תוכלו לגלות במהירות מהם המחלקים של 30 , כמו גם כל מספר אחר (מלבד אפס), אך הרעיון הבסיסי הוא ללמוד כיצד מחלקים את המספר מחושבים בצורה כללית.
יש להקפיד כשמדברים על מחלקים, מכיוון שאפשר לקבוע במהירות שכל המחלקים בני 30 הם 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ו- 30, אבל מה עם השליליות של המספרים האלה ? האם הם מחלקים או לא?
מחלקים בני 30
כדי לענות על השאלה הקודמת, יש צורך להבין מונח חשוב מאוד בעולם המתמטיקה: אלגוריתם החלוקה.
אלגוריתם חלוקה
אלגוריתם החלוקה (או החלוקה האוקלידית) אומר את הדברים הבאים: בהינתן שני מספרים שלמים "n" ו- "b", כאשר "b" שונה מאפס (b ≠ 0), יש רק מספרים שלמים "q" ו- "r", כך ש- n = bq + r, כאשר 0 ≤ r <-b-.
המספר "n" נקרא דיבידנד, "b" נקרא מחלק, "q" נקרא כמות, ו- "r" נקרא שאר או שאר. כאשר השאר "r" שווה ל 0 נאמר ש- "b" מחלק "n", וזה מצוין על ידי "bn".
אלגוריתם החלוקה אינו מוגבל לערכים חיוביים. לכן מספר שלילי יכול להיות מחלק של מספר אחר.
מדוע 7.5 אינו מחלק של 30?
בעזרת אלגוריתם החלוקה ניתן לראות כי 30 = 7.5 × 4 + 0. השאר שווה לאפס, אך לא ניתן לומר ש 7.5 מתחלק ב 30 מכיוון שכאשר אנו מדברים על מחלקים, אנו מדברים רק על מספרים שלמים.
מחלקים בני 30
כפי שניתן לראות בתמונה, כדי למצוא את המחלקים של 30, ראשית יש למצוא את הגורמים העיקריים שלה.
אז, 30 = 2x3x5. מכאן אנו מסיקים כי 2, 3 ו- 5 הם מחלקים של 30. אך כך גם התוצרים של גורמים עיקריים אלה.
אז 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15, ו- 2x3x5 = 30 הם מחלקים של 30. 1 הוא גם מחלק של 30 (למרות שהוא למעשה מחלק של כל מספר).
ניתן להסיק כי 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ו- 30 הם מחלקים של 30 (כולם ממלאים את אלגוריתם החלוקה), אך יש לזכור כי השליליות שלהם הם גם מחלקים.
לפיכך, כל המחלקים של 30 הם: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ו- 30 .
את מה שלמדת למעלה ניתן להחיל על כל מספר שלם.
לדוגמה, אם ברצונך לחשב את המחלקים של 92, המשך כמו קודם. זה מתפרק כתוצר של מספרים ראשוניים.
חלקו 92 על ידי 2 וקבלו 46; עכשיו תחלק שוב 46 על 2 וקבל 23.
תוצאה אחרונה זו היא מספר ראשוני, כך שלא יהיו לה יותר מחלקים מאשר 1 ו- 23 עצמה.
לאחר מכן נוכל לכתוב 92 = 2x2x23. בהמשך כקודם, אנו מסיקים כי 1,2,4,46 ו- 92 הם מחלקים של 92.
לבסוף, השליליות של המספרים הללו כלולות ברשימה הקודמת, איתה רשימת כל המחלקים של 92 היא -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
הפניות
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., and Soto, A. (1988). מבוא לתורת המספרים. סן חוסה: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). אלמנטים במתמטיקה. רישום של סנטיאגו אגואדו.
- גווארה, מ.ה. (נ '). תורת המספרים. סן חוסה: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). כיצד לפתח נימוקים לוגיים מתמטיים. סנטיאגו דה צ'ילה: Universitaria מערכת.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). מדריך חושב II. מהדורות סף.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). מתמטיקה אריתמטית וקדם-אלגברה. מהדורות סף.
- ג'ונסונבו, ר '(2005). מתמטיקה נפרדת. פירסון חינוך.