הפרעות הרסניות: נוסחה ומשוואות, דוגמאות, פעילות גופנית - גוּפָנִי - 2025

ההפרעה ההרסנית , בפיזיקה, היא כאשר שני גלים עצמאיים משולבים באותו האזור של שטח מקוזז. ואז פסגותיו של אחד הגלים פוגשים את העמקים של השני והתוצאה היא גל עם אפס משרעת.

כמה גלים עוברים ללא בעיה באותה נקודה בחלל ואז כל אחד ממשיך בדרכו מבלי שייפגעו, כמו הגלים במים באיור הבא:

איור 1. טיפות גשם מייצרות אדוות על פני המים. כאשר לגלים המתקבלים יש אפס משרעת, אומרים שההפרעה היא הרסנית. מקור: Pixabay.

נניח שני גלים בעלי משרעת שווה ותדר equal, אותם נקרא y ₁ ו- y ₂ , אותם ניתן לתאר מתמטית באמצעות המשוואות:

y ₁ = חטא (kx-ωt)

y ₂ = חטא (kx-ωt + φ)

לגל השני y ₂ יש קיזוז φ ביחס לראשון. בשילוב, מכיוון שהגלים יכולים חופפים בקלות, הם מולידים גל שהתקבל בשם y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = חטא (kx-ωt) + sin (kx-ωt + φ)

שימוש בזהות הטריגונומטרית:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

המשוואה עבור y _R הופכת:

ו- _R = חטא (kx - ωt + φ / 2)

כעת יש לגל חדש זה משרעת תוצאתית A _R = 2A cos (φ / 2), שתלויה בהבדל השלבים. כאשר הפרש שלב זה רוכש את הערכים + π או –π, המשרעת המתקבלת היא:

_R = 2A cos (± π / 2) = 0

מאז cos (± π / 2) = 0. דווקא אז מתרחשת הפרעה הרסנית בין הגלים. באופן כללי, אם הטיעון הקוסיני הוא בצורת ± kπ / 2 עם k מוזר, המשרעת A _R היא 0.

דוגמאות להתערבות הרסנית

כפי שראינו, כאשר שני גלים או יותר עוברים בנקודה בו זמנית, הם חופפים, ומולידים גל שנוצר כתוצאה מכך שהמשרעת שלו תלויה בהבדל השלבים בין המשתתפים.

הגל המתקבל בעל אותו תדר ומספר גל כמו הגלים המקוריים. בהנפשה הבאה מונחים שני גלים בצבעים כחול וירוק. הגל שנוצר הוא באדום.

המשרעת גדלה כשההפרעה בונה, אך מבטלת כשהיא הרסנית.

איור 2. הגלים בצבע הכחול והירוק מוצבים זה בזה בכדי להוליד את הגל הצבע האדום. מקור: Wikimedia Commons.

גלים בעלי משרעת ותדר זהים נקראים גלים קוהרנטיים, כל עוד הם שומרים על אותו הבדל פאזה φ קבוע ביניהם. דוגמא לגל קוהרנטי הוא אור לייזר.

תנאי להתערבות הרסנית

כאשר הגלים הכחולים והירוקים יוצאים מהשלב 180 מעלות בנקודה נתונה (ראה איור 2) זה אומר שככל שהם נעים, יש להם הבדלי פאזה phase של רדיאנים π, 3 רדיאנים, רדיאנים 5π וכן הלאה.

בצורה זו, חלוקת הטיעון של המשרעת המתקבלת ב -2, מביאה ל (π / 2) רדיאנים, (3π / 2) רדיאנים … והקוסינוס של זוויות כאלה הוא תמיד 0. לכן ההפרעה הרסנית והמשרעת הופך להיות 0.

הפרעות הרסניות של גלים במים

נניח ששני גלים קוהרנטיים מתחילים בשלב זה עם זה. גלים כאלה יכולים להיות כאלה שמתפשטים דרך המים בזכות שני סורגים רוטטים. אם שני הגלים נוסעים לאותה נקודה P, כשהם נוסעים למרחקים שונים, הפרש השלבים פרופורציונאלי להבדל הנתיב.

איור 3. הגלים המיוצרים על ידי שני המקורות נעים במים לנקודה P. מקור: Giambattista, A. Physics.

