אנרגיה קינטית: מאפיינים, סוגים, דוגמאות, תרגילים - גוּפָנִי - 2025

האנרגיה הקינטית של אובייקט היא אשר מזוהה עם התנועה שלו, וזו הסיבה עצמים במנוחה חסרים אותו, למרות שהם עשויים להיות סוגים אחרים של אנרגיה. גם המסה וגם המהירות של העצם תורמים לאנרגיה הקינטית, אשר באופן עקרוני מחושבת על ידי המשוואה: K = ½ mv ²

כאשר K היא האנרגיה הקינטית בג'ואלים (יחידת האנרגיה במערכת הבינלאומית), m היא המסה, ו- v היא מהירות הגוף. לפעמים אנרגיה קינטית נקראת גם E _c או T.

איור 1. למכוניות בתנועה אנרגיה קינטית מתוקף תנועתן. מקור: Pixabay.

מאפייני אנרגיה קינטית

-אנרגיה קינטית היא סולם, ולכן ערכה אינו תלוי בכיוון או בתחושה שאובייקט נע.

זה תלוי בריבוע המהירות, כלומר על ידי הכפלת המהירות האנרגיה הקינטית שלו לא פשוט מכפילה, אלא גדלה פי 4. ואם היא משפילה את מהירותה, אז האנרגיה מוכפלת בתשעה וכן הלאה.

אנרגיה קינטית היא תמיד חיובית, מכיוון שגם המסה וגם ריבוע המהירות וגם הגורם ½ הם.

-אובייקט יש 0 אנרגיה קינטית כשהוא במנוחה.

פעמים רבות השינוי באנרגיה הקינטית של אובייקט הוא עניין שיכול להיות שלילי. לדוגמה, אם בתחילת התנועה שלו היה לאובייקט מהירות גבוהה יותר ואז התחיל לבלום, ההבדל _הסופי K - K _ראשוני הוא פחות מ -0.

אם אובייקט לא משנה את האנרגיה הקינטית שלו, המהירות והמסה שלו נשארות קבועות.

סוגים

בלי קשר לאיזו סוג תנועה יש לאובייקט, בכל פעם שהוא זז תהיה לו אנרגיה קינטית, בין אם הוא נע לאורך קו ישר, מסתובב במסלול מעגלי או מכל סוג שהוא, או חווה תנועה סיבובית ותרגומית משולבת. .

במקרה זה, אם אובייקט דגם כמו חלקיק, כלומר, למרות שיש לו מסה, ממדיה איננו נלקחים בחשבון, האנרגיה הקינטית שלה היא ½ MV ² , כאמור בתחילה.

לדוגמה, את האנרגיה הקינטית של כדור הארץ בתנועת translational שלו סביב השמש, מחושב בידיעת המסה שלו היא 6.0 · 10 ²⁴ קילו עם מהירות של 3.0 · 10 ⁴ מ '/ s הן:

דוגמאות נוספות לאנרגיה קינטית יוצגו בהמשך במצבים שונים, אך לעת עתה אתם עשויים לתהות מה קורה לאנרגיה הקינטית של מערכת חלקיקים, מכיוון שיש לאובייקטים אמיתיים רבים.

אנרגיה קינטית של מערכת חלקיקים

כשיש לך מערכת של חלקיקים, האנרגיה הקינטית של המערכת מחושבת על ידי הוספת האנרגיות הקינטיות בהתאמה של כל אחת מהן:

באמצעות סימון הסיכום הוא נותר: K = ½ ∑m _i v _i ² , שם התסריט "i" מציין את החלקיק ה- i של המערכת המדוברת, אחד מהרבים המרכיבים את המערכת.

יש לציין כי ביטוי זה תקף בין אם המערכת מתורגמת או מסתובבת, אך במקרה האחרון ניתן להשתמש בקשר בין המהירות הליניארית v לבין המהירות הזוויתית ω, ובמקום ניתן למצוא ביטוי חדש ל- K:

במשוואה הזו, r _i הוא המרחק בין חלקיקי i-וה ציר הסיבוב, נחשב קבוע.

כעת, נניח שהמהירות הזוויתית של כל אחד מהחלקיקים הללו זהה, וזה קורה אם המרחקים ביניהם נשמרים קבועים, כמו גם המרחק לציר הסיבוב. אם כן, המינוי "i" אינו הכרחי עבור ω והוא יוצא מהסיכום:

אנרגיה קינטית סיבובית

כאשר אנו קוראים לסכום בסוגריים אנו משיגים ביטוי קומפקטי אחר זה, המכונה אנרגיה קינטית סיבובית:

כאן קוראים לי רגע האינרציה של מערכת החלקיקים. רגע האינרציה תלוי, כפי שאנו רואים, לא רק בערכי ההמונים, אלא גם במרחק ביניהם וציר הסיבוב.

מכוח זה, מערכת עשויה להקל על הסיבוב סביב ציר אחד מאשר על ציר אחר. מסיבה זו, הידיעה על רגע האינרציה של מערכת מסייעת לקבוע מה תהיה תגובתה לסיבובים.

