לחץ גזירה: כיצד מחשבים אותו ונפתרים תרגילים - גוּפָנִי - 2025

זה ידוע כמתח גזירה שמקורו בהפעלת שני כוחות במקביל למשטח ובכיוון ההפוך. בדרך זו ניתן לחלק אובייקט לשני חלקים, וכך לגרום לחתכים להחליק זה מעל זה.

כוחות גזירה ישירים מופעלים מדי יום על בדים, נייר או מתכות המופעלים על ידי מספריים, גיליוטינות או מספריים. הם מופיעים גם במבנים כמו ברגים או ברגים, מסגרות, קורות, טריזים ורתכים.

איור 1. מאמץ גזירה נעשה בעזרת מספריים. מקור: Pixabay

יש להבהיר כי לא תמיד הוא נועד לחתך או לחתוך, אך לחץ הגזירה אכן נוטה לעוות את האובייקט עליו הוא מוחל; לכן קורות הנתונות ללחץ גזירה נוטות לשקוע תחת משקלן האישי. הדוגמאות הבאות מבהירות את הנקודה.

איור 2 מציג תוכנית פשוטה להמחשת האמור לעיל. זהו אובייקט עליו פועלים שני כוחות בכיוונים מנוגדים. יש מישור חיתוך דמיוני (לא נמשך) והכוחות פועלים אחד מכל צד של המטוס, חותכים את המוט לשניים.

במקרה של מספריים: כל להב או קצה מפעילים כוח על חתך הרוחב (המעגלי) של החפץ שיש לחתוך, ומפריד אותו גם לשני חלקים, כמו המיתר באיור 1.

איור 2. איור 2. שני הכוחות המוצגים מפעילים כוח הנוטה להפריד את המוט לשניים. מקור: Adre-es

לחץ גזירה עלול לגרום לעיוות

אתה יכול לנסות להפעיל כוח חיתוך על ידי החלקת ידך על כריכת ספר סגור. על המכסה האחר להישאר קבוע על השולחן, וניתן להשיג זאת על ידי תמיכה ביד החופשית כך שלא תנוע. הספר יתעוות מעט בפעולה זו, כפי שמתואר באיור הבא:

תרשים 3. הפעלת לחץ גזירה על הספר גורמת לעיוות. מקור: קרישנבדלה

אם מנותחים את המצב הזה בקפידה, הבחינו בשני הכוחות שכבר הוזכרו, אך הפעם מיושמים אופקית (בפוקסיה). האחת היא זו של היד שלך מצד אחד והשנייה מוחלת על פני השולחן בצד הנגדי של הספר הקבוע.

הספר אינו מסתובב, אם כי כוחות אלו עלולים לגרום למומנט או לרגע נטו. כדי להימנע מכך ישנם שני הכוחות האנכיים האחרים (בטורקיז); זה שמופעל בידו השנייה והנורמלי שמפעיל השולחן, שרגע הרשת שלו פועל בכיוון ההפוך, ומונע את התנועה הסיבובית.

כיצד מחושב לחץ הגזירה?

לחצי גזירה מופיעים גם בגוף האדם, מכיוון שהדם המסתובב מפעיל באופן קבוע כוחות משיקים בחלק הפנימי של כלי הדם, וגורם לעיוותים קטנים בקירות.

השיקול שלך חשוב בקביעת הסיכויים של מבנה להיכשל. בכוחות הגזירה נלקחים בחשבון לא רק הכוח, אלא גם האזור עליו הוא פועל.

זה מובן מייד על ידי לקיחת שני מוטות גליליים באורך זהה, העשויים מאותו חומר אך בעובי שונה, והכפפתם ללחץ גדול יותר ויותר עד שהם נשברים.

ברור שהכוחות ההכרחיים הולכים להיות שונים למדי, מכיוון שמוט אחד דק יותר מהשני; עם זאת המאמץ יהיה זהה.

