דינמיקה: היסטוריה, מה היא לומדת, חוקים ותאוריות - גוּפָנִי - 2025

הדינמי הוא האזור של מכניקה החוקר את יחסי הגומלין בין גופים והשפיע. הוא עוסק בתיאורם באופן איכותי וכמותי, כמו גם בחיזוי כיצד הם יתפתחו לאורך זמן.

על ידי יישום עקרונותיו ידוע כיצד משתנה תנועתו של גוף בעת אינטראקציה עם אחרים, וגם אם אינטראקציות אלו מעוותות אותו, מכיוון שייתכן בהחלט ששתי ההשפעות מתרחשות בו זמנית.

איור 1. אינטראקציות ברוכב האופניים משנות את תנועתן. מקור: Pixabay.

אמונותיו של הפילוסוף היווני הגדול אריסטו (384-322 לפני הספירה) שררו כבסיס לדינמיקה במערב במשך מאות שנים. הוא חשב שעצמים נעים בגלל איזושהי אנרגיה שדחפה אותם לכיוון זה או אחר.

הוא גם ציין כי בזמן שדחיפה של חפץ הוא נע במהירות קבועה, אך כאשר נעצרים דחיפה הוא נע יותר ויותר לאט עד שהוא נעצר.

לפי אריסטו, פעולה של כוח קבוע הייתה הכרחית בכדי לגרום למשהו לנוע במהירות קבועה, אך מה שקורה הוא שלפילוסוף זה לא היו השפעות של חיכוך.

רעיון נוסף שלו היה שחפצים כבדים יותר נפלו מהר יותר מאשר קלים יותר. היה זה גלילאו גליליי הגדול (1564-1642) שהדגים באמצעות ניסויים שכל הגופים נופלים באותה תאוצה ללא קשר למסתם, והזניח את השפעותיהם הצמיגות.

אבל זה אייזק ניוטון (1642-1727), המדען המדהים ביותר שחי אי פעם, שנחשב לאבי הדינמיקה המודרנית והחישוב המתמטי, יחד עם גוטפריד לייבניץ.

תרשים 2. אייזק ניוטון בשנת 1682 מאת גודפרי קנלר. מקור: Wikimedia Commons.

החוקים המפורסמים שלה, שנוסחו במהלך המאה ה -17, נשארים תקפים ורעננים כיום. הם הבסיס של המכניקה הקלאסית, אותה אנו רואים ומשפיעים עלינו מדי יום. חוקים אלה יידונו בקרוב.

מה לומדת דינמיקה?

הדינמיקה בוחנת את האינטראקציה בין אובייקטים. כאשר חפצים מתקיימים יחסי גומלין ישנם שינויים בתנועתם ובעיוותם. אזור מסוים הנקרא סטטי מוקדש לאותן מערכות בשיווי משקל, לאלה שנמצאות במנוחה או עם תנועה ישרה אחידה.

יישום עקרונות הדינמיקה ניתן לחזות באמצעות משוואות מה יהיו השינויים והתפתחותם של אובייקטים בזמן. לשם כך, הנחות מסוימות נקבעות בהתאם לסוג המערכת הנלמדת.

חלקיקים, מוצקים נוקשים ומדיה רציפה

מודל החלקיקים הוא הפשוט ביותר להתחיל ליישם את עקרונות הדינמיקה. בה מניחים כי לאובייקט הנלמד יש מסה, אך אין ממדים. לכן חלקיק יכול להיות קטן כמו אלקטרון או גדול כמו כדור הארץ או השמש.

כשרוצים להתבונן בהשפעת הגודל על הדינמיקה, יש לקחת בחשבון את הגודל ואת הצורה של העצמים. מודל שלוקח זאת בחשבון הוא זה של המוצק הנוקשה, גוף עם ממדים מדידים המורכב מחלקיקים רבים מאוד, אך שאינו מתעוות תחת השפעות הכוחות.

לבסוף, המכניקה של המדיה הרציפה לוקחת בחשבון לא רק את הממדים של האובייקט, אלא גם את המאפיינים הספציפיים שלו, כולל את היכולת שיש לו לעוות. מדיה רציפה כוללת מוצקים קשיחים ולא קשיחים, כמו גם נוזלים.