איור 2. לאנשים המסתובבים על גלגל הקרוסלה יש אנרגיה קינטית סיבובית. מקור: Pixabay.

דוגמאות

תנועה שכיחה ביקום, אלא נדיר שיש חלקיקים במנוחה. ברמה המיקרוסקופית, החומר מורכב ממולקולות ואטומים עם סידור מסוים מסוים. אך אין פירוש הדבר כי אטומים ומולקולות של חומר כלשהו במנוחה הם אפוא גם כן.

למעשה החלקיקים שבתוך העצמים רוטטים ללא הפסקה. הם לא בהכרח נעים קדימה ואחורה, אך הם חווים תנודות. הירידה בטמפרטורה הולכת יד ביד עם הירידה בתנודות אלה, באופן שהאפס המוחלט יהיה שווה להפסקה מוחלטת.

אך אפס מוחלט לא הושג עד כה, אם כי כמה מעבדות בטמפרטורה נמוכה התקרבו מאוד להשגתו.

תנועה נפוצה הן בקנה מידה הגלקטי והן בסולם האטומים והגרעינים האטומיים, ולכן טווח הערכים האנרגיים הקינטיים הוא רחב ביותר. בואו נסתכל על כמה דוגמאות מספריות:

-אדם שקופץ 70 ק"ג בגובה 3.50 מ"ש יש אנרגיה קינטית של 428.75 J

במהלך פיצוץ סופרנובה, חלקיקים עם אנרגיה קינטית של 10 ⁴⁶ J.

-ספר שנופל מגובה של 10 סנטימטרים מגיע לאדמה עם אנרגיה קינטית השווה לג'ול פחות או יותר.

-אם האדם בדוגמה הראשונה מחליט לרוץ בקצב של 8 מ '/ ש', האנרגיה הקינטית שלו גדלה עד שהוא מגיע ל 2240 J.

-כדור בייסבול במשקל 0.142 ק"ג שנזרק במהירות של 35.8 קמ"ש יש אנרגיה קינטית של 91 J.

בממוצע, האנרגיה הקינטית של מולקולת אוויר היא 6.1 x 10 ^-21 J.

איור 3. פיצוץ סופרנובה בגלקסי הסיגרים שנראה על ידי הטלסקופ האבל. מקור: גודארד של נאס"א.

משפט עבודה - אנרגיה קינטית

עבודה שנעשית על ידי כוח על עצם מסוגלת לשנות את תנועתו. ובכך, האנרגיה הקינטית משתנה, היכולת להגדיל או לצמצם.

אם החלקיק או האובייקט עובר מנקודה A לנקודה B, העבודה הנחוצה W _AB שווה להבדל בין האנרגיה הקינטית שהייתה לאובייקט בין נקודה B לבין שהיא הייתה בנקודה A:

הסמל "Δ" נקרא "דלתא" ומסמל את ההבדל בין כמות סופית לכמות ראשונית. עכשיו בואו נראה את המקרים הספציפיים:

אם העבודה שנעשתה על העצם היא שלילית, פירוש הדבר שהכוח התנגד לתנועה. לכן האנרגיה הקינטית פוחתת.

לעומת זאת, כאשר העבודה חיובית זה אומר שהכוח העדיף את התנועה והאנרגיה הקינטית גדלה.

זה יכול לקרות שהכוח לא עובד על האובייקט, מה שלא אומר שהוא לא נייד. במקרה כזה האנרגיה הקינטית של הגוף לא משתנה.

כאשר כדור נזרק אנכית כלפי מעלה, כוח הכובד עושה עבודה שלילית במהלך המסלול כלפי מעלה והכדור מאט לאט, אך בדרך כלפי מטה, כוח הכובד מעדיף את הנפילה באמצעות הגדלת המהירות.

לבסוף, אותם עצמים בעלי תנועה ישראלית אחידה או תנועה סיבובית אחידה אינם חווים שינויים באנרגיה הקינטית שלהם, מכיוון שהמהירות קבועה.

הקשר בין אנרגיה קינטית לרגע

המומנטום או תאוצה היא וקטור מסומן P . אין להתבלבל עם משקל האובייקט, וקטור נוסף שלעתים קרובות מצוין באותו אופן. הרגע מוגדר כ:

P = מ. v

כאשר m הוא המסה ו- v הוא וקטור המהירות של הגוף. בין גודל הרגע לאנרגיה הקינטית יש קשר מסוים, מכיוון ששניהם תלויים במסה ובמהירות. תוכלו למצוא קשר בקלות בין שני הכמויות:

הדבר הטוב במציאת קשר בין מומנטום לאנרגיה קינטית, או בין תנופה לכמויות פיזיות אחרות, הוא שתנופה נשמרת במצבים רבים, למשל בזמן התנגשויות ומצבים מורכבים אחרים. וזה מקל הרבה יותר על מציאת פיתרון לבעיות מסוג זה.

שימור אנרגיה קינטית

האנרגיה הקינטית של מערכת לא תמיד נשמרת, למעט במקרים מסוימים כמו התנגשויות אלסטיות לחלוטין. אלה המתרחשים בין עצמים כמעט בלתי מעוותים כמו כדורי ביליארד וחלקיקים תת אטומיים קרובים מאוד לאידיאל הזה.

