בכפולות של 5 הם רבים, למעשה, יש מספר אינסופי של אותם. לדוגמה יש את המספרים 10, 20 ו 35.
הדבר המעניין הוא להיות מסוגל למצוא כלל בסיסי ופשוט שמאפשר לזהות במהירות אם מספר הוא מכפיל של 5 או לא.
אם אתה מסתכל על לוח הכפל של 5, שנלמד בבית הספר, אתה יכול לראות מוזרויות מסוימות במספרים מימין.
כל התוצאות מסתיימות ב- 0 או 5, כלומר הספרה זו היא 0 או 5. זהו המפתח לקביעת האם מספר הוא מכפיל של 5 או לא.
מכפילים של 5
מבחינה מתמטית, מספר הוא מכפיל של 5 אם ניתן לכתוב אותו כ- 5 * k, כאשר "k" הוא מספר שלם.
כך, למשל, ניתן לראות כי 10 = 5 * 2 או כי 35 שווה ל- 5 * 7.
מכיוון שבהגדרה הקודמת נאמר ש- "k" הוא מספר שלם, ניתן להחיל אותו גם על מספרים שליליים, למשל עבור k = -3, יש לנו -15 = 5 * (- 3) שמשמעותו היא - 15 הוא מכפיל של 5.
לפיכך, על ידי בחירת ערכים שונים עבור "k", יתקבלו מכפילים שונים של 5. ככל שמספר המספרים השלמים הוא אינסופי, אז גם מספר הכפולות של 5 יהיה אינסופי.
אלגוריתם החלוקה של אוקליד
האלגוריתם של החטיבה של אוקלידס שאומר:
בהינתן שתי מספרים שלמים "n" ו- "m", עם m ≠ 0, ישנם מספרים שלמים "q" ו- "r" כך ש- n = m * q + r, כאשר 0≤ r <q.
"N" נקרא דיבידנד, "m" נקרא מחלק, "q" נקרא כמות, ו- "r" נקרא שאר.
כאשר r = 0 נאמר ש- "m" מחלק "n" או, באופן שווה, ש- "n" הוא מכפיל של "m".
לכן, תוהה מהם הכפולות של 5 שווה לתהייה אילו מספרים מתחלקים ב -5.
כי ס
בהתחשב בכל מספר שלם "n", הנתונים האפשריים עבור היחידה שלה הם כל מספר בין 0 ל 9.
בהתבוננות בפירוט באלגוריתם החלוקה של m = 5, מתקבל ש- "r" יכול לקחת כל אחד מהערכים 0, 1, 2, 3 ו- 4.
בהתחלה הגיעו למסקנה כי כל מספר שיוכפל ב -5 יהיה ביחידות את המספר 0 או את המספר 5. פירוש הדבר שמספר היחידות של 5 * q שווה ל 0 או 5.
כך שאם מבצעים את הסכום n = 5 * q + r, מספר היחידות יהיה תלוי בערך של «r» והמקרים הבאים מתקבלים:
-אם r = 0, אז מספר היחידות של «n» שווה ל 0 או 5.
אם r = 1, אז מספר היחידות של «n» שווה ל 1 או 6.
אם r = 2 אז מספר היחידות של «n» שווה ל 2 או 7.
-אם r = 3, אז מספר היחידות של «n» שווה ל 3 או 8.
אם r = 4, אז מספר היחידות של «n» שווה ל 4 או 9.
האמור לעיל אומר לנו שאם המספר מתחלק ב -5 (r = 0), אז מספר היחידות שלו שווה ל 0 או 5.
במילים אחרות, כל מספר שמסתיים ב 0 או 5 יהיה מתחלק ב 5, או מה שהוא אותו דבר, זה יהיה מכפיל של 5.
מסיבה זו יש צורך לראות רק את מספר היחידות.
הפניות
- Álvarez, J., Torres, J., lópez, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). מתמטיקה בסיסית, יסודות תומכים. אוניברסיטת ג 'אוטונומה דה טבסקו.
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., and Soto, A. (1998). מבוא לתורת המספרים. מנוהלת.
- Barrios, AA (2001). מתמטיקה 2. פרוגרסו עריכה.
- Goodman, A., and Hirsch, L. (1996). אלגברה וטריגונומטריה עם גיאומטריה אנליטית. פירסון חינוך.
- Ramírez, C., & Camargo, E. (sf). חיבורים 3. נורמה עריכה.
- סרגוסה, AC (sf). תורת המספרים מזל מאזניים עריכה.