אנרגיה מכנית: נוסחאות, מושג, סוגים, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

האנרגיה המכאנית של אובייקט או מערכת מוגדרת כסכום של האנרגיה שלה פוטנציאל האנרגיה הקינטית שלה. כפי ששמה מעיד, המערכת רוכשת אנרגיה מכנית בזכות פעולת כוחות מכניים כמו משקל וכוח אלסטי.

תלוי בכמות האנרגיה המכנית שיש לגוף, תהיה לו גם היכולת לבצע עבודה מכנית.

איור 1. ניתן לתאר את תנועת מכונית רכבת ההרים על ידי שמירה על אנרגיה מכנית. מקור: Pixabay.

אנרגיה - מכל סוג שהיא - היא כמות קשקשתית, ולכן חסרת כיוון ומשמעות. תן ל- E _m את האנרגיה המכנית של אובייקט, U האנרגיה הפוטנציאלית שלו וה- K האנרגיה הקינטית שלו, הנוסחה לחישוב היא:

היחידה במערכת הבינלאומית לאנרגיה מכל סוג שהיא היא הג'ואל, המקוצרת כ- J. 1 J שווה ל 1 ננומטר (ניוטון למטר).

לגבי אנרגיה קינטית, זה מחושב כדלקמן:

כאשר m הוא מסה של האובייקט v מהירותו. אנרגיה קינטית היא תמיד כמות חיובית שכן המסה וכיכר המהירות הם. לגבי אנרגיה פוטנציאלית, אם מדובר באנרגיה פוטנציאלית כבידתית, יש לנו:

כאן m הוא עדיין המסה, g הוא האצת כוח המשיכה ו- h הוא הגובה ביחס לרמת ההתייחסות או אם אתה מעדיף, האדמה.

עכשיו, אם לגוף המדובר יש אנרגיה פוטנציאלית אלסטית - זה יכול להיות מעיין - זה בגלל שהוא דחוס או אולי מוארך. במקרה כזה האנרגיה הפוטנציאלית הנלווית היא:

כאשר k הוא קבוע הקפיץ, מה שמצביע על כמה קל או קשה לעוות את x האורך של העיוות האמור.

מושג ותכונות של אנרגיה מכנית

בהעמקה בהגדרה שניתנה לפני כן, האנרגיה המכנית תלויה אז באנרגיה הקשורה לתנועת הגוף: האנרגיה הקינטית, בתוספת תרומתה של האנרגיה הפוטנציאלית, שכפי שכבר אמרנו יכולה להיות כבידה, גם בגלל המשקל שלה וגם מיקום הגוף ביחס לקרקע או לרמת ההתייחסות.

בואו נדגים זאת באמצעות דוגמא פשוטה: נניח שיש לכם סיר על האדמה ובמנוחה. מכיוון שהיא דוממת, אין לה אנרגיה קינטית, והיא גם על הקרקע, מקום ממנו היא לא יכולה ליפול; לכן חסר לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית והאנרגיה המכנית שלה היא 0.

עכשיו נניח שמישהו שם את הסיר ממש על שפת גג או חלון, בגובה 3.0 מטר. לשם כך האדם היה צריך לעשות עבודה נגד כוח המשיכה. לסיר יש כעת אנרגיה פוטנציאלית כבידתית, הוא יכול ליפול מגובה זה והאנרגיה המכנית שלו כבר לא אפסית.

איור 2. לעציץ בראש חלון יש אנרגיה פוטנציאלית לכבידה. מקור: Pixabay.

בנסיבות אלה יש לסיר E _m = U וכמות זו תלויה בגובה ובמשקל הסיר, כפי שצוין קודם.

נניח שהסיר נופל מכיוון שהוא היה במצב רעוע. עם נפילתו, מהירותה עולה ואיתה האנרגיה הקינטית שלה, בעוד האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה פוחתת, מכיוון שהיא מאבדת גובה. האנרגיה המכנית בכל רגע של נפילה היא:

כוחות שמרניים ולא שמרנים

כאשר הסיר נמצא בגובה מסוים, יש לו אנרגיה פוטנציאלית כבידתית מכיוון שמי שגידל אותו עשה בתורו עובד כנגד כוח הכבידה. גודל העבודה הזה שווה לזה של כוח הכובד כאשר הסיר נופל מאותו גובה, אך יש לו את הסימן ההפוך, שכן הוא נעשה נגדו.

העבודה שנעשית על ידי כוחות כמו כוח משיכה וגמישות תלויה רק ​​במיקום ההתחלתי ובמיקום הסופי שהאובייקט רוכש. הדרך שלאחר מכן ללכת מאחד לשני לא משנה, רק הערכים עצמם חשובים. כוחות שמתנהגים בדרך זו נקראים כוחות שמרנים.

ומכיוון שהם שמרניים, הם מאפשרים לאחסן את העבודה שביצעה כאנרגיה פוטנציאלית בתצורת האובייקט או המערכת. זו הסיבה שלסיר בקצה החלון או הגג הייתה אפשרות ליפול, ואיתו לפתח תנועה.

