התרחבות לינארית: מה זה, נוסחה ומקדמים, דוגמה - גוּפָנִי - 2025

הרחבה ליניארי מתרחשת כאשר אובייקט עובר התרחבות עקב שינויי טמפרטורה, בעיקר במימד אחד. זה נובע ממאפייני החומר או צורתו הגיאומטרית.

לדוגמה, בחוט או בבר, כאשר יש עלייה בטמפרטורה, זה האורך שסובל מהשינוי הגדול ביותר בגלל התרחבות תרמית.

ציפורים מונחות על חוטים. מקור: Pixabay.

הכבלים עליהם עופות הציפורים בדמות הקודמת סובלים ממתיחה כאשר הטמפרטורה שלהם עולה; במקום זאת, הם מתכווצים כשהם מתקררים. כך קורה, למשל, עם הסורגים היוצרים מסילות של מסילה.

מהי התרחבות לינארית?

גרף של אנרגיה של קשר כימי לעומת מרחק בין אטומי. מקור: תוצרת עצמית.

בחומר מוצק האטומים שומרים על מיקומם היחסי פחות או יותר קבועים סביב נקודת שיווי משקל. עם זאת, בגלל תסיסה תרמית, הם תמיד מתנדנדים סביבו.

ככל שהטמפרטורה עולה, הנדנדה התרמית עולה גם היא, וגורמת לעמדות הנדנדה האמצעית להשתנות. הסיבה לכך היא שהפוטנציאל המחייב אינו בדיוק פרבולי ויש לו סימטריה סביב המינימום.

להלן תמונה המתארת ​​את אנרגיית הקשר הכימי כפונקציה של המרחק הבין-אטומי. זה גם מראה את אנרגיית התנודה הכוללת בשתי טמפרטורות, וכיצד מרכז התנודה נע.

נוסחת התרחבות לינארית ומקדם שלה

כדי למדוד התפשטות ליניארית, אנו מתחילים באורך ראשוני L ובטמפרטורה ראשונית T, של האובייקט אשר יש למדוד את הרחבתו.

נניח שאובייקט זה הוא סרגל שאורכו L וממדי החתך הם הרבה פחות מ L.

האובייקט נתון תחילה לשונות טמפרטורה ΔT, כך שהטמפרטורה הסופית של האובייקט לאחר שתוקם שיווי משקל תרמי עם מקור החום תהיה T '= T + ΔT.

במהלך תהליך זה, אורך האובייקט ישתנה לערך חדש L '= L + ΔL, כאשר ΔL הוא הווריאציה באורך.

מקדם ההתפשטות הליניארית α מוגדר כמרכיב בין השונות היחסית באורך ליחידת הטמפרטורה. הנוסחה הבאה מגדירה את מקדם ההתפשטות הקווית α:

הממדים של מקדם ההתפשטות הלינירית הם אלה של ההיפוך של הטמפרטורה.

הטמפרטורה מגדילה את אורך המוצקים בצורת הצינור. זה מה שמכונה התרחבות לינארית. מקור: lifeder.com

מקדם התפשטות ליניארית לחומרים שונים

בשלב הבא נספק רשימה של מקדם ההתפשטות הליניארית עבור כמה חומרים ואלמנטים טיפוסיים. המקדם מחושב בלחץ אטמוספרי רגיל על בסיס טמפרטורת הסביבה של 25 מעלות צלזיוס; וערכו נחשב קבוע בטווח TT של עד 100 מעלות צלזיוס.

היחידה של מקדם ההתפשטות הליניארית תהיה (° C) ^-1 .

- פלדה: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- אלומיניום: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- זהב: α = 14 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- נחושת: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- פליז: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- ברזל: α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- זכוכית: α = (7 עד 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- כספית: α = 60.4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- קוורץ: α = 0.4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- יהלום: α = 1.2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- עופרת: α = 30 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- עץ אלון: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- סיבי פחמן: α = -0.8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- בטון: α = (8 עד 12) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

רוב החומרים נמתחים עם עליית הטמפרטורה. עם זאת, חומרים מיוחדים כמו סיבי פחמן מתכווצים עם עליית הטמפרטורה.

