- מהם אירועים בלעדיים הדדית?
- מהם האירועים?
- מאפיינים של אירועים בלעדיים הדדית:
- דוגמה לאירועים בלעדיים הדדית
- הפניות
שני אירועים אומרים שהם בלעדיים זה מזה , כאשר שניהם אינם יכולים להתרחש בו זמנית כתוצאה מניסוי. הם ידועים גם כאירועים שאינם תואמים.
לדוגמה, בעת גלגול למות, ניתן להפריד בין התוצאות האפשריות כגון: מספרים מוזרים או אפילו מספרים. כאשר כל אחד מהאירועים הללו מדיר את האחר (מספר לא זוגי ואחיד לא יכול לצאת בתורו).
מקור: pixabay.com
נחזור לדוגמה של קוביות, רק פרצוף אחד יהיה עד ואנו לקבל נתונים שלם בין אחד לבין שש . זהו אירוע פשוט שכן יש לו אפשרות אחת בלבד לתוצאה. כל האירועים הפשוטים הם בלעדיים זה מזה, בכך שהם לא מודים באירוע אחר כאפשרות.
מהם אירועים בלעדיים הדדית?
הם נובעים כתוצאה מפעולות שבוצעו בתיאוריית הקבוצות, בהן קבוצות של אלמנטים המורכבים בסטים ותתי קבוצות מקובצות או מתוחמות על פי גורמים יחסיים; איחוד (U), צומת (∩) ומשלים (') בין היתר.
ניתן לטפל בהם מענפים שונים (מתמטיקה, סטטיסטיקה, הסתברות והיגיון בין השאר …) אך הרכבם הרעיוני תמיד יהיה זהה.
מהם האירועים?
אלה אפשרויות ואירועים הנובעים מהניסוי, המסוגלים להציע תוצאות בכל אחד מהאיטראציות שלהם. האירועים להפיק את נתון שיירשמו כאלמנטים של סטים ותת-קבוצות, המגמות בנתונים אלה הן סיבת מחקר עבור הסתברות.
דוגמאות לאירועים הם:
- המטבע הצביע על ראשים.
- המשחק הביא לתיקו.
- הכימיקל הגיב תוך 1.73 שניות.
- המהירות בנקודת המקסימום הייתה 30 מ '/ ש.
- המות סימנה את המספר 4.
שני אירועים בלעדיים הדדית יכולים להיחשב גם כאירועים משלימים, אם הם משתרעים על שטח המדגם עם האיחוד שלהם. ובכך מכסה את כל האפשרויות של ניסוי.
לדוגמה, לניסוי המבוסס על השלכת מטבע יש שתי אפשרויות, ראשים או זנבות, כאשר תוצאות אלה מכסות את שטח המדגם כולו. אירועים אלה אינם תואמים זה את זה ובו זמנית ממצים קולקטיבית.
כל אלמנט כפול או משתנה מסוג בוליאני הוא חלק מאירועים בלעדיים הדדית, כאשר מאפיין זה הוא המפתח להגדרת טבעו. היעדרו של דבר שולט במדינתו, עד שהוא נוכח ואינו נעדר עוד. הכפולות של טוב או רע, נכון ולא נכון פועלות תחת אותו עיקרון. כאשר כל אפשרות מוגדרת על ידי אי הכללת האחר.
מאפיינים של אירועים בלעדיים הדדית:
- A ∩ B = B ∩ A = ∅
- אם A = B 'הם אירועים משלימים ו- AUB = S (שטח לדוגמא)
- P (A ∩ B) = 0; ההסתברות להתרחשות בו זמנית של אירועים אלה היא אפס
מקורות כמו תרשים Venn מקלים מאוד על סיווג של אירועים בלעדיים הדדית בין השאר , מכיוון שהוא מאפשר לדמיין באופן מלא את גודל כל קבוצה או תת-קבוצה.
הסטים שאינם מקיימים אירועים משותפים או שהם פשוט מופרדים, ייחשבו כלא תואמים ובלעדיים זה מזה.
דוגמה לאירועים בלעדיים הדדית
שלא כמו לזרוק מטבע בדוגמה הבאה, אירועים מטופלים מתוך גישה לא ניסיונית, על מנת להיות מסוגלים לזהות את דפוסי ההיגיון ההצעותי באירועים יומיומיים.
