מאמץ רגיל: מה זה, איך הוא מחושב, דוגמאות - גוּפָנִי - 2025

מתח רגיל מיושם על חומר מסוים, הנקרא גם מתח uniaxial, הוא מערכת היחסים הקיימת בין הכוח המופעל בניצב על משטח מסוים ואת חתך באזור שבו הוא פועל, או עומס ליחידת שטח. מבחינה מתמטית, אם P הוא גודל הכוח ו- A הוא האזור בו הוא מוחל, הלחץ σ הוא המנה: σ = P / A.

יחידות הלחץ הרגיל במערכת הבינלאומית הן ניוטון / מטר ² , המכונה פסקלים וקיצור פא. אלה אותן יחידות לחץ. יחידות אחרות המופיעות לעתים קרובות בספרות הן קילוגרם / אינץ ' ² או psi.

איור 1. סלעים נלחצים ללא הרף כתוצאה מפעילות טקטונית וגורמים לעיוותים בקרום כדור הארץ. מקור: Pixabay.

באיור 2 מופעלים שני כוחות בעלי גודל שווה בניצב לשטח החתך, ומפעילים מתיחה קלה מאוד על המוט הנוטה להאריך אותו.

כוחות אלה מייצרים מתח רגיל הנקרא גם עומס צירי מרכזי, מכיוון שקו הפעולה שלו עולה בקנה אחד עם הציר הצירי, עליו נמצא צנטירואידי.

איור 2. סרגל המוצג נתון לכוח מתיחה. מקור: תוצרת עצמית.

המאמצים, בין אם נורמליים ובין אם בדרך אחרת, מופיעים ברציפות בטבע. בליטוספרה, סלעים נתונים לכובד ופעילות טקטונית ועוברים עיוותים.

בדרך זו מקורם של מבנים כמו קפלים ותקלות, אשר מחקרם חשוב בניצול מינרלים ובהנדסה אזרחית, להקמת מבנים וכבישים, בכדי לציין כמה דוגמאות.

איך זה מחושב?

המשוואה שניתנה בתחילת σ = P / A מאפשרת לחשב את הלחץ הממוצע הנורמלי על פני השטח המדובר. הערך של P הוא גודל הכוח המתקבל על האזור המופעל על צנטירואיד ומספיק למצבים פשוטים רבים.

במקרה זה, חלוקת הכוחות היא אחידה, במיוחד בנקודות רחוקות מהמקום בהן המוט נתון למתח או לדחיסה. אבל אם אתה צריך לחשב את המתח בנקודה ספציפית או שהכוחות לא מפוזרים באופן אחיד, עליך להשתמש בהגדרה הבאה:

אז באופן כללי, ערך הלחץ בנקודה מסוימת יכול להיות שונה מהערך הממוצע. למעשה המאמץ עשוי להשתנות בהתאם לסעיף שיש לקחת בחשבון.

זה מודגם באיור הבא, בו כוחות המתיחה F מנסים להפריד את סרגל שיווי המשקל בקטעים מ"מ ו- nn.

איור 3. איור 3. התפלגות כוחות נורמליים בקטעים שונים של מוט. מקור: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

מכיוון שחתך nn קרוב מאוד למקום בו מופעל הכוח F כלפי מטה, התפלגות הכוחות על פני השטח אינה הומוגנית לחלוטין, ככל שהכוח נמוך יותר רחוק מאותה נקודה. ההתפלגות מעט יותר הומוגנית בגזרת מ"מ.

בכל מקרה, מאמץ רגיל תמיד נוטה למתוח או לדחוס את שני חלקי הגוף שנמצאים משני צידי המטוס עליהם הם פועלים. מצד שני, כוחות שונים אחרים, כמו זה של גזירה, נוטים לעקוף ולהפריד בין חלקים אלה.

החוק של הוק והלחץ הרגיל

החוק של הוק קובע כי בגבולות אלסטיים, הלחץ הרגיל עומד ביחס ישיר לעיוות שחווה המוט או האובייקט. במקרה הזה:

קבוע המידתיות הוא המודולוס של יאנג (Y):

σ = Y. ε

עם ε = ΔL / L, כאשר ΔL הוא ההבדל בין האורך הסופי וההתחלתי, שהוא ל.