במקום זאת ישנם כוחות שעבודתם תלויה בדרך שאחריה אובייקט שעליו הם פועלים. החיכוך שייך לסוג זה של כוח. סוליות הנעליים יתבלות יותר כאשר עוברים ממקום למקום בדרך עם פניות רבות, מאשר כאשר עוברים על דרך ישירה יותר.

כוחות החיכוך מבצעים עבודה שמורידה את האנרגיה הקינטית של גופים, מכיוון שהיא מאטה אותם. וזו הסיבה שהאנרגיה המכנית של המערכות בהן פועל החיכוך נוטה לרדת.

חלק מהעבודות שנעשות בכוח הולכות לאיבוד בגלל חום או צליל, למשל.

סוגי אנרגיה מכנית

אנרגיה מכנית היא, כאמור, סכום האנרגיה הקינטית והאנרגיה הפוטנציאלית. כעת, אנרגיה פוטנציאלית יכולה להגיע מכוחות שמרניים שונים: משקל, כוח אלסטי וכוח אלקטרוסטטי.

- אנרגיה קינטית

אנרגיה קינטית היא כמות סקלרית שתמיד מגיעה מתנועה. לכל חלקיק או חפץ בתנועה יש אנרגיה קינטית. לאובייקט הנע בקו ישר יש אנרגיה קינטית בתרגום. אותו דבר קורה אם הוא מסתובב, ובמקרה זה אנו מדברים על אנרגיה קינטית סיבובית.

לדוגמא, לרכב שנוסע בכביש יש אנרגיה קינטית. כמו כן כדור כדורגל בזמן שהוא מסתובב במגרש או האדם שממהר להגיע למשרד.

- אנרגיה פוטנציאלית

תמיד ניתן לקשר לכוח שמרני פונקציה סקלרית הנקראת אנרגיה פוטנציאלית. להלן הבחנות:

אנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה

זה שיש לכל החפצים מתוקף גובהם מהקרקע, או רמת ההתייחסות שנבחרה ככזו. כדוגמא, למי שנמצא במנוחה במרפסת של בניין בן 10 קומות, יש 0 אנרגיה פוטנציאלית ביחס לרצפת המרפסת, אך לא ביחס לרחוב שנמצא 10 קומות מתחת.

אנרגיה אלסטית פוטנציאלית

זה בדרך כלל מאוחסן בחפצים כמו גומיות וקפיצים, הקשורים לעיוות שהם חווים כאשר הם נמתחים או דחוסים.

אנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית

הוא מאוחסן במערכת מטענים חשמליים בשיווי משקל, בגלל האינטראקציה האלקטרוסטטית ביניהם. נניח שיש לנו שני מטענים חשמליים של אותו שלט המופרדים במרחק קטן; מכיוון שמטענים חשמליים של אותו סימן דוחים זה את זה, יש לצפות שאיזה גורם חיצוני עשה עבודה כדי לקרב אותם זה לזה.

ברגע שהם ממוקמים, המערכת מצליחה לאחסן את העבודה שעשתה הסוכן כדי להגדיר אותם, בצורה של אנרגיה פוטנציאלית אלקטרוסטטית.

שימור אנרגיה מכנית

בחזרה לסיר הנופל, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה שהייתה לו בקצה הגג הופכת לאנרגיית תנועה קינטית. זה גדל על חשבון הראשון, אך סכום שניהם נשאר קבוע, מכיוון שנפילת הסיר מופעלת על ידי כוח הכבידה, שהוא כוח שמרני.

יש חילופי דברים בין סוג אנרגיה אחד למשנהו, אך הכמות המקורית זהה. לכן תקף לאשר כי:

לחלופין:

במילים אחרות, האנרגיה המכנית לא משתנה ו- mE _m = 0. הסמל "∆" פירושו שונות או הבדל בין כמות סופית לכמות ראשונית.

כדי ליישם נכון את עיקרון שימור האנרגיה המכנית לפיתרון בעיות, יש לציין כי:

-הוא מיושם רק כאשר הכוחות הפועלים על המערכת שמרניים (כוח משיכה, אלסטי ואלקטרוסטטי). במקרה זה: mE _m = 0.

-המערכת הנלמדת חייבת להיות מבודדת. אין העברת אנרגיה בשום מובן.

אם חיכוך מופיע בבעיה, ואז ∆E _m ≠ 0. עם זאת, ניתן לפתור את הבעיה על ידי מציאת העבודה שביצעו הכוחות השמרניים, מכיוון שהיא הגורם לירידה באנרגיה מכנית.

ניכוי שימור האנרגיה המכנית

נניח שכוח שמרני פועל על המערכת שעובדת W. עבודה זו גורמת לשינוי באנרגיה קינטית:

משווים משוואות אלה, מכיוון ששניהם מתייחסים לעבודה שנעשתה על האובייקט:

ערכי המשנה מסמלים "סופי" ו"התחלתי ". הַקבָּצָה:

דוגמאות לאנרגיה מכנית

לאובייקטים רבים יש תנועות מורכבות, בהן קשה למצוא ביטויים לתנוחה, מהירות ותאוצה כפונקציה של הזמן. במקרים כאלה, יישום העיקרון של שימור אנרגיה מכנית הוא הליך יעיל יותר מאשר ניסיון ליישם ישירות את החוקים של ניוטון.

