תרשים מודי: משוואות, מה זה מיועד, יישומים - גוּפָנִי - 2025

דיאגרמת מודי מורכב מסדרה של עקומות שצוירו על נייר לוגריתמים, אשר משמשות כדי לחשב את ההווה גורם חיכוך בזרימת נוזל סוער דרך צינור עגול.

עם גורם החיכוך f, מעריכים את אובדן האנרגיה כתוצאה מחיכוך, ערך חשוב לקביעת הביצועים הראויים של המשאבות המפיצות נוזלים כמו מים, בנזין, נפט גולמי ואחרים.

צינורות ברמה תעשייתית. מקור: Pixabay.

בכדי לדעת את האנרגיה בזרימת נוזל, יש לדעת את הרווחים וההפסדים הנובעים מגורמים כמו מהירות, גובה, נוכחות של מכשירים (משאבות ומנועים), השפעות צמיגות הנוזל והחיכוך ביניהם. וקירות הצינור.

משוואות לאנרגיה של נוזל נע

כאשר N _R הוא מספר ריינולדס, שערכו תלוי במשטר בו הנוזל נמצא. הקריטריונים הם:

מספר הריינולדס (ללא ממדים) בתורו תלוי במהירות הנוזל v, בקוטר הפנימי של הצינור D ובצמיגות הקינטית n של הנוזל, שערכו מתקבל באמצעות טבלאות:

משוואת קולוברוק

עבור זרימה סוערת, המשוואה המקובלת ביותר בצינורות נחושת וזכוכית היא זו של קיריל קולוברוק (1910-1997), אך יש לה את החיסרון ש- f אינו מפורש:

במשוואה זו היחס e / D הוא החספוס היחסי של הצינור ו- N _R הוא מספר ריינולדס. תצפית מדוקדקת מראה כי לא קל להשאיר f לצד השמאלי של השוויון, ולכן הוא אינו מתאים לחישובים מיידיים.

קולוברוק עצמו הציע גישה זו, שהיא מפורשת, תקפה עם מגבלות מסוימות:

לשם מה זה?

תרשים המודי מועיל למציאת גורם החיכוך f הכלול במשוואה של דארסי, מכיוון שלא קל לבטא את f באופן ישיר מבחינת ערכים אחרים במשוואת קולוברוק.

השימוש בו מפשט את השגת הערך של f, על ידי מכיל את הייצוג הגרפי של f כפונקציה של N _R לערכים שונים של חספוס יחסי בסולם לוגריתמי.

תרשים מודי. מקור: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

עקומות אלה נוצרו מנתונים ניסויים עם חומרים שונים המשמשים בדרך כלל לייצור צינורות. השימוש בסולם לוגריתמי הן עבור f והן עבור N _R הוא הכרחי, מכיוון שהם מכסים מגוון רחב מאוד של ערכים. בדרך זו מקלים על גרף הערכים של סדר גודל שונה.

הגרף הראשון של משוואת Colebrook הושג על ידי המהנדס האנטר רוזה (1906-1996) וזמן קצר לאחר מכן שונה על ידי לואיס פ. מודי (1880-1953) בצורה בה הוא משמש כיום.

הוא משמש לצינורות עגולים וגם לא עגולים, פשוט מחליף את הקוטר ההידראולי לאלה.

איך הוא נוצר ואיך משתמשים בו?

כפי שהוסבר לעיל, תרשים המודי עשוי ממספר נתונים ניסיוניים המוצגים בצורה גרפית. להלן השלבים לשימוש בו:

- חשב את מספר הריינולדס N _R כדי לקבוע אם הזרימה היא למינרית או סוערת.

- חשב את החוספוס היחסי בעזרת המשוואה e _r = e / D, כאשר e היא החספוס המוחלט של החומר ו- D הוא הקוטר הפנימי של הצינור. ערכים אלה מתקבלים באמצעות טבלאות.

- כעת, כאשר _eR ו- N _{R זמינים} , הקרין אנכית עד שתגיע לעיקול המתאים לזו _שנצברה .

- פרויקט אופקית ומשמאל לקריאת הערך של f.

דוגמה תעזור להמחיש בקלות כיצד משתמשים בתרשים.

דוגמה פותרת 1

קבע את גורם החיכוך למים בטמפרטורה של 160 מעלות הזרימה בקצב של 22 רגל / שניות בתעלה העשויה מברזל יצוק לא מצופה בקוטר פנימי של אינץ '.

פִּתָרוֹן

נתונים נדרשים (נמצאים בטבלאות):

צעד ראשון

מספר ריינולדס מחושב, אך לא לפני שמעביר את הקוטר הפנימי מגודל סנטימטר לרגליים:

על פי הקריטריונים שהוצגו לפני כן, מדובר בזרימה סוערת, ואז התרשים של מודי מאפשר להשיג את גורם החיכוך המקביל, מבלי שתצטרך להשתמש במשוואת Colebrook.

