מהם המחלקים של 90? (רשימה) - מתמטיקה - 2025

המחלקים של 90 הם כל המספרים השלמים האלה כך שבחלוקה 90 על ידם התוצאה היא גם מספר שלם.

במילים אחרות, מספר שלם "a" הוא מחלק של 90 אם כאשר החלוקה של 90 נעשית על ידי "a" (90 ÷ a), שארית החלוקה האמורה שווה ל 0.

כדי למצוא מהם המחלקים של 90, אנו מתחילים בפירוק 90 לגורמים ראשוניים.

ואז, כל המוצרים האפשריים בין אותם גורמים עיקריים מתממשים. כל התוצאות יהיו המחלקים של 90.

המחלקים הראשונים שניתן להוסיף לרשימה הם 1 ו- 90.

רשימת המחלקים של 90

אם כל המחלקים של המספר 90 שחושבו לעיל מקובצים יחד, מתקבלת הסט {1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 30, 45}.

עם זאת, יש לזכור שהגדרת המחלק של מספר חלה על מספרים שלמים, כלומר חיובי ושלילי. לכן, לסט הקודם יש להוסיף את מספרים שלמים המתחלקים גם הם 90.

ניתן לחזור על החישובים שבוצעו לעיל, אך ניתן לראות כי אותם המספרים יתקבלו כמו קודם פרט לכך שכולם יהיו שליליים.

לכן רשימת המחלקים של המספר 90 היא:

{± 1, ± 2, ± 3, ± 5, ± 6, ± 9, ± 15, ± 18, ± 30, ± 45}.

גורמים ראשוניים של 90

פרט אחד שיש להקפיד עליו הוא שכאשר מדברים על מחלקים של מספר שלם, מובן מכללא כי המחלקים חייבים להיות גם מספרים שלמים.

כלומר, אם מחשיבים את המספר 3, תוכלו לראות שחילוק 3 על 1.5, התוצאה תהיה 2 (והיתר שווה ל 0). אולם 1.5 אינו נחשב למחלק של 3 שכן ההגדרה הזו מיועדת רק למספרים שלמים.

על ידי הגדרת 90 לגורמים ראשוניים, אתה יכול לראות ש 90 = 2 * 3² * 5. לכן ניתן להסיק כי גם 2, 3 וגם 5 הם מחלקים של 90.

נותר להוסיף את כל המוצרים האפשריים בין המספרים הללו (2, 3, 5), תוך התחשבות בכך של -3 יש כוח של שניים.

מוצרים אפשריים

עד כה רשימת המחלקים של המספר 90 היא: {1,2,3,5,90}. המוצרים האחרים להוסיף הם מוצרים של שני מספרים שלמים בלבד, שלושה מספרים שלמים וארבעה.

1.- משני מספרים שלמים:

אם נקבע מספר 2 אז המוצר לובש את הטופס 2 * _, במקום השני יש רק 2 אפשרויות אפשריות שהן 3 או 5, לכן ישנם 2 מוצרים אפשריים שכרוכים במספר 2, כלומר: 2 * 3 = 6 ו -2 * 5 = 10.

אם נקבע המספר 3 אז המוצר הוא מהצורה 3 * _, שם במקום השני יש 3 אפשרויות (2, 3 או 5), אך לא ניתן לבחור 2, מכיוון שהוא כבר נבחר במקרה הקודם. לכן, ישנם רק 2 מוצרים אפשריים שהם: 3 * 3 = 9 ו- 3 * 5 = 15.

אם מוגדר כעת 5 אז המוצר ייקח את הטופס 5 * _, והאפשרויות למספר השלישי השני הן 2 או 3, אך מקרים אלה כבר נשקלו בעבר.

לכן יש בסך הכל 4 מוצרים של שני מספרים שלמים, כלומר ישנם 4 מחלקים חדשים של המספר 90 שהם: 6, 9, 10 ו 15.

2.- משלושה מספרים שלמים:

אנו מתחילים בהגדרת 2 בגורם הראשון, ואז המוצר הוא בצורת 2 * _ * _. המוצרים השונים של 3 גורמים עם המספר 2 קבועים הם 2 * 3 * 3 = 18, 2 * 3 * 5 = 30.

יש לציין כי המוצר 2 * 5 * 3 כבר התווסף. לכן, ישנם רק שני מוצרים אפשריים.

אם 3 מוגדר כגורם הראשון, אז התוצרים האפשריים של 3 גורמים הם 3 * 2 * 3 = 18 (כבר הוספה) ו- 3 * 3 * 5 = 45. לכן יש רק אפשרות חדשה אחת.

לסיכום, ישנם שלושה מחלקים חדשים של 90 שהם: 18, 30 ו 45.

3.- מתוך ארבעה מספרים שלמים:

אם נחשב מוצר של ארבעה מספרים שלמים, האפשרות היחידה היא 2 * 3 * 3 * 5 = 90, שכבר נוספה לרשימה מההתחלה.

הפניות

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., and Soto, A. (1988). מבוא לתורת המספרים. סן חוסה: EUNED.
2. Bustillo, AF (1866). אלמנטים במתמטיקה. הבקיע על ידי סנטיאגו אגואדו.
3. גווארה, מ.ה. (נ '). תורת המספרים. סן חוסה: EUNED.
4. , AC, & A., LT (1995). כיצד לפתח נימוקים לוגיים מתמטיים. סנטיאגו דה צ'ילה: Universitaria מערכת.
5. Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). מדריך חושב II. מהדורות סף.
6. Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P.,. . . נסטה, ב '(2006). מתמטיקה אריתמטית וקדם-אלגברה. מהדורות סף.
7. ג'ונסונבו, ר '(2005). מתמטיקה נפרדת. פירסון חינוך.