פירוק מספרים טבעיים (דוגמאות ותרגילים) - מתמטיקה - 2025

ניתן לתת את הפירוק של מספרים טבעיים בדרכים שונות: כתוצר של גורמים ראשוניים, כסכום הכוחות של שניים ופירוק תוסף. הם יוסברו בפירוט בהמשך.

מאפיין שימושי של כוחות של שניים הוא שהם יכולים להמיר מספר מהמערכת העשרונית למספר מהמערכת הבינארית. לדוגמה, 7 (מספר במערכת העשרונית) שווה למספר 111, שכן 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

מספרים טבעיים משמשים לספירה

המספרים הטבעיים הם המספרים איתם ניתן לספור ולמנות אובייקטים. ברוב המקרים, מספרים טבעיים נחשבים החל מאחד. מספרים אלה נלמדים בבית הספר והם שימושיים כמעט בכל פעילויות היומיום.

דרכים לפירוק מספרים טבעיים

כאמור, לפניכם שלוש דרכים שונות לפירוק מספרים טבעיים.

פירוק כתוצר מגורמים עיקריים

כל מספר טבעי יכול להתבטא כתוצר של מספרים ראשוניים. אם המספר כבר ראשוני, פירוקו כפול עצמו כפול.

אם לא, הוא מחולק על ידי המספר הראשוני הקטן ביותר שבאמצעותו ניתן לחלק אותו (זה יכול להיות פעם אחת או כמה פעמים), עד לקבלת מספר ראשוני.

לדוגמה:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

פירוק כסכום סמכויות של 2

מאפיין מעניין נוסף הוא שכל מספר טבעי יכול לבוא לידי ביטוי כסכום של סמכויות של 2. לדוגמא:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

פירוק תוסף

דרך נוספת לפירוק מספרים טבעיים היא בחינת מערכת המספור העשרוני שלהם וערך המקום של כל ספרה.

זה מתקבל על ידי התחשבות בנתונים מימין לשמאל ומתחילים ביחידה, עשרה, מאות, יחידה אלף, עשרת אלפים, מאות אלף, מיליון יחידות, וכו '. יחידה זו מוכפלת על ידי מערכת המספור המתאימה.

לדוגמה:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

תרגילים ופתרונות

קחו למשל את המספר 865236. מצא את פירוקו למוצר של מספרים ראשוניים, סכום הכוחות של 2 ופירוקו התוסף.

פירוק למוצר של מספרים ראשוניים

כמו 865236, אתה יכול להיות בטוח שהראשון הקטן ביותר שניתן לחלק אותו הוא 2.

חלוקה לפי 2 תקבל: 865236 = 2 * 432618. שוב אתה מקבל מספר שווה.

זה ממשיך להתחלק עד שמתקבל מספר אי-זוגי. ואז: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

המספר האחרון הוא מוזר, אך ניתן לחלק אותו ב -3 מכיוון שסכום הספרות שלו הוא.

אז 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. המספר 72103 הוא ראשוני.

לכן הפירוק הרצוי הוא האחרון.

הִתפָּרְקוּת

-הכוח הגבוה ביותר של 2 הקרוב ביותר ל 865236 מבוקש.

זה 2 ^ 19 = 524288. עכשיו חזור על אותו הדבר עבור ההפרש 865236 - 524288 = 340948.

הכוח הקרוב ביותר במקרה זה הוא 2 ^ 18 = 262144. כעת אנו ממשיכים עם 340948-262144 = 78804.

במקרה זה הכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 16 = 65536. המשך 78804 - 65536 = 13268 ואנחנו מקבלים שהכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 13 = 8192.

עכשיו עם 13268 - 8192 = 5076 ומקבלים 2 ^ 12 = 4096.

ואז עם 5076 - 4096 = 980 ויש לנו 2 ^ 9 = 512. אנו ממשיכים עם 980 - 512 = 468, והכוח הקרוב ביותר הוא 2 ^ 8 = 256.

עכשיו מגיע 468 - 256 = 212 עם 2 ^ 7 = 128.

-אז 212 - 128 = 84 עם 2 ^ 6 = 64.

עכשיו 84 - 64 = 20 עם 2 ^ 4 = 16.

ולבסוף 20 - 16 = 4 עם 2 ^ 2 = 4.

סוף סוף עליכם:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

פירוק תוסף

בזיהוי היחידות, יש לנו שהיחידה תואמת את המספר 6, את העשר ל -3, את המאה ל -2, את היחידה מאלף עד 5, את העשר מאלף ל 6 ואת המאה מאלף ל 8.

לאחר מכן,

865236 = 8 * 100,000 + 6 * 10,000 + 5 * 1,000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800,000 + 60,000 + 5,000 + 200 + 30 + 6.

הפניות

1. Barker, L. (2011). טקסטים מפולסים למתמטיקה: מספר ותפעול. חומרים נוצרו על ידי מורה.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). אנו משתמשים במספרים. חברת חינוך בנצ'מרק.
3. Doudna, K. (2010). אף אחד לא מתרוקן כשאנחנו משתמשים במספרים! חברת הוצאת ABDO.
4. פרננדז, JM (1996). פרויקט גישת כימיקלים. Reverte.
5. הרננדס, ג'. ד. (sf). מחברת מתמטיקה. מפתן.
6. להורה, מ.כ (1992). פעילויות מתמטיות עם ילדים מגיל 0 עד 6. מהדורות נרקאה.
7. Marín, E. (1991). דקדוק ספרדי. פרוגרסו עריכה.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). מערכות דיגיטליות: עקרונות ויישומים. פירסון חינוך.