שגיאה יחסית: נוסחאות, איך זה מחושב, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

השגיאה היחסית של מדידה, מסומנת כמו ε, מוגדר כמנה בין השגיאה המוחלטת Δ X ואת X. הכמות הנמדדת במונחים מתמטיים הוא נשאר כפי ε _r = ΔX / X.

מדובר בכמות נטולת ממדים, מכיוון שהשגיאה המוחלטת חולקת את אותם הממדים עם הכמות X. היא מוצגת לרוב במונחים של אחוזים, במקרה זה אנו מדברים על אחוז השגיאה היחסי: ε _r% = (ΔX / X). 100%

איור 1. לכל מדידה יש ​​תמיד דרגת אי וודאות. מקור: Pixabay.

המילה "שגיאה" בהקשר של פיזיקה אינה קשורה בהכרח לטעויות, אם כי כמובן ייתכן שהן מתרחשות, אלא עם חוסר הוודאות בתוצאה של מדידה.

במדע, המדידות מייצגות את התמיכה בכל תהליך ניסיוני, ולכן חייבות להיות אמינות. שגיאה ניסיונית מכמת עד כמה מדד אמין או לא.

ערכו תלוי בגורמים שונים, כגון סוג המכשיר המשמש והמצב בו הוא נמצא, האם נעשה שימוש בשיטה מתאימה לביצוע המדידה, הגדרת האובייקט שיש למדוד (המדידה), האם יש תקלות ב כיול המכשירים, מיומנות המפעיל, האינטראקציה בין המדידה ותהליך המדידה, וגורמים חיצוניים מסוימים.

גורמים אלה גורמים לכך שהערך הנמדד נבדל מהערך בפועל בסכום מסוים. הבדל זה ידוע כאי ודאות, אי וודאות או שגיאה. לכל מדד שמתבצע, לא משנה כמה פשוט, יש אי וודאות הקשורה באופן טבעי שתמיד מבקש לצמצם.

נוסחאות

כדי להשיג את הטעות היחסית של מדד, יש צורך לדעת את המדד המדובר ואת השגיאה המוחלטת שלו. השגיאה המוחלטת מוגדרת כמודולוס ההבדל בין הערך האמיתי של הכמות לערך הנמדד:

ΔX = -X _אמיתי - X _נמדד -

באופן זה, למרות שהערך האמיתי אינו ידוע, ישנו מרווח של ערכים שבהם ידוע שהוא: X _נמדד - Δx ≤ X אמיתי ≤ X _נמדד + Δx

ΔX לוקח בחשבון את כל מקורות הטעות האפשריים, שעל כל אחד מהם בתורו להעריך שהנסיין מקצה, בהתחשב בהשפעה שעשויה להיות להם.

מקורות טעויות אפשריים כוללים הערכת המכשיר, השגיאה משיטת המדידה וכדומה.

מבין כל הגורמים הללו, יש בדרך כלל כמה שהנסיין לא לוקח בחשבון, בהנחה שהאי ודאות שהוצג על ידים היא קטנה מאוד.

הערכת מכשיר מדידה

מכיוון שהרוב המוחלט של קביעות הניסוי דורשות קריאה של סולם בוגר או דיגיטלי, טעות הערכת הכלי היא אחד הגורמים שיש לקחת בחשבון בעת ​​ביטוי השגיאה המוחלטת של המדידה.

הערכת הכלי היא החלוקה הקטנה ביותר בסולם ההיקף שלה; לדוגמה, הדירוג של סרגל מילימטר הוא 1 מ"מ. אם הכלי דיגיטלי, ההערכה היא השינוי הקטן ביותר שיש בו את הספרה האחרונה מימין המוצגת על המסך.

ככל שההערכה גבוהה יותר, כך הדיוק של המכשיר נמוך יותר. נהפוך הוא, ככל שההערכה נמוכה יותר, היא מדויקת יותר.

איור 2. הדירוג של מד מתח זה הוא 0.5 וולט. מקור: Pixabay.

כיצד מחושב השגיאה היחסית?

לאחר שבוצעה מדידת ה- X והידוע על השגיאה המוחלטת ΔX, השגיאה היחסית לובשת את הטופס המצוין בתחילתה: ε _r = ΔX / X או ε _r% = (ΔX / X). 100%.

