ההיפוך הכפול של מספר מובן כמספר אחר שמכפיל את הראשון נותן את האלמנט הנייטרלי של המוצר, כלומר את היחידה. אם יש לנו מספר אמיתי a, אז ההיפוך הכפוי שלו מסומן על ידי -1 , ונכון ש:
aa -1 = a -1 a = 1
באופן כללי המספר a שייך לקבוצת המספרים האמיתיים.
איור 1. איור הוא ההיפוך הכפול של X ו- X הוא ההיפוך הכפול של Y.
אם לדוגמא אנו לוקחים a = 2, אז ההיפוך הכפול שלה הוא 2 -1 = ½ מכיוון שהדבר הבא מחזיק :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
ההיפוך הכפול של מספר נקרא גם ההדדי, מכיוון שההיפוך הכפול מתקבל על ידי החלפת מספרים ומכנה, למשל ההיפוך הכפול של 3/4 הוא 4/3.
ככלל ניתן לומר שעבור מספר רציונאלי (p / q) ההיפוך הכפול שלו (p / q) -1 הוא הדדי (q / p) כפי שניתן לאמת להלן:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = אחד
נזכיר כי ההיפוך המכפיל נקרא גם הדדי מכיוון שהוא מתקבל במדויק על ידי החלפת ספרה ומכנה.
אז ההיפוך הכפול של (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) יהיה:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
אך ניתן לפשט את הביטוי הזה אם אנו מכירים, על פי כללי האלגברה, כי המונה הוא הבדל של ריבועים שניתן לתארם כתוצר של סכום בהפרש:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
מכיוון שיש גורם משותף (א - ב) במונה ובמכנה, אנו ממשיכים לפשט ולבסוף משיגים:
(a + b) שהוא ההיפוך הכפול של (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
הפניות
- Fuentes, A. (2016). מתמטיקה בסיסית. מבוא לחשבון. Lulu.com.
- גארו, מ '(2014). מתמטיקה: משוואות ריבועיות: כיצד פותרים משוואה ריבועית. מארילו גרו.
- הייסלר, אי.פי, ופול, רס (2003). מתמטיקה לניהול וכלכלה. פירסון חינוך.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., and Estrada, R. (2005). מתמטיקה 1 SEP. מפתן.
- Preciado, CT (2005). קורס מתמטיקה שלישי. פרוגרסו עריכה.
- רוק, נ.מ. (2006). אלגברה אני קלה! כל כך קל. צוות רוק עיתונות.
- Sullivan, J. (2006). אלגברה וטריגונומטריה. פירסון חינוך.