צעד שני

עליכם למצוא את החספוס היחסי:

צעד שלישי

בתרשים המודי שסופק, יש צורך ללכת לימין הקיצוני ולמצוא את החספוס היחסי הקרוב ביותר לערך המתקבל. אין אף אחד שמתכתב בדיוק עם 0.0018, אבל יש כזה שדי קרוב, 0.002 (סגלגל אדום באיור).

במקביל, חיפוש הציר האופקי הוא מספר הריינולדס המתאים. הערך הקרוב ביותר ל 4.18 x 10 ⁵ הוא 4 x 10 ⁵ (חץ ירוק באיור). הצומת של שניהם הוא נקודת הפוקסיה.

שלב רביעי

השלך שמאלה בעקבות הקו המנוקד הכחול והגיע לנקודה הכתומה. העריכו עכשיו את ערך f, תוך התחשבות בכך שלחלוקה אין גודל זהה לזה שהם סולם לוגריתמי בשני הצירים האופקיים והאנכיים.

בתרשים המודי המסופק בתרשים אין חלוקות אופקיות עדינות, ולכן הערך של f מוערך ב 0.024 (הוא בין 0.02 ל 0.03 אך הוא לא חצי אלא קצת פחות).

יש מחשבונים מקוונים המשתמשים במשוואת Colebrook. אחד מהם (ראה הפניות) סיפק את הערך 0.023664639 עבור גורם החיכוך.

יישומים

ניתן ליישם את דיאגרמת המודי כדי לפתור שלושה סוגים של בעיות, בתנאי שידוע הנוזל והחספוס המוחלט של הצינור:

- חישוב ירידת הלחץ או הפרש הלחץ בין שתי נקודות בהתחשב באורך הצינור, הפרש הגובה בין שתי הנקודות שיש לקחת בחשבון, המהירות והקוטר הפנימי של הצינור.

- קביעת הזרימה, ידיעת אורך וצינור הצינור, בתוספת ירידת הלחץ הספציפית.

- הערכת קוטר הצינור כאשר ידועים אורך, זרימה וירידה בלחץ בין הנקודות שיש לקחת בחשבון.

בעיות מהסוג הראשון נפתרות ישירות באמצעות השימוש בתרשים, ואילו אלה מהסוג השני והשלישי דורשות שימוש בחבילת מחשב. לדוגמה, בסוג השלישי, אם קוטר הצינור אינו ידוע, לא ניתן להעריך את מספר ריינולדס ישירות, וגם לא את החספוס היחסי.

אחת הדרכים לפתור אותן היא להניח קוטר פנימי ראשוני ומשם להתאים ברצף את הערכים לקבלת טיפת הלחץ שצוינה בבעיה.

דוגמא 2 שנפתרה

יש לך מים בטמפרטורה של 160 מעלות צלזיוס דרך צינור ברזל יצוק בקוטר 1 אינץ 'בקצב של 22 רגל / שניות. קבע את הפרש הלחץ הנגרם כתוצאה מחיכוך וכוח השאיבה הנדרש לשמירה על זרימה באורך הצינור האופקי L = 200 רגל.

פִּתָרוֹן

נתונים הדרושים: האצת הכובד היא 32 רגל / שניות ² ; כוח הכובד הספציפי של מים בטמפרטורה של 160ºF הוא γ = 61.0 lb / ft ³

זהו הצינור מדוגמה 1 שנפתרה, ולכן מקדם החיכוך f כבר ידוע, אשר הוערך בכ- 0.0024. ערך זה נלקח למשוואה של דארסי כדי להעריך הפסדי חיכוך:

כוח השאיבה הנדרש הוא:

כאשר A הוא שטח חתך הצינור: A = p. (ד ² /4) = p. (.0833 ² /4) ברגל ² = 0.00545 ברגל ²

לפיכך ההספק הנדרש לשמירה על הזרימה הוא W = 432.7 W

הפניות

1. Cimbala, C. 2006. מכניקת נוזלים, יסודות ויישומים. מק. היל גריי. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. מכניקת נוזלים עם יישום הינה בהנדסה. מק. היל גריי. 176-177.
3. LMNO הנדסה. מחשבון גורמי חיכוך מודי. התאושש מ: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. מכניקת נוזלים. רביעי. מַהֲדוּרָה. פירסון חינוך. 240-242.
5. ארגז הכלים ההנדסי. תרשים מודי. התאושש מ: engineeringtoolbox.com
6. ויקיפדיה. תרשים מודי. התאושש מ: en.wikipedia.org