מודולוס או מודולוס האלסטיות של יאנג הוא מאפיין של החומר, שממדיו זהים לאלו של לחץ, מכיוון שמתח היחידות הוא חסר ממדים.

חשיבות הלחץ בחוזק החומרים והגיאולוגיה

חשוב מאוד לקבוע עד כמה חומרים עמידים בפני לחץ. למבנים המשמשים בבניית מבנים, כמו גם בתכנון חלקים למכשירים שונים, יש להבטיח כי החומרים שנבחרו ממלאים את תפקידם בצורה מספקת.

מסיבה זו, מנותחים חומרים באופן ממצה במעבדות באמצעות בדיקות שמטרתם לדעת כמה כוח הם יכולים לעמוד בפני עיוותם ושבר, ובכך לאבד את תפקידיהם. בהתבסס על כך, מתקבלת ההחלטה האם הם מתאימים לייצור חלק מסוים או חלק מההתקן.

המדען הראשון שחקר באופן שיטתי את חוזק החומרים היה לאונרדו דה וינצ'י. הוא השאיר עדויות לבדיקות בהן קבע את התנגדותם של חוטים על ידי תליית אבנים במשקלים שונים.

במאמצים יש חשיבות הן לגודל הכוח והן למידות המבנה ובאופן אופן יישוםו, על מנת לקבוע את הגבולות שבתוכם יש לחומר התנהגות אלסטית; כלומר הוא חוזר לצורתו המקורית כאשר המאמץ נפסק.

עם תוצאות הבדיקות הללו, נעשים עקומות מתח מתח לסוגים שונים של חומרים, כמו פלדה, בטון, אלומיניום ורבים אחרים.

דוגמאות

בדוגמאות הבאות מניחים כי הכוחות מפוזרים באופן אחיד, וכי החומר הומוגני ואיזוטרופי. המשמעות היא שתכונותיהם זהות לשני הכיוונים. לכן תקף להחיל את המשוואה σ = P / A למציאת הכוחות.

-תרגיל 1

באיור 3, ידוע כי הלחץ הרגיל הממוצע הפועל על חתך AB הוא 48 קפ"ה בעוצמה. מצא: א) גודל הכוח F הפועל על CB, ב) המאמץ בקטע לפני הספירה.

איור 4. לחץ מדויק על המבנה של דוגמא 1.

פִּתָרוֹן

מכיוון שהמבנה נמצא בשיווי משקל סטטי, על פי החוק השני של ניוטון:

PF = 0

הלחץ הרגיל בקטע AB הוא בעל גודל:

σ _AB = P / A _AB

מאיפה P = σ _AB . _AB = 48,000 Pa. (40 x 10 ^-2 מ ') ² = 7680 N

לכן F = 7680 N

הלחץ הרגיל בחתך לפנה"ס הוא המנה בין גודל F לאזור החתך של אותו צד:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85.3 kPa.

- תרגיל 2

חוט באורך 150 מ 'וקוטרו 2.5 מ"מ נמתח על ידי כוח של 500 נ. מצא:

א) הלחץ האורך σ.

ב) עיוות היחידה, בידיעה שהאורך הסופי הוא 150.125 מ '.

ג) מודול האלסטיות Y של חוט זה.

פִּתָרוֹן

א) σ = F / A = F / π.r ²

רדיוס החוט הוא חצי מהקוטר:

r = 1.25 מ"מ = 1.25 x 10 ^-3 מ '.

אזור החתך הוא π.r ² , ולכן הלחץ הוא:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1.25 x 10 ^-3 ) ² Pa = 101859.2 Pa

b) ε = Δ L / L = (אורך סופי - אורך ראשוני) / אורך ראשוני

לכן:

ε = (150.125 - 150) / 150 = 0.125 / 150 = 0.000833

ג) מודול החוט של הצעיר נפתר בידיעה בערכים של ε ו- σ שחושב בעבר:

Y = σ / ε = 101859.2 Pa / 0.000833 = 1.22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

הפניות

1. Beer, F. 2010. מכניקת חומרים. 5. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^{t ה} אד. פרנטיס הול. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. מכניקת חומרים. 6. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. הערות על פיזיקה כללית. UNAM. 87-98.
5. ויקיפדיה. מתח (מכניקה). התאושש מ: wikipedia.org.