התרחבות שטחית: פורמולה, מקדמים ודוגמאות - גוּפָנִי - 2025

הרחבת השטח היא ההתרחבות המתרחשת כאשר אובייקט עובר שינויי השטח שלה בגלל שינויי טמפרטורה. זה נובע ממאפייני החומר או צורתו הגיאומטרית. ההרחבה שולטת בשני מימדים באותה פרופורציה.

לדוגמא בסדין, כאשר יש שינוי בטמפרטורה, משטח הסדין הוא שעובר את השינוי הגדול ביותר כתוצאה מהתפשטות תרמית.

פני לוחית מתכת הנראית לרוב ברחובות. מקור: Pixabay.

יריעת המתכת של הדמות הקודמת מגדילה את רוחבה ואת אורכה באופן ניכר כאשר היא מחוממת על ידי קרינת שמש. נהפוך הוא, שניהם יורדים במידה ניכרת כאשר הוא מקורר בגלל ירידה בטמפרטורת הסביבה.

מסיבה זו, כאשר מותקנים אריחים על רצפה, הקצוות לא צריכים להידבק זה לזה, אך חייב להיות פער הנקרא מפרק הרחבה.

בנוסף, חלל זה מתמלא בתערובת מיוחדת בעלת מידה מסוימת של גמישות, ומונעת את פריצת האריחים בגלל הלחצים החזקים שהתרחבות תרמית יכולה לייצר.

מהי התרחבות שטחית?

בחומר מוצק האטומים שומרים על מיקומם היחסי קבוע פחות או יותר סביב נקודת שיווי משקל. עם זאת, בגלל תסיסה תרמית, הם תמיד מתנדנדים סביבו.

ככל שהטמפרטורה עולה, הנדנדה התרמית עולה גם היא, וגורמת לעמדות הנדנדה האמצעית להשתנות. הסיבה לכך היא שהפוטנציאל המחייב אינו בדיוק פרבולי ויש לו סימטריה סביב המינימום.

להלן תמונה המתארת ​​את אנרגיית הקשר הכימי כפונקציה של המרחק הבין-אטומי. מוצגת גם אנרגיה התנודה הכוללת בשתי טמפרטורות ואיך מרכז התנודה נע.

גרף של אנרגיה קשירה לעומת מרחק בין אטומי. מקור: תוצרת עצמית.

התרחבות שטחית ומקדם שלה

כדי למדוד את התפשטות פני השטח, אנו מתחילים מאזור ראשוני וטמפרטורה ראשונית T, של האובייקט אשר יש למדוד את הרחבתו.

נניח שהאובייקט האמור הוא גיליון של שטח A, ועוביו הוא הרבה פחות משורש הריבוע של שטח A. הסדין נתון לשינוי טמפרטורה ΔT, כך שהטמפרטורה הסופית של אותו לאחר שנקבע שיווי המשקל התרמי עם מקור החום, הוא יהיה T '= T + ΔT.

במהלך תהליך תרמי זה שטח הפנים גם ישתנה לערך חדש A '= A + ΔA, כאשר ΔA הוא השינוי באורך. לפיכך, מקדם התרחבות פני השטח σ מוגדר כמרכיב בין השונות היחסית של שטח ליחידה של שונות טמפרטורה.

הנוסחה הבאה מגדירה את מקדם התרחבות פני השטח σ:

מקדם התרחבות פני השטח σ הוא כמעט קבוע לאורך טווח רחב של ערכי טמפרטורה.

לפי ההגדרה של σ מידותיו הפוכות לטמפרטורה. היחידה היא בדרך כלל מעלות צלזיוס ^-1 .

מקדם התרחבות פני השטח לחומרים שונים

בשלב הבא נספק רשימה של מקדם ההתרחבות השטחית עבור חומרים ואלמנטים מסוימים. המקדם מחושב בלחץ אטמוספרי רגיל על בסיס טמפרטורת הסביבה של 25 מעלות צלזיוס, וערכו נחשב קבוע לטווח של ΔT בין -10 ° C ל- 100 מעלות צלזיוס.

היחידה של מקדם התרחבות השטח תהיה (° C) ^-1

- פלדה: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- אלומיניום: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- זהב: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- נחושת: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- פליז: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- ברזל: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- זכוכית: σ = (14 עד 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- קוורץ: σ = 0.8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- יהלום: σ = 2 ,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- עופרת: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- עץ אלון: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- סיבי פחמן: σ = -1.6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- בטון: σ = (16 עד 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

רוב החומרים נמתחים עם עליית הטמפרטורה. עם זאת, חומרים מסוימים כמו סיבי פחמן מתכווצים עם עליית הטמפרטורה.

דוגמאות מעובדות להרחבת פני השטח

דוגמא 1

לוחית פלדה בעלת מידות של 3 מ 'x 5 מ'. בבוקר ובצל הטמפרטורה שלו היא 14 מעלות צלזיוס, אך בצהריים השמש מחממת אותה עד 52 מעלות צלזיוס. מצא את האזור הסופי של הצלחת.

פִּתָרוֹן

אנו מתחילים מההגדרה של מקדם התרחבות השטח:

מכאן אנו פותרים עבור הווריאציה באזור:

לאחר מכן אנו ממשיכים להחליף את הערכים המתאימים כדי למצוא את העלייה בשטח על ידי עליית הטמפרטורה.

במילים אחרות, שטח הגמר יהיה 15,014 מ"ר.

דוגמא 2

הראו כי מקדם התרחבות השטח הוא בערך פי שניים מקדם ההתפשטות הליניארית.

פִּתָרוֹן

נניח שנתחיל מלוח מלבני בעל מידות רוחב Lx ואורך Ly, אז השטח הראשוני שלו יהיה A = Lx ∙ Ly

כאשר הצלחת עוברת עליית טמפרטורה ΔT, אז מידותיה גדלות גם עם הרוחב החדש שלה Lx 'והאורך החדש שלה Ly', כך שהשטח החדש שלה יהיה A '= Lx' ∙ Ly '

הווריאציה שספגה אזור הצלחת עקב שינוי הטמפרטורה תהיה אז

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

כאשר Lx '= Lx (1 + α ΔT) ו- Ly' = Ly (1 + α ΔT)

כלומר, השינוי באזור כפונקציה של מקדם ההתפשטות הליניארית ושינוי הטמפרטורה יהיה:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

ניתן לכתוב את זה מחדש כ:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

בפיתוח הכיכר והכפלה יש לנו את הדברים הבאים:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

מכיוון ש- a הוא בסדר גודל של ^10-6 , כאשר הוא בריבוע הוא נותר בסדר גודל של 10 ^-12 . לפיכך, המונח הרביעי בביטוי לעיל הוא זניח.

ואז ניתן להגדיל את הגידול בשטח על ידי:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

אולם הגידול בשטח כפונקציה של מקדם התרחבות השטח הוא:

ΔA = γ ΔT A

ממנו נגזר ביטוי הקושר בין מקדם ההתפשטות הליניארית לבין מקדם התפשטות השטח.

γ ≈ 2 ∙ α

הפניות

1. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. 6. מַהֲדוּרָה. אולם פרנטיס. 238–249.