ההבדל בין שבר נפוץ למספר עשרוני - מתמטיקה - 2026

כדי לזהות את ההבדל בין שבר משותף למספר עשרוני, די בכדי לצפות בשני היסודות: האחד מייצג מספר רציונלי, והשני כולל חלק שלם וחלק עשרוני בחוקתו.

"שבר נפוץ" הוא ביטוי של כמות אחת המחולקת על ידי אחרת, ללא חלוקה כזו. מבחינה מתמטית, שבר נפוץ הוא מספר רציונאלי, המוגדר כמנוי של שני מספרים שלמים "a / b", כאשר b ≠ 0.

"מספר עשרוני" הוא מספר המורכב משני חלקים: חלק שלם וחלק עשרוני.

כדי להפריד את החלק השלם מהחלק העשרוני, מונחת פסיק, הנקראת נקודה עשרונית, אם כי משמשת גם תקופה תלויה בביבליוגרפיה.

מספרים עשרוניים

למספר עשרוני יכול להיות מספר סופי או אינסופי בחלקים העשרוניים שלו. כמו כן, ניתן לפרק את המספר האינסופי של מקומות עשרוניים לשני סוגים:

תְקוּפָתִי

כלומר, יש לו דפוס חוזר. לדוגמה, 2.454545454545 …

לא תקופתית

אין להם דפוס חוזר. לדוגמה, 1.7845265397219 …

מספרים שיש להם מספר אינסופי תקופתי או אינסופי של מספרים עשרוניים נקראים מספרים רציונליים, ואילו מספרים שיש להם מספר אינסופי לא תקופתי נקראים אי רציונלים.

האיחוד של קבוצת המספרים הרציונליים ושל קבוצת המספרים הלא הגיוניים ידוע כסט המספרים האמיתיים.

ההבדלים בין שבר נפוץ למספר עשרוני

ההבדלים בין שבר נפוץ למספר עשרוני הם:

1- חלק עשרוני

לכל שבר נפוץ יש מספר סופי של מספרים בחלק העשרוני שלו או מספר תקופתי אינסופי, ואילו למספר עשרוני יכול להיות מספר אינסופי של מספרים בחלקו העשרוני.

האמור לעיל אומר שכל מספר רציונאלי (כל שבר נפוץ) הוא מספר עשרוני, אך לא כל מספר עשרוני הוא מספר רציונאלי (שבר נפוץ).

2- סימון

כל שבר נפוץ מצוין כמנה של שני מספרים שלמים, ואילו לא ניתן לציין מספר עשרוני לא הגיוני בדרך זו.

המספרים העשרוניים הלא רציונליים המשמשים ביותר במתמטיקה מסומנים על ידי שורשים מרובעים ( √ ), מעוקבים ( ³√ ) ומעלות גבוהות יותר.

מלבד אלה, ישנם שני מספרים מפורסמים מאוד, שהם המספר אוילר, שמסומן על ידי e; והמספר pi, המצוין על ידי π.

איך לעבור משבר נפוץ למספר עשרוני?

כדי לעבור משבר משותף למספר עשרוני, פשוט בצע את החלוקה המתאימה. לדוגמה, אם יש לך 3/4, המספר העשרוני המתאים הוא 0.75.

איך לעבור ממספר עשרוני רציונלי לשבר נפוץ?

ניתן לבצע את התהליך ההפוך לקודם. הדוגמה הבאה ממחישה טכניקה למעבר ממספר עשרוני רציונלי לשבר נפוץ:

- תנו ל- x = 1.78

מכיוון של- x יש שני מקומות עשרוניים, אז השוויון הקודם מוכפל ב- 10² = 100, איתם אנו משיגים את ה- 100x = 178; ופתרון עבור x זה מביא לכך ש- x = 178/100. ביטוי אחרון זה הוא השבר השכיח המייצג את המספר 1.78.

אך האם ניתן לבצע תהליך זה למספרים עם מספר אינסופי תקופתי של מקומות עשרוניים? התשובה היא כן, והדוגמה הבאה מציגה את הצעדים הבאים:

- בואו x = 2.193193193193 …

מכיוון שתקופת המספר העשרוני הזו כוללת 3 ספרות (193) אז הביטוי הקודם מוכפל ב- 10³ = 1000, איתו נקבל את הביטוי 1000x = 2193.193193193193….

כעת מופחת הביטוי האחרון מהחלק הראשון וכל החלק העשרוני מבוטל, ומשאיר את הביטוי 999x = 2191, ממנו אנו משיגים שהשבר המשותף הוא x = 2191/999.

הפניות

1. אנדרסון, ג'יי ג'יי (1983). מתמטיקה בחנות טכנית (מאויר). תעשייתי עיתונות בע"מ
2. Avendaño, J. (1884). מדריך מלא להוראה יסודית ועל יסודית גבוהה יותר: לשימוש של מורים שואפים ובעיקר לתלמידי בתי הספר הרגילים המחוזיים (2 מהדורות, כרך 1). הדפסת ד. דיוניסיו הידאלגו.
3. קואטס, ג 'ו. (1833). האריתמטיקה הארגנטינאית: מסה שלם על חשבון מעשי. לשימוש בבתי ספר. הדפס של המדינה.
4. מהים. (1962). מתמטיקה לסדנא. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). בעיות מעשיות במתמטיקה לטכנאי חימום וקירור (מאויר). לימוד Cengage.
6. ג'ריז, ג '(1859). מסלול שלם של מדעים מתמטיים פיזיים ומכניים המיושמים באומנויות התעשייה (2 מהדורות). בית דפוס הרכבות.
7. פאלמר, CI, & Bibb, SF (1979). מתמטיקה מעשית: חשבון, אלגברה, גיאומטריה, טריגונומטריה וכלל שקופיות (הדפסה חוזרת). Reverte.