שיווי משקל תרמי: משוואות, יישומים, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

שיווי המשקל התרמי של שני גופים שנמצאים במגע תרמי הוא המצב שמושג אחרי זמן מספיק מספיק כדי שהטמפרטורות של שני הגופים ישתוו.

במונחים תרמודינמיים, קשר תרמי של שני גופים (או שתי מערכות תרמודינמיות) מובן כמצב בו הגופים בעלי מגע מכני או מופרדים אך במגע עם משטח המאפשר רק מעבר של חום מגוף לגוף (משטח דיאטרמי) ).

איור 1. לאחר זמן מה הקרח והמשקה יגיעו לשיווי המשקל התרמי שלהם. מקור: pixabay

במגע תרמי לא צריכה להיות תגובה כימית בין המערכות במגע. צריך להיות רק חילופי חום.

מצבים יומיומיים בהם יש חילופי חום מתרחשים עם מערכות כמו המשקה הקר והכוס, הקפה החם וכפית, או הגוף והמדחום, בין דוגמאות רבות אחרות.

כאשר שתי מערכות או יותר נמצאות בשיווי משקל תרמי?

החוק השני של התרמודינמיקה קובע כי חום תמיד עובר מהגוף עם הטמפרטורה הגבוהה ביותר לגוף עם הטמפרטורה הנמוכה ביותר. העברת החום נפסקת ברגע שהטמפרטורות משתוות ומגיע למצב שיווי המשקל התרמי.

היישום המעשי של איזון תרמי הוא המדחום. מדחום הוא מכשיר המודד את הטמפרטורה שלו, אך בזכות האיזון התרמי נוכל לדעת את הטמפרטורה של גופים אחרים, כמו זה של אדם או חיה.

מדחום עמוד הכספית ממוקם במגע תרמי עם הגוף, למשל מתחת ללשון, ומחכה מספיק זמן עד שיגיע שיווי המשקל התרמי בין הגוף למדחום וקריאתו לא תשתנה עוד יותר.

כאשר מגיעים לנקודה זו, הטמפרטורה של המדחום זהה לזו של הגוף.

חוק האפס של התרמודינמיקה קובע שאם גוף A נמצא בשיווי משקל תרמי עם גוף C ואותו גוף C נמצא בשיווי משקל תרמי עם B, אז A ו- B נמצאים בשיווי משקל תרמי גם כשאין מגע תרמי בין A ל B .

לכן אנו מסיקים ששתי מערכות או יותר נמצאות בשיווי משקל תרמי כאשר יש להן אותה טמפרטורה.

משוואות שיווי משקל תרמי

אנו מניחים גוף A עם טמפרטורה ראשונית Ta במגע תרמי עם גוף אחר B עם טמפרטורה ראשונית Tb. אנו גם מניחים שטא> טב, אז על פי החוק השני החום מועבר מא 'לב'.

לאחר זמן מה יושג שיווי משקל תרמי ולשני הגופים תהיה אותה טמפרטורה סופית Tf. יהיה לזה ערך ביניים ב- Ta ו- Tb, כלומר Ta> Tf> Tb.

כמות החום Qa המועברת מ- A ל- B תהיה Qa = Ma Ca (Tf - Ta), כאשר Ma היא המסה של הגוף A, Ca קיבולת החום למסת יחידה של A ו- (Tf - Ta) הפרש הטמפרטורה . אם Tf הוא פחות מ- Ta אז Qa הוא שלילי, מה שמצביע על כך שהגוף A מוותר על החום.

באופן דומה לגוף B יש לנו את ה- Qb = Mb Cb (Tf - Tb); ואם Tf גדול מ- Tb אז Qb חיובי, מה שמצביע על כך שגוף B מקבל חום. מכיוון שגוף A וגוף B נמצאים במגע תרמי זה עם זה, אך מבודדים מהסביבה, כמות החום הכוללת המוחלפת חייבת להיות אפס: Qa + Qb = 0

ואז Ma Ca (Tf - Ta) + Mb Cb (Tf - Tb) = 0

טמפרטורת שיווי משקל

פיתוח ביטוי זה ופתרון לטמפרטורה Tf מתקבלת הטמפרטורה הסופית של שיווי המשקל התרמי.