במהלך התנגשות אלסטית לחלוטין ובהנחה שהמערכת מבודדת, החלקיקים יכולים להעביר אנרגיה קינטית אחד לשני, אך בתנאי שסכום האנרגיות הקינטיות הבודדות נשאר קבוע.

עם זאת, ברוב ההתנגשויות זה לא המקרה, שכן כמות מסוימת של האנרגיה הקינטית של המערכת הופכת לחום, עיוות או אנרגיית קול.

למרות זאת, הרגע (של המערכת) עדיין נשמר, מכיוון שכוחות האינטראקציה בין העצמים, בזמן שההתנגשות נמשכת, הם הרבה יותר אינטנסיביים מכל כוח חיצוני ובנסיבות אלה, ניתן להראות כי הרגע נשמר תמיד .

תרגילים

- תרגיל 1

אגרטל זכוכית שמסתו 2.40 ק"ג נופל מגובה של 1.30 מ '. חשב את האנרגיה הקינטית שלו רגע לפני שהגיע לאדמה, מבלי לקחת בחשבון התנגדות אוויר.

פִּתָרוֹן

כדי ליישם את משוואת האנרגיה הקינטית, יש לדעת מהירות v בה האגרטל מגיע לקרקע. זוהי נפילה חופשית והגובה הכולל h זמין, אם כן, באמצעות משוואות הקינמטיקה:

במשוואה זו g הוא הערך של תאוצת הכובד ו- v _o הוא המהירות הראשונית, שבמקרה זה היא 0 מכיוון שהאגרטל נשמט, לפיכך:

אתה יכול לחשב את ריבוע המהירות בעזרת משוואה זו. שים לב שהמהירות עצמה אינה הכרחית, מכיוון ש K = ½ mv ² . אתה יכול גם לחבר את המהירות בריבוע למשוואה עבור K:

ולבסוף זה נבדק עם הנתונים המופיעים בהצהרה:

מעניין לציין כי במקרה זה, האנרגיה הקינטית תלויה בגובה ממנו נפילת האגרטל. וכפי שאפשר לצפות, האנרגיה הקינטית של האגרטל הייתה במגמת עלייה מהרגע שהחל לרדת. הסיבה לכך היא שכוח המשיכה עשה עבודה חיובית על האגרטל, כפי שהוסבר לעיל.

- תרגיל 2

משאית שמסתו היא m = 1 250 ק"ג בעל מהירות של v ₀ = 105 ק"מ / שעה (29.2 מ '/ שנ'). חשב את העבודה שעל הבלמים לעשות כדי להפסיק את עצמך.

פִּתָרוֹן

כדי לפתור את התרגיל הזה, עלינו להשתמש במשפט האנרגיה קינטית בעבודה שצוין לעיל:

האנרגיה הקינטית הראשונית היא ½ mV _או ² והאנרגיה הקינטית הסופית היא 0, שכן ההצהרה אומרת שהמשאית נעצרת לחלוטין. במקרה כזה, העבודות שעושות הבלמים הופכות לגמרי להפסקת הרכב. שוקל את זה:

לפני שמחליפים את הערכים, עליהם לבוא לידי ביטוי ביחידות מערכת בינלאומיות, על מנת להשיג ג'ול בעת חישוב העבודה:

וכך הערכים מוחלפים למשוואה של העבודה:

שימו לב שהעבודה שלילית, וזה הגיוני מכיוון שכוח הבלמים מתנגד לתנועת הרכב, וגורם לאנרגיה הקינטית שלו לרדת.

- תרגיל 3

יש לך שתי מכוניות בתנועה. לראשון יש כפליים מהמסה של האחרון, אך רק מחצית מהאנרגיה הקינטית שלו. כאשר שתי המכוניות מעלות את המהירות שלה ב -5.0 מ '/ ש', האנרגיות הקינטיות שלהן זהות. מה המהירות המקורית של שתי המכוניות?

פִּתָרוֹן

בהתחלה, למכונית 1 יש אנרגיה קינטית K _1o ומסה m ₁ ואילו למכונית 2 אנרגיה קינטית K _2o ומסה m ₂ . ידוע גם כי:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

₁ K = ½ K ₂

מתוך מחשבה זו אנו כותבים: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² ו- K _2o = ½ mv ₂ ²

ידוע כי K _1o = ½ K _2o , מה שאומר ש:

לכן:

ואז הוא אומר שאם המהירויות גדלות ל -5 מ '/ ש', האנרגיות הקינטיות שוות:

½ 2 מ '(v ₁ + 5) ² = ½ מ' (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

הקשר בין שתי המהירויות מוחלף:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

שורש ריבוע מוחל על שני הצדדים, כדי לפתור עבור v ₁ :

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. Figueroa, D. (2005). סדרה: פיזיקה למדע והנדסה. כרך 2. דינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6. אולם אד פרנטיס.
4. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
5. סירס, זמנסקי. 2016. פיזיקה באוניברסיטה עם פיזיקה מודרנית. 14. ספר כרך 1-2.