מכיוון שאורך גל λ שווה להבדל של 2 רדיאנים, אז נכון הוא:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = הפרש פאזה / 2 רדיאנים

הבדל שלב = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

אם הפרש הנתיב הוא מספר אי זוגי של חצי אורכי גל, כלומר: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 וכן הלאה, אז ההפרעה היא הרסנית.

אבל אם ההבדל בין הנתיבים הוא מספר שווה של אורכי גל, ההפרעה היא קונסטרוקטיבית והמשרעות מצטברות בנקודה P.

הפרעות הרסניות של גלי אור

גלי אור יכולים גם להפריע אחד לשני, כפי שהראה תומאס יאנג בשנת 1801 באמצעות ניסוי החריץ הכפול שלו.

יאנג גרם לאור לעבור דרך חריץ שנעשה על גבי מסך אטום, שעל פי העיקרון של הויגנס מייצר שני מקורות אור משניים. מקורות אלה המשיכו את דרכם דרך מסך אטום שני עם שני חריצים והאור שהתקבל הוקרן על קיר.

התרשים נראה בתמונה הבאה:

איור 4. דפוס הקווים הקלים והכהים על הקיר הימני נובע מהפרעה בונה והרסנית, בהתאמה. מקור: Wikimedia Commons.

יאנג הבחין בדפוס ייחודי של קווים בהירים וחשוכים לסירוגין. כשמקורות אור מפריעים באופן הרסני, הקווים חשוכים, אך אם הם עושים זאת באופן קונסטרוקטיבי, הקווים הם קלילים.

דוגמא מעניינת נוספת להתערבות היא בועות סבון. מדובר בסרטים דקים מאוד, בהם ההפרעה מתרחשת מכיוון שהאור משתקף ונשבר על המשטחים המגבילים את סרט הסבון, הן מעל והן מתחת.

איור 5. דפוס הפרעות נוצר על סרט סבון דק. מקור: Pxfuel.

מכיוון שעובי הסרט דומה לאורך הגל, האור מתנהג כפי שהוא נוהג כאשר הוא עובר דרך שני חרכי הצעירים. התוצאה היא דפוס צבע אם אור האירוע לבן.

הסיבה לכך היא שאור לבן אינו מונוכרומטי, אלא מכיל את כל אורכי הגל (התדרים) של הספקטרום הנראה לעין. וכל אורך גל נראה כמו צבע אחר.

התרגיל נפתר

שני רמקולים זהים המונעים על ידי אותו מתנד רחוקים זה מזה 3 מטרים והאזין נמצא במרחק של 6 מטרים מנקודת האמצע של ההפרדה בין הרמקולים, בנקודה O.

לאחר מכן הוא מתורגם לנקודה P, במרחק אנכי של 0.350 מנקודה O, כפי שמוצג באיור. שם אתה מפסיק לשמוע את הצליל בפעם הראשונה. מה אורך הגל בו פולט המתנד?

איור 6. תרשים לתרגיל שנפתר. מקור: סרווי, ר. פיסיקה למדע והנדסה.

פִּתָרוֹן

המשרעת של הגל המתקבל היא 0 ולכן ההפרעה הרסנית. זה חייב:

הפרש פאזה = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

לפי משפט פיתגורס שהוחל על המשולשים המוצלים בדמות:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ² m = 8.08 מ '; r ₂ = √1.85 ² + 8 ² מ '= 8.21 מ'

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 מ '

המינימום מתרחש ב- λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … הראשון תואם את λ / 2, אם כן, מהנוסחה להבדל השלבים שיש לנו:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / הבדל שלב

אבל הפרש השלבים בין הגלים חייב להיות π, כך שהמשרעת A _R = 2A cos (φ / 2) היא אפס, ואז:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0.13 מ '= 0.26 מ'

הפניות

1. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. כרך 7. גלים ופיזיקה קוונטית. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
2. פיזיקלאב. הפרעות גל. התאושש מ: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Physics. 2. אד. מקגרו היל.
4. סרווי, ר. פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. למידה של אד. צ'נגז '.
5. ויקיפדיה. הפרעות בסרט דק. מקור: es.wikipedia.org.