כדי לדעת כמה קצוות יש לפריזמה משושה, עליך לדעת את המשמעות של "קצה", "פריזמה" ו"משושה ". שני המושגים הראשונים הם הגדרות כלליות, והמושג השלישי קשור לצורה של הדמות הגיאומטרית.
כשמדברים על משושה מוזכרים משושה (מצולע). הקידומת "hexa" מציינת שלמצולע יש שישה צדדים.
קצה הוא קצה של אובייקט. מבחינה גיאומטרית זהו קו המחבר בין שני קודקודים רצופים של דמות גיאומטרית.
מנסרה היא דמות גיאומטרית שתוחמת על ידי שני בסיסים שהם מצולעים מקבילים ושווים ופניהם לרוחב הם מקבילים.
בתמונה הבאה ניתן לראות שהפנים הרוחביים של פריזמה משושה יכולים להיות מלבנים, אך הם יכולים להיות גם מקבילים.
לפי סוג המקבילים, ניתן לסווג את הפרמיות לשני סוגים: ישרים ואלכסוניים.
כיצד לספור את הקצוות של פריזמה משושה?
מספר הקצוות שיהיה למנסרה משושה לא ישתנה אם זה פריזמה ישרה או אלכסונית. כמו כן, מספר הקצוות אינו תלוי באורך הצדדים.
ספירת שולי פריזמה משושה יכולה להיעשות בכמה אופנים. להלן שתי דרכים:
פירק את הפריזמה
אחת הדרכים לספור את הקצוות היא על ידי פירוק המנסרה המשושה לשני הבסיסים ופניה לרוחב. בדרך זו מתקבלים שני משושים ומקבילה עם חמישה קווי פנים.
לכל משושה יש שישה קצוות ולכן לפריזמה יהיו יותר מ- 12 קצוות.
במבט ראשון נהוג לחשוב כי המקביל מכיל תשעה קצוות (שבעה אנכיים ושניים אופקיים). אך נוח לעצור ולנתח מקרה זה.
כאשר המקבילים כפופים ליצירת הפריזמה, ניתן לראות כי הקו הראשון משמאל יצטרף לקו האחרון מימין, לפיו שני הקווים מייצגים קצה בודד.
אבל מה עם שני הקווים האופקיים?
כאשר כל החלקים שוב יחד, יצטרפו הקווים האופקיים, כל אחד מהם, עם ששת הקצוות של כל משושה. מסיבה זו, ספירתם בנפרד תהיה טעות.
אז המקביל מכיל שישה קצוות של הפריזמה שיחד עם 12 הקצוות שנחשבו בתחילת הדרך נותנים בסך הכל 18 קצוות.
2.- מקרין כל קצה
דרך נוספת, הרבה יותר קלה לספור את הקצוות, היא השימוש בעובדה שבסיסי המנסרות המשושה הן משושים, כך שלכל בסיס יש שישה קצוות.
מצד שני, מכל קודקוד משושה מוקרן קצה בודד לקודקוד המקביל של המשושה האחר; כלומר ישנם שישה קצוות המצטרפים לבסיס אחד למשנהו.
על ידי הוספת כל הקצוות מקבלים בסך הכל 18 קצוות.
סיכום
ניתן להראות שמספר הקצוות של פריזמה שווה לשלוש פעמים ממספר הקצוות של המצולע שיוצר אותו.
לכן, למנסרה מחומשת יהיו 3 * 5 = 15 קצוות, לפריזמה ההפטונאלית יהיו 3 * 7 = 21 קצוות וכך ניתן ליישם אותה על כל פריזמה.
הפניות
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). מתמטיקה: גישה לפיתרון בעיות עבור מורים לחינוך יסודי. עורכי לופז מטוס.
- פרגוסו, רס, וקררה, ס.א. (2005). מתמטיקה 3. פרוגרסו עריכה.
- גלרדו, ג 'ופילאר, ראש הממשלה (2005). מתמטיקה 6. פרוגרסו עריכה.
- Gutiérrez, CT, & Cisneros, MP (2005). קורס מתמטיקה שלישי. פרוגרסו עריכה.
- Kinsey, L., & מור, TE (2006). סימטריה, צורה ומרחב: מבוא למתמטיקה באמצעות גיאומטריה (מאויר, מהדורה מחודשת). ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
- מיטשל, סי (1999). עיצובים קויים מסנוורים מסנוורים (מאוייר מאויר). Scholastic בע"מ
- ר ', חבר פרלמנט (2005). אני מציירת 6. פרוגרסו עריכה.