איור 2. טמפרטורת שיווי המשקל הסופית. מקור: תוצרת עצמית

Tf = (Ma Ca Ta + Mb Cb Tb) / (Ma Ca + Mb Cb).

כמקרה ספציפי, יש לקחת בחשבון את המקרה שגופים A ו- B זהים ביחס למסה ויכולת חום, במקרה זה טמפרטורת שיווי המשקל תהיה:

Tf = (Ta + Tb) / 2 ↔ אם Ma = Mb ו- Ca = Cb.

מגע תרמי עם שינוי פאזה

במצבים מסוימים זה קורה שכאשר שני גופים ממוקמים במגע תרמי, חילופי החום גורמים לשינוי מצב או שלב באחד מהם. אם זה קורה, יש לקחת בחשבון כי במהלך שינוי השלבים אין שינוי בטמפרטורה בגוף שמשנה את מצבו.

אם מתרחש שינוי שלב של אחד הגופים במגע תרמי, מושם החום הנטוי L, שהוא האנרגיה לכל מסת יחידה הדרושה לשינוי המצב:

Q = L ∙ M

לדוגמא, כדי להמיס 1 ק"ג קרח בטמפרטורה של 0 מעלות צלזיוס, נדרש 333.5 ק"ג / ק"ג וערך זה הוא החום הנטוי L של איחוי קרח.

במהלך ההיתוך הוא משתנה ממים מוצקים למים נוזליים, אך מים אלה שומרים על אותה טמפרטורה כמו קרח בתהליך ההיתוך.

יישומים

איזון תרמי הוא חלק מחיי היומיום. לדוגמה, בואו נבדוק את המצב הזה בפירוט:

-תרגיל 1

אדם רוצה להתרחץ במים חמים בטמפרטורה של 25 מעלות צלזיוס. בדלי מניחים 3 ליטר מים קרים בטמפרטורה של 15 מעלות צלזיוס ובמטבח מחממים מים עד 95 מעלות צלזיוס.

כמה ליטר מים חמים עליו להוסיף לדלי המים הקרים כדי לקבל את הטמפרטורה הסופית הרצויה?

פִּתָרוֹן

נניח ש- A הם מים קרים ו- B מים חמים:

איור 3. פיתרון לתרגיל 3. מקור: פירוט עצמי.

אנו מציעים את משוואת שיווי המשקל התרמי, כפי שמצוין על הלוח באיור 3 ומשם אנו פותרים עבור מסת המים Mb.

אנו יכולים להשיג את המסה ההתחלתית של מים קרים מכיוון שצפיפות המים ידועה, שהם 1 קילוגרם לכל ליטר. כלומר יש לנו 3 ק"ג מים קרים.

מא = 3 ק"ג

כך

מגהב"ג = - 3 ק"ג * (25 מעלות צלזיוס - 15 מעלות צלזיוס) / (25 מעלות צלזיוס - 95 מעלות צלזיוס) = 0.43 ק"ג

ואז די ב 0.43 ליטר מים חמים כדי להשיג סוף סוף 3.43 ליטר מים חמים ב 25 מעלות צלזיוס.

תרגילים שנפתרו

- תרגיל 2

חתיכת מתכת במשקל 150 גרם ובטמפרטורה של 95 מעלות צלזיוס מוחדרת למכל המכיל חצי ליטר מים בטמפרטורה של 18 מעלות צלזיוס. לאחר זמן מה משיג שיווי משקל תרמי וטמפרטורת המים והמתכת 25 מעלות צלזיוס.

נניח שהמיכל עם המים ופיסת המתכת הוא תרמוס סגור שאינו מאפשר חילופי חום עם הסביבה.

השג את החום הספציפי של המתכת.

פִּתָרוֹן

ראשית נחשב את החום שנספג על ידי המים:

Qa = Ma Ca (Tf - Ta)

קאה = 500 גרם 1cal / (g ° C) (25 ° C - 18 ° C) = 3500 קלוריות.

זהו אותו חום שמספקת המתכת:

Qm = 150 גרם ס"מ (25 ° C - 95 ° C) = -3500 קלוריות.

כדי שנוכל להשיג את יכולת החום של המתכת:

Cm = 3500 קל / (150 גרם 70 מעלות צלזיוס) = ⅓ קל / (g ° C).