לחץ הגזירה מסומן על ידי האות היוונית τ (tau) ומחושב כמקבץ בין גודל הכוח המופעל F לאזור A של המשטח עליו הוא פועל:

המאמץ שחושב כך הוא זה שמייצר כוח ממוצע על פני השטח המדובר, מכיוון שהכוח אינו פועל על נקודה אחת על פני השטח, אלא מופץ על כולו ולא באופן אחיד. עם זאת, ניתן לייצג את החלוקה על ידי כוח שנוצר בנקודה מסוימת.

מידות לחץ גזירה הן כוח על פני השטח. ביחידות של המערכת הבינלאומית הם מתכתבים עם ניוטון / מ"ר, יחידה בשם פסקל ומקוצרת פא.

אלה אותן יחידות ללחץ, כך שהיחידות האנגלית של פאונד כוח / רגל ² ופאונד כוח / אינץ ' ² מתאימות גם כן.

לחץ גזירה ועיוותים

במצבים רבים עוצמת לחץ הגזירה היא פרופורציונלית למתח שנגרם באובייקט, כמו ספר הדוגמה הקודם, שיחזור לממדיו המקוריים ברגע שהיד תוסר. במקרה הזה:

קבוע המידתיות במקרה זה הוא מודול הגזירה, מודולוס קשיחות או מודול גזירה (G):

τ = G. γ

עם γ = Δ L / L _o , כאשר Δ L הוא ההבדל בין האורך הסופי וההתחלתי. על ידי שילוב המשוואות הנתונות ניתן למצוא ביטוי למתח שנגרם כתוצאה ממתח:

הערך של G קבוע נמצא בטבלאות ויחידותיו זהות לאלה של הלחץ, שכן המתח הוא חסר ממדים. רוב הזמן הערך של G הוא חצי או שליש מערך ה- E, מודולוס האלסטיות.

למעשה הם קשורים לביטוי:

כאשר v הוא המודולוס של הפויסון, קבוע אלסטי נוסף של החומר שערכו הוא בין 0 ל- ½. בדיוק בגלל זה G בתורו הוא בין E / 3 ל- E / 2.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

כדי לחבר בין שתי לוחות ברזל משתמשים בורג פלדה, אשר חייב לעמוד בפני כוחות גזירה של עד 3200 N. מה הקוטר המינימלי של הבורג אם גורם הבטיחות הוא 6.0? החומר ידוע כנגד 170 x 10 ⁶ N / m ² .

פִּתָרוֹן

לחץ הגזירה אליו נתון הבורג מגיע מהכוחות המוצגים באיור למטה. גורם הבטיחות הוא כמות חסרת ממדים והיא קשורה למתח המותר המרבי:

לחץ גזירה = F / A = גורם לחץ / בטיחות מקסימלי המותר

לכן האזור הוא:

A = F x גורם בטיחות / לחץ גזירה = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0.000113 m ²

שטחיו של הבורג ניתנים על ידי πD ² /4, ולכן הקוטר הוא:

D ² = 4 x A / π = 0.000144 m ²

איור 4. לחץ על גזירה על הבורג. מקור: תוצרת עצמית.

D = 0.012 מ '= 12 מ"מ.

- תרגיל 2

מתלה או מתלה מעץ משמש למניעת סיבוב הגלגלת תחת מתחים T ₁ ו- T ₂ , ביחס לציר 3 אינץ '. מידות הסיכה מוצגות באיור. מצא את גודל לחץ הגזירה על הבלוק, אם הכוחות המוצגים פועלים על הגלגלת:

איור 5. תרשים גוף חופשי לדוגמא 2. מקור: פירוט עצמי.

פִּתָרוֹן

עם d = 1.5 אינץ ', לכן:

כוח זה גורם ללחץ גזירה בסדר גודל:

הפניות

1. Beer, F. 2010. מכניקת חומרים. 5. מַהֲדוּרָה. מקגרו היל. 7 - 9.
2. פיצג'רלד, 1996. מכניקת חומרים. אלפה אומגה. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 ^th Ed. פרנטיס הול. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. מכניקת חומרים. 6. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. הערות על פיזיקה כללית. UNAM. 87-98.
6. ויקיפדיה. לחץ גזירה. התאושש מ: en.wikipedia.org.