שיפוע הפוטנציאל הוא וקטור שמייצג את קצב השינוי של הפוטנציאל החשמלי ביחס למרחק על כל ציר מערכת צירים קרטזית. לפיכך, וקטור שיפוע הפוטנציאל מציין את הכיוון בו קצב השינוי של הפוטנציאל החשמלי גדול יותר, כפונקציה של המרחק.
בתורו, המודולוס של שיפוע הפוטנציאל משקף את קצב השינוי של הווריאציה של הפוטנציאל החשמלי לכיוון מסוים. אם הערך של זה ידוע בכל נקודה באזור מרחבי, אז ניתן לקבל את השדה החשמלי מהמעבר הפוטנציאלי.
השדה החשמלי מוגדר כווקטור, ובכך יש לו כיוון ועוצמה ספציפית. על ידי קביעת הכיוון בו הפוטנציאל החשמלי יורד בצורה המהירה ביותר - הרחק מנקודת ההתייחסות - וחלוקת ערך זה במרחק הנע, מתקבלת גודל השדה החשמלי.
מאפיינים
שיפוע הפוטנציאל הוא וקטור המופרק על ידי קואורדינטות מרחביות ספציפיות, המודד את יחס השינוי בין הפוטנציאל החשמלי למרחק שעבר הפוטנציאל האמור.
המאפיינים הבולטים ביותר של שיפוע הפוטנציאל החשמלי מפורטים להלן:
1- מעבר צבע פוטנציאלי הוא וקטור. מכאן שיש לו גודל וכיוון ספציפיים.
2- מכיוון שהמעלה הפוטנציאלי הוא וקטור בחלל, יש לו סדרים המכוונים לצירי X (רוחב), Y (גובה) ו- Z (עומק), אם מערכת הקואורדינטות הקרטזית נלקחת כהפניה.
3 וקטור זה ניצב למשטח האקוווטוטנציאלי בנקודה בה מוערכת הפוטנציאל החשמלי.
4- וקטור שיפוע הפוטנציאל מכוון לכיוון הווריאציה המרבית של פונקציית הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה.
5 - מודולוס שיפוע הפוטנציאל שווה לנגזרת של פונקציית הפוטנציאל החשמלי ביחס למרחק הנסע בכיוון של כל אחד מהצירים של מערכת הקואורדינציה הקרטזית.
6- למפלס הפוטנציאלי יש ערך אפס בנקודות נייחות (מקסימום, מינימום ונקודות אוכף).
7- במערכת היחידות הבינלאומית (SI), יחידות המדידה של שיפוע הפוטנציאל הם וולט / מטר.
8- כיוון השדה החשמלי זהה בו הפוטנציאל החשמלי מוריד את עוצמתו מהר יותר. בתורו, שיפוע הפוטנציאל מצביע בכיוון בו הפוטנציאל עולה בערך ביחס לשינוי במיקום. אז, לשדה החשמלי יש אותו ערך של שיפוע פוטנציאלי, אך עם הסימן ההפוך.
איך לחשב את זה?
ההבדל בפוטנציאל החשמלי בין שתי נקודות (נקודה 1 ונקודה 2) ניתן בביטוי הבא:
איפה:
V1: פוטנציאל חשמלי בנקודה 1.
V2: פוטנציאל חשמלי בנקודה 2.
ה: גודל השדה החשמלי.
Ѳ: זווית הנטייה של וקטור השדה החשמלי הנמדד ביחס למערכת הקואורדינטות.
כאשר מביעים נוסחה זו באופן דיפרנציאלי, להלן:
הגורם E * cos (Ѳ) מתייחס למודולוס של רכיב השדה החשמלי בכיוון dl. תן ל L להיות הציר האופקי של מישור הייחוס, ואז cos (Ѳ) = 1, כך:
להלן, המרכיב בין השונות בפוטנציאל החשמלי (dV) לבין השינוי במרחק הנסע (ds) הוא המודולוס של שיפוע הפוטנציאל של רכיב זה.
משם יוצא כי גודל שיפוע הפוטנציאל החשמלי שווה למרכיב השדה החשמלי בכיוון הלימוד, אך עם הסימן ההפוך.
עם זאת, מכיוון שהסביבה האמיתית הינה תלת ממדית, יש לבטא את שיפוע הפוטנציאל בנקודה מסוימת כסכום של שלושה רכיבים מרחביים בצירי ה- X, Y ו- Z של המערכת הקרטזית.
על ידי פירוק וקטור השדה החשמלי לשלושת המרכיבים המלבניים שלו, יש לנו את הדברים הבאים:
אם יש אזור במישור בו הפוטנציאל החשמלי הוא בעל אותו ערך, הנגזרת החלקית של פרמטר זה ביחס לכל אחד מהקואורדינטות הקרטזיות תהיה אפס.
לפיכך, בנקודות שנמצאות על משטחים אקסטרוטנציאליים, לעוצמת השדה החשמלי תהיה אפס גודל.
לבסוף, ניתן להגדיר את וקטור שיפוע הפוטנציאל בדיוק באותו וקטור שדה חשמלי (בעוצמה), עם הסימן ההפוך. לפיכך, יש לנו את הדברים הבאים:
דוגמא
מהחישובים הקודמים יש צורך:
עם זאת, לפני שקובעים את השדה החשמלי כפונקציה של שיפוע הפוטנציאל, או להפך, יש לקבוע תחילה מהו הכיוון בו ההפרש הפוטנציאלי החשמלי גדל.
לאחר מכן נקבע כמות המשתנה של הפוטנציאל החשמלי והשונות של המרחק הנקי שנסע.
בדרך זו מתקבלת גודל השדה החשמלי הנלווה, השווה לגודל שיפוע הפוטנציאל באותה קואורדינטה.
תרגיל
ישנם שני לוחות מקבילים, כפי שהם משתקפים בתמונה הבאה.
שלב 1
כיוון הצמיחה של השדה החשמלי נקבע במערכת הקואורדינטות הקרטזיות.
השדה החשמלי גדל רק בכיוון האופקי, בהתחשב בסידור הלוחות המקבילים. כתוצאה מכך, ניתן להסיק כי מרכיבי הדרגה הפוטנציאלית בציר Y וציר Z הם אפס.
שלב 2
נתונים המעניינים מופלים.
- הפרש פוטנציאלי: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- הפרש מרחק: dx = 10 סנטימטרים.
על מנת להבטיח את העקביות של יחידות המדידה המשמשות על פי מערכת היחידות הבינלאומית, יש להמיר את הכמויות שאינן מתבטאות ב- SI בהתאם. לפיכך, 10 סנטימטרים שווים ל 0.1 מטר, ולבסוף: dx = 0.1 מ '.
שלב 3
חשב את גודל הווקטור הדרגתי הפוטנציאלי בהתאם.
הפניות
- חשמל (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. לונדון, בריטניה. התאושש מ: britannica.com
- שיפוע פוטנציאלי (sf). האוניברסיטה האוטונומית הלאומית במקסיקו. מקסיקו DF, מקסיקו. התאושש מ: professors.dcb.unam.mx
- אינטראקציה חשמלית. התאושש מ: matematicasypoesia.com.es
- מעבר צבע פוטנציאלי (sf). התאושש מ: circuitglobe.com
- הקשר בין פוטנציאל לשדה חשמלי (sf). המכון הטכנולוגי של קוסטה ריקה. קרטגו, קוסטה ריקה. התאושש מ: repositoriotec.tec.ac.cr
- ויקיפדיה, האינציקלופדיה החופשית (2018). מִדרוֹן. התאושש מ: es.wikipedia.org