- מהן המאפיינים של אינדוקציה מגנטית או צפיפות שטף מגנטי?
- החוק של ביוט-סווארט
- נוסחאות
- איך זה מחושב?
- דוגמא
- הפניות
אינדוקציה מגנטית או צפיפות השטף המגנטי משתנה הסביבה הנגרם כתוצאה מהימצאותם של זרמים חשמליים. הם משנים את אופי החלל הסובב אותם ויוצרים שדה וקטורי.
לאינדוקציה המגנטית הווקטורית, צפיפות שטף מגנטי או פשוט שדה מגנטי B, יש שלושה מאפיינים מובחנים: עוצמה המתבטאת בערך מספרי, כיוון וגם תחושה שניתנת בכל נקודה בחלל. זה מודגש מודגש כדי להבדיל אותו מכמויות מספריות או סקלריות גרידא.
כלל האגודל הימני כדי לקבוע את הכיוון ואת התחושה של וקטור ההשראה המגנטית. מקור: Jfmelero
כלל האגודל הימני משמש למציאת הכיוון והכיוון של השדה המגנטי הנגרם על ידי חוט הנושא זרם, כפי שמוצג באיור למעלה.
אגודל כף יד ימין אמור לכוון לכיוון הזרם. ואז הסיבוב של ארבע האצבעות שנותרו מעיד על צורת B , שבתמונה איור מיוצגת על ידי העיגולים האדומים הקונצנטריים.
במקרה כזה, כיוון B הוא משיק להיקף הקונצנטרי עם החוט והכיוון הוא נגד כיוון השעון.
האינדוקציה המגנטית B במערכת הבינלאומית נמדדת טסלה (T), אולם לעתים קרובות יותר למדוד אותה ביחידה אחרת בשם גאוס (G). שתי היחידות נקראו בהתאמה לכבודם של ניקולה טסלה (1856-1943) וקרל פרידריך גאוס (1777-1855) על תרומתן יוצאת הדופן למדע החשמל והמגנטיות.
מהן המאפיינים של אינדוקציה מגנטית או צפיפות שטף מגנטי?
מצפן הממוקם ליד חוט חי תמיד יישר קו עם B. הפיזיקאי הדני האנס כריסטיאן אורסטד (1777-1851) היה הראשון שהבחין בתופעה זו בראשית המאה ה -19.
וכשהזרם נעצר, המצפן מצביע שוב לצפון הגיאוגרפי, כמו תמיד. על ידי שינוי בזהירות של מיקום המצפן, תקבל מפה של צורת השדה המגנטי.
מפה זו תמיד בצורת עיגולים מרוכזים לחוט, כמתואר בהתחלה. באופן זה, ב.
גם אם החוט אינו ישר, וקטור B יצור סביבו מעגלים קונצנטריים. כדי לקבוע את צורת השדה, דמיין לעצמך קטעי חוט קטנים מאוד, כה קטנים עד שהם נראים ישרים ומוקפים בעיגולים קונצנטריים.
קווי שדה מגנטיים המיוצרים על ידי לולאת נשיאה של חוט. מקור: Pixabay.com
זה מצביע על תכונה חשובה של קווי שדה מגנטי B : אין להם התחלה או סוף, הם תמיד עקומות סגורות.
החוק של ביוט-סווארט
המאה ה -19 סימנה את תחילת עידן החשמל והמגנטיות במדע. 1820 ליד פיזיקאים הצרפתי ז'אן מארי ביו (1774-1862) ופליקס סבר (1791-1841) גילה את החוק הנושא את שמו ואת המחשבת את וקטור B .
הם ביצעו את התצפיות שלהלן לגבי התרומה לשדה המגנטי המיוצר על ידי קטע תיל באורך דיפרנציאלי dl הנושא זרם חשמלי I:
- עוצמת B יורדת עם ההיפוך של ריבוע המרחק לחוט (זה הגיוני: הרחק מהחוט עוצמת B חייבת להיות פחותה מאשר בנקודות סמוכות).
- עוצמת B עומדת ביחס לעוצמת הזרם I שעובר דרך החוט.
- הכיוון של B משיק למעגל הרדיוס r שמרכזו בחוט והכיוון של B ניתן, כאמור, על ידי כלל האגודל הימני.