לדוגמה, אם נערכה מדידת אורך, שהניבה את הערך של (25 ± 4) ס"מ, שגיאת האחוז היחסית הייתה ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

הדבר הטוב בשגיאה היחסית הוא שזה מאפשר לך להשוות מדידות בסדר גודל זהה וגם שונה ולקבוע את איכותן. בדרך זו ידוע האם האמצעי מקובל או לא. בואו נשווה את האמצעים הישירים הבאים:

- התנגדות חשמלית של (20 ± 2) אוהם.

- אוהם אחר (95 ± 5).

אנו עשויים להתפתות לומר שהמדד הראשון טוב יותר מכיוון שהטעות המוחלטת הייתה קטנה יותר, אך לפני שנחליט, בואו נשווה בין השגיאות היחסיות.

במקרה הראשון אחוז השגיאה היחסי הוא ε _r% = (2/20) x 100% = 10% ובשני הוא היה ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, ובמקרה זה נשקול מדד זה באיכות גבוהה יותר, למרות שגיאה מוחלטת גבוהה יותר.

אלה היו שתי דוגמאות להמחשה. במעבדת מחקר שגיאת האחוז המקסימלית המקובלת נחשבת בין 1% ל- 5%.

תרגילים שנפתרו

-תרגיל 1

באריזת פיסת עץ הערך הנקוב של אורכו מוגדר ב -130.0 ס"מ, אך אנו רוצים לוודא את האורך האמיתי וכאשר מודדים אותו בעזרת סרט מידה אנו משיגים 130.5 ס"מ. מהי הטעות המוחלטת ומה אחוז השגיאה היחסית של מדד יחיד זה?

פִּתָרוֹן

נניח שהערך שצוין במפעל הוא הערך האמיתי של האורך. לעולם אינך יכול לדעת זאת, שכן למדידת המפעל יש גם אי וודאות משלה. תחת הנחה זו, השגיאה המוחלטת היא:

שימו לב ש- X תמיד חיובי. המדד שלנו הוא אם כן:

ואחוז השגיאה היחסית שלו הוא: _{% r} = = 0.5 / 130.5) x 100% - 0.4%. שום דבר רע.

- תרגיל 2

המכונה החותכת את הסורגים בחברה אינה מושלמת וחלקיה אינם כולם זהים. עלינו לדעת מהי הסובלנות, שלשמה אנו מודדים 10 סורגים שלכם במקלדת ושוכחים את ערך המפעל. לאחר ביצוע המדידות, הנתונים הבאים מתקבלים בסנטימטרים:

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

מה אורך הבר ממפעל זה והסבילות שלו בהתאמה?

פִּתָרוֹן

אורך הפס מוערך כראוי כממוצע של כל הקריאות:

ועכשיו הטעות המוחלטת: מכיוון שהשתמשנו במודדת קלטת שההערכה שלה היא 1 מ"מ ובהנחה שהראיה שלנו מספיק טובה כדי להבחין בין חצי מ"מ, שגיאת ההערכה נקבעת על 0.5 מ"מ = 0.05 ס"מ.

אם ברצונך לקחת בחשבון מקורות טעויות אחרים, מאלו המוזכרים בסעיפים הקודמים, דרך טובה להעריך אותם היא באמצעות סטיית התקן של המדידות שבוצעו, שניתן למצוא במהירות בעזרת הפונקציות הסטטיסטיות של מחשבון מדעי:

σ _n-1 = 0.3 ס"מ

חישוב שגיאה מוחלטת ושגיאה יחסית

השגיאה המוחלטת Δ L היא שגיאת ההערכה של המכשיר + סטיית התקן של הנתונים:

אורך המוט סוף סוף:

השגיאה היחסית היא: ε _r% = (0.4 / 130.0) x 100% ≈ 0.3%.

הפניות

1. Jasen, P. מבוא לתורת טעויות המדידה. התאושש מ: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. המעבדה לפיזיקה I. אוניברסיטת סימון בוליבר. התאושש מ: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. על מדידות פיזיות. התאושש מ: frvt.utn.edu.ar
4. האוניברסיטה הטכנולוגית של פרו. מדריך מעבדות כללי לפיזיקה. 47-64.
5. ויקיפדיה. שגיאה ניסיונית. התאושש מ: es.wikipedia.org