משוואה כללית של קו שהשיפוע שלו שווה ל 2/3 - מתמטיקה - 2025

המשוואה הכללית של קו L היא הבאה: Ax + על ידי + C = 0, כאשר A, B ו- C הם קבועים, x הוא המשתנה הבלתי תלוי ו- y המשתנה התלוי.

שיפוע קו, המוצג בדרך כלל על ידי האות m, העובר דרך הנקודות P = (x1, y1) ו- Q = (x0, y0) הוא המנה הבאה: = (y1-y0) / (x1 -x0).

שיפוע הקו, מייצג בצורה מסוימת את הנטייה; בצורה פורמלית יותר, שיפוע הקו הוא המשיק של הזווית שהוא עושה עם ציר ה- X.

יש לציין כי הסדר בו נקראות הנקודות אדיש, ​​מכיוון (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

שיפוע קו

אם ידועים שתי נקודות דרכן עובר קו, קל לחשב את שיפועו. אבל מה אם הנקודות הללו אינן ידועות?

בהינתן המשוואה הכללית של קו Ax + על ידי + C = 0, המדרון שלו הוא m = -A / B.

מה המשוואה הכללית של קו שהשיפוע שלו הוא 2/3?

כאשר שיפוע הקו הוא 2/3 אז נוצר השוויון -A / B = 2/3, שבעזרתו אנו יכולים לראות כי A = -2 ו- B = 3. אז המשוואה הכללית של קו עם שיפוע שווה ל 2/3 היא -2x + 3y + C = 0.

יובהר כי אם נבחרים A = 2 ו- B = -3, תתקבל אותה משוואה. למעשה, 2x-3y + C = 0, השווה לקודם כפול -1. הסימן של C לא משנה כיוון שהוא קבוע כללי.

תצפית נוספת שניתן לערוך היא שעבור A = -4 ו- B = 6 מתקבל אותו קו, למרות העובדה שהמשוואה הכללית שלהם שונה. במקרה זה המשוואה הכללית היא -4x + 6y + C = 0.

האם יש דרכים אחרות למצוא את המשוואה הכללית של הקו?

התשובה היא כן. אם ידוע שיפוע של קו, ישנן שתי דרכים, בנוסף לקודמתה, למצוא את המשוואה הכללית.

לשם כך משתמשים במשוואת נקודת המדרון ומשוואת הגזירה.

משוואת נקודת המדרון: אם m הוא שיפוע של קו ו- P = (x0, y0) נקודה דרכה הוא עובר, המשוואה y-y0 = m (x-x0) נקראת משוואת נקודת-שיפוע .

משוואת חתך המדרון: אם m הנו שיפוע של קו ו (0, b) הוא חתך הקו עם ציר Y, ​​אז המשוואה y = mx + b נקראת משוואת Cut-Slope.

בעזרת המקרה הראשון מתקבל כי משוואת הצבע-שיפוע של קו שהשיפוע שלו הוא 2/3 ניתן על ידי הביטוי y-y0 = (2/3) (x-x0).

כדי להגיע למשוואה הכללית, הכפלו ב -3 משני הצדדים וקבצו את כל המונחים בצד אחד של השוויון, איתם נקבל ש -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 הוא המשוואה הכללית של הקו, שבו C = 2 × 0-3y0.

בעזרת המקרה השני, אנו משיגים כי משוואת החתך של קו שהשיפוע שלו הוא 2/3 הוא y = (2/3) x + b.

שוב, כפול 3 משני הצדדים וקיבוץ כל המשתנים נקבל -2x + 3y-3b = 0. האחרון הוא המשוואה הכללית של הקו שבו C = -3b.

למעשה, כשמסתכלים מקרוב על שני המקרים, ניתן לראות כי המקרה השני הוא פשוט מקרה מסוים של הראשון (כאשר x0 = 0).

הפניות

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). מתמטיקה פרקלקולוס. פרנטיס הול PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). מתמטיקה של Precalculus: גישה לפיתרון בעיות (2, Illustrated ed.). מישיגן: פרנטיס הול.
3. קישן, ח. (2005). חשבון אינטגרלי. מפרסמים ומפיצים אטלנטיים.
4. Larson, R. (2010). פרקלקולוס (8 עורכים). לימוד Cengage.
5. Leal, JM, & Viloria, NG (2005). גיאומטריה אנליטית. מרידה - ונצואלה: עריכה ונצולנה קליפורניה
6. פרז, CD (2006). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.
7. Saenz, J. (2005). חישוב דיפרנציאלי עם פונקציות טרנסצנדנטיות מוקדמות למדע והנדסה (מהדורה שנייה מהדורה). אֲלַכסוֹן.
8. סאליבן, מ '(1997). חישוב מוקדם. פירסון חינוך.