התוצר הצלב או המוצר הצלב הוא הכלי המתמטי המתאים לביטוי הנקודה האחרונה. כדי ליצור מוצר וקטורי, יש צורך בשני וקטורים המוגדרים כדלקמן:
- ד l הוא הווקטור גדל שאת אורכו של קטע dl הפרש
- r הוא הווקטור שעובר מהחוט לנקודה בה ברצונך למצוא את השדה
נוסחאות
את כל זה ניתן לשלב לביטוי מתמטי:
קבוע המידתיות הנחוץ בכדי לבסס שוויון הוא החדירות המגנטית של שטח פנוי μ o = 4π.10 -7 Tm / A
ביטוי זה הוא חוק Biot and Savart, המאפשר לחשב את השדה המגנטי של פלח נוכחי.
פלח כזה בתורו חייב להיות חלק ממעגל גדול וסגור יותר: חלוקת זרם.
התנאי שהמעגל סגור נחוץ לזרם זרם חשמלי. זרם חשמלי אינו יכול לזרום במעגלים פתוחים.
לבסוף, כדי למצוא את השדה המגנטי הכולל של חלוקת הזרם האמורה, מתווספות כל התרומות של כל קטע דיפרנציאלי dl . זה שווה לשילוב על פני כל ההפצה:
כדי להחיל את החוק Biot-Savart ולחשב את וקטור ההשראה המגנטית, יש לקחת בחשבון כמה נקודות חשובות מאוד חשובות:
- המוצר הצלב בין שני ווקטורים מביא תמיד לווקטור אחר.
- נוח למצוא את המוצר הווקטורי לפני שממשיכים לרזולוציה של האינטגרל, ואז נפתר האינטגרל של כל אחד מהמרכיבים המתקבלים בנפרד.
- יש לצייר תמונה של המצב ולהקים מערכת קואורדינטות מתאימה.
- בכל פעם שמבחינים בקיומה של סימטריה מסוימת, יש להשתמש בה כדי לחסוך זמן חישוב.
- כשיש משולשים, משפט פיתגורס ומשפט הקוסינו מועילים בביסוס הקשר הגיאומטרי בין המשתנים.
איך זה מחושב?
עם דוגמה מעשית לחישוב B עבור חוט ישר, המלצות אלה חלות.
דוגמא
חשב את וקטור השדה המגנטי שחוט ישר מלבני ארוך מייצר בנקודה P בחלל, על פי האיור המוצג.
גיאומטריה הכרחית לחישוב השדה המגנטי בנקודה P, של חוט זרם ארוך עד אינסוף. מקור: תוצרת עצמית.
מהדמות עליכם:
- החוט מופנה בכיוון אנכי, כאשר הזרם I זורם כלפי מעלה. כיוון זה הוא + y במערכת הקואורדינטות, שמקורה בנקודה O.
- במקרה זה, על פי הכלל של האגודל הימני, B בנקודה P מכוונת אל פנים הנייר, ולכן הוא מסומן על ידי עיגול קטן ו- "x" באיור. כתובת זו תירשם כ- z.
- המשולש הימני שרגליו y ו- R, מתייחס לשני המשתנים על פי משפט פיתגורס: r 2 = R 2 + y 2
כל זה מחליף באינטגרל. המוצר או הצלב הצלב מסומנים על פי עוצמתו פלוס כיוונו ותחושתו:
האינטגרל המוצע נמצא בטבלת אינטגרלים או שהוא נפתר על ידי החלפה טריגונומטרית מתאימה (הקורא יכול לבדוק את התוצאה באמצעות y = Rtg θ):
התוצאה מסכימה עם הצפוי: גודל השדה פוחת עם המרחק R ועולה באופן יחסי בעוצמת הזרם הראשון.
למרות שחוט ארוך אינסופי הוא אידיאליזציה, הביטוי שמתקבל הוא קירוב טוב מאוד לתחום של חוט ארוך.
על פי החוק של ביוט וסבארט ניתן למצוא את השדה המגנטי של התפלגויות סימטריות אחרות במיוחד, כמו לולאה עגולה הנושאת זרם, או חוטים כפופים המשלבים קטעים ישרים ועקומים.
כמובן, כדי לפתור אנליטית את האינטגרל המוצע, הבעיה חייבת להיות בעלת מידה גבוהה של סימטריה. אחרת האלטרנטיבה היא לפתור את האינטגרל באופן מספרי.
הפניות
- Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך ב '. מקסיקו. עורכי לימוד Cengage. 367-372.