- הראשון, המורכב מגברים בגילאי 5 עד 10, השתתף ב -8 משתתפים.
- השנייה, נקבות בנות 5 עד 10, עם 8 משתתפות.
- השלישי, גברים בגילאי 10-15, עם 12 משתתפים.
- הרביעית, נקבות בגילאי 10-15, עם 12 משתתפות.
- לחמישית, גברים בין 15-20, יש 10 משתתפים.
- הקבוצה השישית, המורכבת מנקבות בנות 15-20, עם 10 משתתפות.
מקור: pexels.com
- שחמט, אירוע יחיד לכל המשתתפים, שני המינים ובכל הגילאים.
- התעמלות ילדים, שני המינים עד גיל 10. פרס אחד לכל מגדר
- כדורגל נשים, לגילאי 10 עד 20. פרס
- כדורגל גברים, בגילאי 10-20. פרס
- שטח לדוגמא: 60 משתתפים
- מספר איטרציות: 1
- זה לא שולל אף מודול מהמחנה.
- הסיכוי של המשתתף הוא לזכות בפרס או לא לזכות בו. זה הופך כל אפשרות לבלעדית הדדית לכל המשתתפים.
- ללא קשר לתכונות האישיות של המשתתפים, ההסתברות להצלחה של כל אחד מהם היא P (e) = 1/60.
- ההסתברות שהזוכה הוא זכר או נקבה שווה; P (v) = P (h) = 30/60 = 0.5 אירועים אלה הם בלעדיים ומשלימים זה בזה.
- שטח לדוגמא: 18 משתתפים
- מספר איטרציות: 2
- המודולים השלישי, הרביעי, החמישי והשישי אינם נכללים באירוע זה.
- הקבוצות הראשונה והשנייה משלימות במסגרת הפרס. מכיוון שהאיחוד של שתי הקבוצות שווה לשטח המדגם.
- ללא קשר לתכונות האישיות של המשתתפים, ההסתברות להצלחה של כל אחד מהם היא P (e) = 1/8
- ההסתברות לקבל זוכה גבר או נקבה היא 1 מכיוון שיתקיים אירוע לכל מגדר.
- שטח לדוגמא: 22 משתתפים
- מספר איטרציות: 1
- המודול הראשון, השני, השלישי והחמישי לא נכללים באירוע זה.
- ללא קשר לתכונות האישיות של המשתתפים, ההסתברות להצלחה של כל אחת מהן היא P (e) = 1/2
- ההסתברות לקבל זוכה גברי היא אפס.
- ההסתברות לקבל זוכה נקבה היא אחת.
- שטח לדוגמא: 22 משתתפים
- מספר איטרציות: 1
- המודול הראשון, השני, הרביעי והשישי לא נכללים באירוע זה.
- ללא קשר לתכונות האישיות של המשתתפים, ההסתברות להצלחה של כל אחת מהן היא P (e) = 1/2
- ההסתברות לקבל זוכה נקבה היא אפס.
- ההסתברות לקבל זוכה גברי היא אחת.
הפניות
- תפקיד השיטות הסטטיסטיות במדעי המחשב והבינופורמטיקה. אירינה ארהיפובה. אוניברסיטת חקלאות לטביה, לטביה.
- סטטיסטיקות והערכת הוכחות עבור מדענים משפטית. מהדורה שנייה. קולין GG אייקן. בית הספר למתמטיקה. אוניברסיטת אדינבורו, בריטניה
- תיאוריית סבירות בסיסית, רוברט ב. אש. החוג למתמטיקה. אוניברסיטת אילינוי
- סטטיסטיקה יסודית. המהדורה העשירית. מריו פ. טריולה. רחוב בוסטון
- מתמטיקה והנדסה במדעי המחשב. כריסטופר ג'. ואן וויק. המכון למדעי המחשב וטכנולוגיה. הלשכה הלאומית לתקנים. וושינגטון די.סי. 20234
- מתמטיקה למדעי המחשב. אריק להמן. Google Inc.
F תומסון לייטון המחלקה למתמטיקה ומעבדת מדעי המחשב ומעבדת AI, מכון מסצ'וסטס לטכנולוגיה; אקאמאי טכנולוגיות