור: פ. זפטה.

ללא קשר למיקום, קווים הניצבים זה בזה מזוהים על ידי זיהוי הזווית שביניהם כ- 90 מעלות, בעזרת המדף.

שימו לב שבניגוד לקווים מקבילים במישור, שאינם מצטלבים לעולם, קווים בניצב תמיד עושים זאת בנקודה P, המכונה כף הרגל של אחד הקווים על השני. לפיכך שני קווים בניצב גם הם מהודקים.

לכל שורה יש אינסוף תווים כלפיו, מכיוון שרק על ידי העברת קטע AB משמאל או ימינה בתקליטור הקטע, יהיו לנו תווים חדשים עם רגל אחרת.

עם זאת, הניצב העובר ממש בנקודת האמצע של קטע נקרא ביזקטור של אותו קטע.

דוגמאות לקווים בניצב

קווים בניצב נפוצים בנוף העירוני. בתמונה הבאה (איור 3) הודגשו רק מעט מבין הקווים הניצב הרבים שניתן לראות בחזית הפשוטה של ​​בניין זה ואלמנטים שלו כמו דלתות, צינורות, מדרגות ועוד:

איור 3. יש מספר גדול של קווים בניצב על חזית מבנה משותף שכזה. מקור: ריצ'רד קאנג דרך פליקר.

הדבר הטוב הוא ששלושה קווים בניצב זה לזה עוזרים לנו לקבוע את המיקום של נקודות וחפצים במרחב. הם צירי הקואורדינטות המזוהים כציר ה- X, ציר ה- Y וציר ה- Z, הנראים בבירור בפינת החדר המלבני כמו זה שלמטה:

איור 4. מערכת הצירים הקרטזית מורכבת משלושה קווים בניצב זה לזה, לכל אחד מהם כיוון מועדף בחלל. קרדיט תמונה שמאלית: treybunn 2 דרך Flickr. תמונה נכונה; Needpix.

בפנורמה של העיר, מצד ימין, ניתן להבחין גם בניצב בין גורד השחקים לקרקע. הראשון שהיינו אומרים הוא לאורך ציר ה- z, בעוד שהקרקע היא מטוס, שבמקרה זה הוא מישור ה- xy.

אם הקרקע מהווה את מטוס ה- xy, גורד השחקים הוא בניצב לכל שדרה או רחוב כלשהו, ​​מה שמבטיח את יציבותו, שכן מבנה נוטה אינו יציב.

וברחובות, בכל מקום שיש פינות מלבניות, ישנם קווים בניצב. לשדרות ורחובות רבים יש מתווה בניצב, כל עוד השטח והתכונות הגאוגרפיות מאפשרות זאת.

כדי לבטא ניצב מקוצר בין קווים, קטעים או וקטורים, נעשה שימוש בסמל ⊥. לדוגמה, אם קו L ₁ בניצב לקו L ₂ , אנו כותבים:

L ₁ ⊥ L ₂

דוגמאות נוספות לקווים בניצב

- בתכנון הקווים הניצב הם מאוד נוכחים, מכיוון שאובייקטים נפוצים רבים מבוססים על ריבועים ומלבנים. ריבועים אלה מאופיינים בכך שיש להם זוויות פנימיות של 90 מעלות, מכיוון שצידיהם מקבילים שניים על שניים:

איור 5. ריבועים ומלבנים הם חלק מעיצובים רבים, למשל קופסת קרטון פשוטה לאחסון סחורה. מקור: פ. זפטה.

- המגרשים בהם מתקיימים ענפי ספורט שונים מוגדרים על ידי ריבועים רבים ומלבנים. אלה בתורם מכילים קווים בניצב.

- שניים מהקטעים המרכיבים משולש ימני הם בניצב זה לזה. אלה נקראים הרגליים ואילו הקו שנותר נקרא היפוזה.

- הקווים של וקטור השדה החשמלי הם בניצב לפני השטח של מוליך בשיווי משקל אלקטרוסטטי.

- עבור מוליך טעון, קווים ומשטחים אקסטרוטנציאליים תמיד בניצב לאלה של השדה החשמלי.

- במערכות צנרת או צינור המשמשות להובלת נוזלים מסוגים שונים, כגון גז המופיע באיור 1, מקובל שיש מרפקים בזווית ישרה. לכן הם יוצרים קווים בניצב, כך המקרה של חדר דוד:

איור 6. צינורות בחדר דוד. מקור: Wikimedia Commons. רוג'ר מקלאסוס / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

תרגילים

- תרגיל 1

צייר שני קווים בניצב בעזרת סרגל ומצפן.

פִּתָרוֹן

זה מאוד פשוט לעשות, בצע את הצעדים הבאים:

הקו הראשון מצויר, נקרא AB (שחור).

-מעל (או למטה אם אתה מעדיף) סימון AB נקודה P, דרכה יעבור הניצב. אם P נמצא ממש מעל (או מתחת) אמצע ה- AB, הניצב זה הוא ה ביזורקטור של הקטע AB.

-עם המצפן שבמרכזו P, צייר מעגל שחותך את AB בשתי נקודות, הנקראות A 'ו- B' (אדום).

-המצפן נפתח ב- A'P, הוא ממוקד ב- A ונמשך היקף העובר דרך P (ירוק).

חזור על הצעד הקודם, אך כעת פתח את המדד את אורך הקטע B'P (ירוק). שתי קשתות ההיקף מצטלבות בנקודה Q מתחת ל- P וכמובן בקצה האחרון.

-נקודות P ו- Q מחוברות עם הסרגל והקו הניצב (כחול) מוכן.

בסופו של דבר יש למחוק בזהירות את כל מבני העזר ולהשאיר רק את הניצב.

איור 6. מעקב אחר קווים בניצב עם סרגל ומצפן. מקור: Wikimedia Commons.

- תרגיל 2

שתי קווים L ₁ ו- L ₂ הם בניצב אם המדרונות שלהם m ₁ ו- m ₂ מתאימים לקשר זה:

m ₁ = -1 / m ₂

בהינתן הקו y = 5x - 2, מצא קו הניצב אליו וזה עובר דרך הנקודה (-1, 3).

פִּתָרוֹן

-First הוא השיפוע של מטר קו מאונך _⊥ , כמצוין בדוח. שיפוע הקו המקורי הוא m = 5, המקדם שמלווה "x". כך:

m _⊥ = -1/5

ואז נבנית המשוואה של הקו הניצב y _, ומחליפה את הערך שנמצא בעבר:

y _⊥ = -1 / 5x + b

ואז נקבע הערך של b, בעזרת הנקודה שניתנה על ידי ההצהרה, (-1,3), מכיוון שהקו הניצב חייב לעבור דרכו:

y = 3

x = -1

מחליף:

3 = -1/5 (-1) + ב

פתר לערך של b:

b = 3- (1/5) = 14/5

בסופו של דבר, המשוואה הסופית בנויה:

ו- _⊥ = -1 / 5x + 14/5

הפניות

1. Baldor, A. 2004. מטוס וגיאומטריה בחלל. פרסומי תרבות.
2. Clemens, S. 2001. גיאומטריה עם יישומים ופתרון בעיות. אדיסון ווסלי.
3. מתמטיקה היא כיף. קווים בניצב. התאושש מ: mathisfun.com.
4. מכון מונטריי. קווים בניצב. התאושש מ: montereyinstitute.org.
5. ויקיפדיה. קווים בניצב. התאושש מ: es.wikipedia.org.