החוקים של ניוטון

המפתח להבנת אופן הפעולה של הדינמיקה הוא בהבנה מעמיקה של חוקי ניוטון, הקושרים כמותית את הכוחות הפועלים על גוף עם שינויים במצב התנועה או המנוחה שלו.

החוק הראשון של ניוטון

הסבר על החוק הראשון של ניוטון. מקור: תוצרת עצמית.

אומר כך:

החלק הראשון של ההצהרה נראה די ברור מאחר וניכר שחפץ במנוחה יישאר ככה, אלא אם כן הוא מופרע. ולשם כך נדרש כוח.

מצד שני, העובדה שאובייקט ממשיך בתנועה גם כאשר הכוח הנקי עליו הוא אפס מעט קשה יותר לקבל, מכיוון שנדמה שאובייקט יכול להישאר בתנועה ללא הגבלת זמן. והחוויה היומיומית אומרת לנו שבמוקדם או במאוחר הדברים מאטים.

התשובה לסתירה לכאורה זו היא בחיכוך. אכן, אם חפץ היה לנוע על משטח חלק לחלוטין, הוא יכול היה לעשות זאת ללא הגבלת זמן, בהנחה ששום כוח אחר לא גורם לתנועה להשתנות.

מכיוון שאי אפשר לחסל לחלוטין את החיכוך, המצב בו גוף נע ללא הגבלת זמן במהירות קבועה הוא אידיאליזציה.

לבסוף, חשוב לציין שלמרות שהכוח הנקי הוא אפס, זה לא בהכרח מייצג היעדר מוחלט של כוחות על העצם.

חפצים על פני כדור הארץ תמיד חווים משיכה כבידתית. ספר שנח על השולחן נותר ככה, מכיוון שמשטח השולחן מפעיל כוח המנוגד למשקל.

החוק השני של ניוטון

הסבר על החוק השני של ניוטון. מקור: תוצרת עצמית.

החוק הראשון של ניוטון קובע מה קורה לאובייקט שעליו הכוח הנקי או התוצאה הוא אפס. כעת החוק הבסיסי של הדינמיקה או החוק השני של ניוטון מעיד על מה שיקרה כאשר הכוח הנקי לא יבטל:

למעשה, ככל שכוח מופעל גדול יותר, כך גדל שינוי המהירות של אובייקט. ואם אותו כוח מופעל על עצמים בהמונים שונים, השינויים הגדולים ביותר יחוו על ידי עצמים קלים יותר וקלים לתנועה. חוויה יומיומית מסכימה עם הצהרות אלה.

החוק השלישי של ניוטון

טיל חלל מקבל את ההנעה הנדרשת בזכות הגזים המגורשים. מקור: Pixabay.

שני החוקים הראשונים של ניוטון מתייחסים לאובייקט יחיד. אולם החוק השלישי מתייחס לשני מושאים. נקרא להם אובייקט 1 ואובייקט 2:

F ₁₂ = - F ₂₁

למעשה, בכל פעם שגוף מושפע מכוח, זה מכיוון שאחר אחראי לגרום לו. לפיכך, לחפצים בכדור הארץ יש משקל, מכיוון שהוא מושך אותם לעבר מרכזו. מטען חשמלי מופעל על ידי מטען אחר של אותו סימן, מכיוון שהוא מפעיל כוח דוחה על הראשון, וכן הלאה.

תרשים 3. סיכום החוקים של ניוטון. מקור: Wikimedia Commons. Hugo4914.

עקרונות שימור

בדינמיקה ישנם כמה כמויות שנשמרות במהלך התנועה ושלימודיהן חיוניים. הם כמו עמוד מוצק שאליו ניתן לחבר כדי לפתור בעיות בהן הכוחות משתנים בדרכים מורכבות מאוד.

דוגמא: בדיוק כששני רכבים מתנגשים, האינטראקציה ביניהם אינטנסיבית מאוד אך קצרה. כה אינטנסיביים עד כי אין צורך לקחת כוחות אחרים בחשבון, ולכן ניתן להחשיב את כלי הרכב כמערכת מבודדת.

אולם תיאור האינטראקציה האינטנסיבית הזו איננה משימה קלה, מכיוון שהיא כוללת כוחות המשתנים בזמן וגם במרחב. עם זאת, בהנחה שהרכבים מהווים מערכת מבודדת, הכוחות שביניהם הם פנימיים, והמומנטום נשמר.