בואו נראה כמה דוגמאות בהן נשמרת אנרגיה מכנית:

- גולש גולש במורד על גבעות מושלגות , בתנאי שמניחים שיש חוסר חיכוך. במקרה זה, המשקל הוא הכוח הגורם לתנועה לאורך המסלול כולו.

- עגלות רכבת הרים הן אחת הדוגמאות האופייניות ביותר. גם כאן המשקל הוא הכוח המגדיר תנועה ונשמר אנרגיה מכנית אם אין חיכוך.

- המטוטלת הפשוטה מורכבת ממסה המחוברת לחוט בלתי ניתן להרחבה - האורך אינו משתנה- המופרד בקצרה מהאנכי ומותר לנוע. אנו יודעים שבסופו של דבר ייבלם מחיכוכים, אך כאשר אין התחשבות בחיכוך, נשמרת גם אנרגיה מכנית.

- בלוק שפוגע בקפיץ הקבוע בקצהו של הקיר, והכל מונח על שולחן חלק מאוד. הבלוק דוחס את הקפיץ, נוסע מרחק מסוים ואז נזרק לכיוון ההפוך מכיוון שהקפיץ נמתח. כאן הבלוק רוכש את האנרגיה הפוטנציאלית שלו בזכות העבודה שהאביב עושה עליו.

- קפיץ וכדור : כאשר קפיץ נדחס על ידי כדור, הוא מקפיץ. הסיבה לכך היא שכאשר הקפיץ משתחרר, האנרגיה הפוטנציאלית מומרת לאנרגיה קינטית בכדור.

- קפיצת טרמפולינה : זה עובד בצורה דומה למעיין, ומניע באופן אלסטי את האדם שקופץ עליו. זה עושה שימוש במשקלו בזמן הקפיצה, איתו הוא מעוות את המזלגה, אך זה, כשחוזרים למקומו המקורי, מספקים את התנופה לקפיצה.

איור 3. הטרמפולינה פועלת כמו מעיין, ומניעה אנשים שקופצים עליו כלפי מעלה. מקור: Pixabay.

תרגילים שנפתרו

- תרגיל 1

אובייקט בעל מסה m = 1 ק"ג נופל לרמפה מגובה של 1 מ '. אם הרמפה חלקה במיוחד, מצא את מהירות הגוף בדיוק כאשר הקפיץ מתנגש.

איור 4. חפץ יורד על כבש ללא חיכוך ודוחס קפיץ המחובר לקיר. מקור: פ. זפטה.

פִּתָרוֹן

ההצהרה מודיעה כי הרמפה חלקה, כלומר הכוח היחיד הפועל על הגוף הוא משקלו, כוח שמרני. לפיכך, מצוין להחיל את שימור האנרגיה המכנית בין כל נקודות השביל.

שקול את הנקודות המסומנות בתרשים 5: A, B ו- C.

איור 5. הנתיב שאחריו עוקב הוא ללא חיכוך ונשמרת אנרגיה מכנית בין כל זוג נקודות. מקור: פ. זפטה.

אפשר לקבוע שימור אנרגיה בין A ל B, B ו- C או A ו- C, או כל אחת מהנקודות שביניהן על הרמפה. לדוגמה, בין A ל- C יש לך:

כאשר הוא משתחרר מנקודה A, המהירות v _A = 0, לעומת זאת h _C = 0. יתר על כן, המסה m מבטלת, מכיוון שהיא גורם שכיח. כך:

- תרגיל 2

מצא את הדחיסה המרבית שהאביב בתרגיל 1 יחווה, אם הקבוע האלסטי שלו הוא 200 N / m.

פִּתָרוֹן

קבוע הקפיץ של הקפיץ מציין את הכוח שצריך להפעיל כדי לעוות אותו ביחידת אורך אחת. מכיוון שהקבוע של קפיץ זה הוא k = 200 N / m, הדבר מצביע על כך ש -200 N נדרשים לדחיסתו או למתיחתם 1 מ '.

תן ל- x להיות המרחק שהאובייקט דוחס את הקפיץ לפני שהוא עוצר בנקודה D:

איור 6. האובייקט דוחס את הקפיץ מרחק x ונפסק לרגע. מקור: פ. זפטה.

שימור האנרגיה בין נקודות C ו- D קובע כי:

בנקודה C אין לה אנרגיה פוטנציאלית בכבידה, מכיוון שגובהה הוא 0, אך יש לה אנרגיה קינטית. D הפסיק לחלוטין, כך שאין עבור K _D = 0, אבל במקום מעמיד לרשות האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ דחוס U _D .

שימור האנרגיה המכנית הוא:

½ mv _C ² = ½ kx ²

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. כרך 1. קינמטיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
3. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
4. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. עורך כרך 1.
5. ויקיפדיה. אנרגיה מכנית התאוששה מ: es.wikipedia.org.