דוגמאות מעובדות להתפשטות לינארית

דוגמא 1

כבל נחושת תלוי בין שני קטבים, ואורכו ביום קריר ב 20 מעלות צלזיוס הוא 12 מ '. מצא את ערך קו האורך שלו ביום חם בטמפרטורה של 35 מעלות צלזיוס.

פִּתָרוֹן

החל מההגדרה של מקדם התפשטות ליניארית, וידיעה שעבור נחושת מקדם זה הוא: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

כבל הנחושת עובר עלייה באורכו, אך זהו 3 מ"מ בלבד. במילים אחרות, הכבל עובר מ 12,000 מ ל 12,003 מ '.

דוגמא 2

בשפלה יוצא מוט אלומיניום מהתנור בגובה 800 מעלות צלזיוס, באורך של 10.00 מ '. ברגע שהוא יתקרר לטמפרטורת החדר של 18 מעלות צלזיוס, קבע כמה זמן יהיה המוט.

פִּתָרוֹן

במילים אחרות, לסרגל, לאחר שיהיה קר, אורך כולל של:

9.83 מ '.

דוגמא 3

מסמרת פלדה בקוטר 0.915 ס"מ. חור בגודל 0.910 ס"מ מיוצר על צלחת אלומיניום. אלה הקוטרים הראשוניים כאשר טמפרטורת הסביבה היא 18 מעלות צלזיוס.

לאיזו טמפרטורה מינימלית יש לחמם את הפלטה כדי שהמסמרת תעבור דרך החור? המטרה של זה היא שכאשר הברזל יחזור לטמפרטורת החדר, המסמרת תהיה צפופה בצלחת.

איור לדוגמא 3. מקור: פירוט עצמי.

פִּתָרוֹן

למרות שהצלחת היא משטח, אנו מעוניינים בהרחבת קוטר החור, שהיא כמות חד מימדית.

בואו נקרא D ₀ הקוטר המקורי של לוח האלומיניום, ו- D זה שהוא יחמם פעם אחת.

לפיתרון לטמפרטורה הסופית T, יש לנו:

התוצאה של הפעולות לעיל היא 257 מעלות צלזיוס, המהווה את הטמפרטורה המינימלית שאליה יש לחמם את הפלטה כדי שהמסמרת תעבור דרך החור.

דוגמא 4

המסמרת והצלחת מהתרגיל הקודם מונחים יחד בתנור. קבע מה צריכה להיות טמפרטורת התנור המינימלית כדי שמסמרת הפלדה תעבור דרך החור בצלחת האלומיניום.

פִּתָרוֹן

במקרה זה, המסמרת וגם החור יתרחבו. אך מקדם ההתפשטות של הפלדה הוא α = 12 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 , ואילו זה של האלומיניום הוא α = 23 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1 .

לאחר מכן אנו מחפשים טמפרטורה סופית T כך ששני הקוטרים יופיעו זה בזה.

אם אנו מכנים את המסמרת 1 ואת לוח האלומיניום 2, אנו מוצאים טמפרטורה סופית T כך ש D ₁ = D ₂ .

אם נפתור לטמפרטורה הסופית T, נותרנו עם:

בשלב הבא שמנו את הערכים המתאימים.

המסקנה היא שהתנור חייב להיות לפחות 520.5 מעלות צלזיוס כדי שהמנרת תעבור דרך החור בצלחת האלומיניום.

הפניות

1. Giancoli, D. 2006. פיזיקה: עקרונות עם יישומים. המהדורה השישית. אולם פרנטיס. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. פיזיקה להנדסה ומדעים. כרך 1. מק גריי היל. 422-527.