על ידי שמירת המומנטום ניתן לחזות כיצד הרכבים יזוזו ממש לאחר ההתנגשות.

להלן שניים מעקרונות השימור החשובים ביותר ב- Dynamics:

שימור אנרגיה

בטבע ישנם שני סוגים של כוחות: שמרן ולא שמרני. משקל הוא דוגמא טובה לראשון, ואילו חיכוך הוא דוגמא טובה לזו האחרונה.

ובכן, הכוחות השמרניים מאופיינים מכיוון שהם מציעים אפשרות לאגור אנרגיה בתצורת המערכת. זו מה שמכונה אנרגיה פוטנציאלית.

כאשר לגוף יש אנרגיה פוטנציאלית הודות לפעולה של כוח שמרני כמו משקל ונכנס לתנועה, אנרגיה פוטנציאלית זו מומרת לאנרגיה קינטית. סכום שתי האנרגיות נקרא האנרגיה המכנית של המערכת והיא זו שנשמרת, כלומר היא נשארת קבועה.

תן ל- U להיות האנרגיה הפוטנציאלית, K האנרגיה הקינטית, ו- E _m האנרגיה המכנית. אם רק כוחות שמרניים פועלים על עצם, נכון ש:

לכן:

שימור המומנטום

עיקרון זה חל לא רק כאשר שני רכבים מתנגשים. זהו חוק הפיזיקה עם היקף החורג מהעולם המקרוסקופי.

המומנטום נשמר ברמה של מערכות סולאריות, כוכבים וגלקסיות. והיא גם עושה את זה בסדר גודל של האטום ושל הגרעין האטומי, למרות העובדה שהמכניקה הניוטונית מפסיקה להיות תקפה שם.

תן ל- P להיות וקטור המומנטום הניתן על ידי:

P = מ. v

נגזרת P ביחס לזמן:

אם המסה נשארת קבועה:

לכן אנו יכולים לכתוב את החוק השני של ניוטון כך:

_נטו F = d P / dt

אם שני גופים m ₁ ו- m ₂ מהווים מערכת מבודדת, הכוחות שביניהם הם פנימיים ועל פי החוק השלישי של ניוטון, הם שווים ומנוגדים ל- F ₁ = - F ₂ , כשהם מתקיימים כי:

אם הנגזרת ביחס לזמן העוצמה היא אפס, פירוש הדבר שהעוצמה נשארת קבועה. לפיכך, במערכת מבודדת, ניתן לומר כי תנופת המערכת נשמרת:

P ₁ + P ₂ = קבוע

עם זאת, P ₁ ו- P ₂ יכולים להשתנות באופן פרטני. ניתן לחלק את המומנטום של מערכת מחדש, אך מה שחשוב הוא שסכומה נותר ללא שינוי.

מושגים מוצגים בדינמיקה

ישנם הרבה מושגים חשובים בדינמיקה, אך שניים מהם בולטים: מסה וכוח. על הכוח שכבר העיר בעבר ומתחת יש רשימה עם המושגים הבולטים המופיעים לצדה בחקר הדינמיקה:

אִינֶרצִיָה

זה המאפיין שעל אובייקטים להתנגד לשינויים במצב המנוחה או התנועה שלהם. לכל החפצים בעלי המסה יש אינרציה והיא נחווית לעיתים קרובות מאוד, למשל בעת נסיעה במכונית מאיצה הנוסעים נוטים להישאר במנוחה, הנתפסת כתחושה של דבקות בחלק האחורי של המושב.

ואם המכונית נעצרת בפתאומיות, הנוסעים נוטים להתהפך, בעקבות התנועה קדימה שהיו להם בעבר, ולכן חשוב תמיד לחגור חגורות בטיחות.

איור 4. בנסיעה ברכב, אינרציה גורמת לנו להתרסק כשהמכונית בולמת בצורה חדה. מקור: Pixabay.

מסה

מסה היא מדד האינרציה, מכיוון שככל שמסת הגוף גדולה יותר, קשה יותר להזיז אותו או לגרום לו לשנות את תנועתו. המסה היא כמות סקלרית, המשמעות היא שכדי לציין את המסה של גוף יש לתת את הערך המספרי בתוספת היחידה שנבחרה, שיכולה להיות קילו, פאונד, גרם ועוד.