תרגיל 3

יש לך 250 סמ"ק מים בחום של 30 מעלות צלזיוס. למים שנמצאים בתרמוס מבודד, מוסיפים 25 גרם קוביות קרח בחום של 0 מעלות צלזיוס, במטרה לקרר אותם.

קבע את טמפרטורת שיווי המשקל; כלומר הטמפרטורה שתישאר ברגע שנמס כל הקרח ומי הקרח התחממו לשווה לזו של המים בכוס בהתחלה.

פיתרון 3

ניתן לפתור את התרגיל הזה בשלושה שלבים:

1. הראשון הוא התכה של קרח הסופג חום מהמים הראשוניים להמיס ולהפוך למים.
2. ואז מחושבת ירידת הטמפרטורה במים הראשוניים, מכיוון שהיא נתנה חום (Qced <0) להמיס את הקרח.
3. לבסוף, המים המותכים (המגיעים מהקרח) חייבים להיות מאוזנים תרמית עם המים שהיו קיימים בתחילה.

איור 4. פתרון לתרגיל 3. מקור: פירוט עצמי.

בואו נחשב את החום הדרוש להמסת קרח:

Qf = L * Mh = 333.5 kJ / kg * 0.025 kg = 8.338 kJ

לאחר מכן, החום הניתן על ידי המים להמסת הקרח הוא Qced = -Qf

חום זה הניתן על ידי המים מוריד את הטמפרטורה לערך T 'שנוכל לחשב כדלקמן:

T '= T0 - Qf / (Ma * Ca) = 22.02 מעלות צלזיוס

כאשר Ca היא קיבולת החום של מים: 4.18 kJ / (kg ° C).

סוף סוף מסת המים המקורית שנמצאת כעת ב 22.02 מעלות צלזיוס תוותר על החום למסת המים המותכת מהקרח שנמצאת ב 0 מעלות צלזיוס.

לבסוף, טמפרטורת שיווי המשקל טה תגיע לאחר זמן מספיק:

Te = (Ma * T '+ Mh * 0 ° C) / (Ma + Mh) = (0.25 kg * 22.02 ° C + 0.025 kg * 0 ° C) / (0.25 kg + 0.025 kg).

סוף סוף השגת טמפרטורת שיווי המשקל:

טה = 20.02 מעלות צלזיוס.

- תרגיל 4

נתח עופרת בנפח 0.5 ק"ג יוצא מהתנור בטמפרטורה של 150 מעלות צלזיוס, הנמצאת הרבה מתחת לנקודת ההתכה שלו. יצירה זו מונחת במיכל עם 3 ליטר מים בטמפרטורת החדר של 20 מעלות צלזיוס. קבע את טמפרטורת שיווי המשקל הסופית.

חישבו גם:

- כמות החום המועברת על ידי עופרת למים.

- כמות החום שנספגת במים.

נתונים:

חום ספציפי של עופרת: Cp = 0,03 קל / (גרם ° C); חום ספציפי של מים: Ca = 1 cal / (g ° C).

פִּתָרוֹן

ראשית נקבע את טמפרטורת שיווי המשקל הסופית Te:

Te = (Ma Ca Ta + Mp Cp Tp) / (Ma Ca + Mp Cp)

Te = 20.65 מעלות צלזיוס

ואז כמות החום שמשוחררת עופרת היא:

Qp = Mp Cp (Te - Tp) = -1,94 x 10³ קל.

כמות החום שנספג על ידי המים תהיה:

Qa = Ma Ca (Te-Ta) = + 1.94x 10³ קלוריות.

הפניות

1. אטקינס, עמ '1999. כימיה פיזיקלית. מהדורות אומגה.
2. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 .. אד פרנטיס הול.
4. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. 5. אדון פירסון.
5. רזניק, ר '(1999). גוּפָנִי. כרך 1. המהדורה השלישית בספרדית. Compañía עריכה קונטיננטל SA de CV
6. Rex, A. 2011. יסודות הפיזיקה. פירסון.
7. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. עורך כרך 1.
8. Serway, R., Jewett, J. (2008). פיסיקה למדע והנדסה. כרך 1. 7. למידה של אד. צ'נגז '.