מִשׁקָל

משקל הוא הכוח איתו כדור הארץ מושך עצמים קרוב לפני השטח לכיוון מרכזו.

מכיוון שמדובר בכוח, למשקל יש אופי וקטורי, ולכן הוא מוגדר לחלוטין כאשר עוצמתו או הערך המספרי שלו, כיוונו ותחושתו מסומנים, שכעת אנו יודעים שהוא אנכי כלפי מטה.

לפיכך, למרות הקשורים, המשקל והמסה אינם שווים, אפילו לא שקולים, שכן הראשון הוא וקטור והשני סקלרי.

מערכות הפניה

תיאור התנועה עשוי להשתנות בהתאם להפניה שנבחרה. מי שעולה במעלית נמצא במנוחה על פי מסגרת ההתייחסות המקובעת אליו, אך נצפה על ידי צופה בשטח, הנוסעים עוברים דירה.

אם גוף חווה תנועה סביב מסגרת התייחסות אחת אך נמצא במנוחה בגוף אחר, החוקים של ניוטון אינם יכולים לחול על שניהם. למעשה, החוקים של ניוטון חלים על מסגרות התייחסות מסוימות: אלה שהם אינרציאליים.

במסגרות התייחסות אינרציאליות, גופים אינם מאיצים אלא אם כן הם מופרעים בדרך כלשהי - על ידי הפעלת כוח.

כוחות פיקטיביים

הכוחות הפיקטיביים או כוחות הפסאודו מופיעים כאשר מנתחים את תנועת הגוף במסגרת הפניה מואצת. הבחנה בין כוח פיקטיבי מכיוון שלא ניתן לזהות את הסוכן האחראי להופעתו.

כוח צנטריפוגלי הוא דוגמא טובה לכוח פיקטיבי. עם זאת, העובדה שזה לא הופך את זה למציאותי פחות עבור אלה שחווים את זה כשהם מסתובבים במכוניותיהם ומרגישים שיד בלתי נראית דוחפת אותם מהעקומה.

תְאוּצָה

וקטור חשוב זה כבר הוזכר בעבר. אובייקט חווה תאוצה כל עוד יש כוח שמשנה את מהירותו.

עבודה ואנרגיה

כאשר כוח פועל על חפץ והוא משנה את עמדתו, הכוח עשה עבודה. וניתן לאחסן עבודה זו בצורה של אנרגיה. לכן העבודה מתבצעת על העצם, שבזכותו היא רוכשת אנרגיה.

הדוגמה הבאה מבהירה את הנקודה: נניח שאדם מרים קנקן בגובה מסוים מעל פני הקרקע.

לשם כך עליו להפעיל כוח ולהתגבר על כוח הכבידה, ולכן הוא עובד על הסיר ועבודה זו מאוחסנת בצורה של אנרגיה פוטנציאלית כבידתית בסיר, פרופורציונאלית למסה שלה ולגובה אליו הגיעה מעל הרצפה. :

כאשר m הוא מסה, g הוא כוח המשיכה, ו- h הוא גובה. מה הסיר יכול לעשות ברגע שהוא בגובה h? ובכן, זה יכול ליפול וכשנופל, האנרגיה הפוטנציאלית הכבידה שיש לו פוחתת, בעוד האנרגיה הקינטית או התנועה גדלה.

בכוח שיעשה עבודה הוא צריך לייצר תזוזה שחייבת להיות מקבילה לכוח. אם זה לא קורה, הכוח עדיין פועל על העצם, אך לא עובד עליו.

נושאים קשורים

החוק הראשון של ניוטון.

החוק השני של ניוטון.

החוק השלישי של ניוטון.

חוק שימור החומר.

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל.
2. Figueroa, D. 2005. סדרה: פיזיקה למדעים והנדסה. כרך 2. דינמיקה. נערך על ידי דאגלס פיגארואה (USB).
3. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6 .. אד פרנטיס הול.
4. יואיט, פול. 2012. מדע פיזיקלי רעיוני. 5. אדון פירסון.
5. Kirkpatrick, L. 2007. פיזיקה: מבט על העולם. המהדורה המקוצר השישי. לימוד Cengage.
6. Knight, R. 2017. פיזיקה למדעים והנדסה: גישה אסטרטגית. פירסון.
7. ויקיפדיה. דִינָמִי. התאושש מ: es.wikipedia.org.