מהם המחלקים של 24? - מתמטיקה - 2026

כדי לגלות מהם המחלקים של 24, כמו גם כל מספר שלם, אנו מבצעים פקטוריזציה ראשונית יחד עם מספר צעדים נוספים. זהו תהליך די קצר וקל ללמוד.

כאשר צוין גורם מקדים ראשוני, מתייחס לשתי הגדרות שהן: גורמים ומספרים ראשוניים.

גורם ראשוני של מספר מתייחס לשכתוב המספר כתוצר של מספרים ראשוניים, שכל אחד מהם נקרא גורם.

לדוגמה, ניתן לכתוב 6 כ- 2 × 3, ולכן 2 ו- 3 הם הגורמים העיקריים בפירוק.

האם ניתן לפרק כל מספר כתוצר של מספרים ראשוניים?

התשובה לשאלה זו היא כן, והיא מובטחת על ידי המשפט הבא:

משפט יסודי של חשבון: כל מספר שלם חיובי הגדול מ -1 הוא מספר ראשוני או תוצר יחיד של מספרים ראשוניים למעט סדר הגורמים.

על פי המשפט הקודם, כאשר מספר ראשוני, אין לו פירוק.

מהם הגורמים העיקריים של 24?

מכיוון ש 24 אינו מספר ראשוני אז הוא חייב להיות תוצר של מספרים ראשוניים. כדי למצוא אותם, השלבים הבאים מבוצעים:

חלוק 24 על 2, שנותן תוצאה של 12.

עכשיו 12 מחולק על ידי 2, שנותן 6.

חלוק 6 על 2 והתוצאה היא 3.

סוף סוף 3 מחולק על ידי 3 והתוצאה הסופית היא 1.

לפיכך, הגורמים העיקריים של 24 הם 2 ו -3, אך יש להעלות 2 לכוח 3 (מכיוון שהוא חולק על ידי 2 שלוש פעמים).

אז 24 = 2³x3.

מהם המחלקים של 24?

יש לנו כבר את הפירוק בגורמים ראשוניים של 24. נותר רק לחשב את המחלקים שלו. מה נעשה על ידי מענה לשאלה הבאה: אילו קשרים גורמים עיקריים של מספר עם מחלקיהם?

התשובה היא שמחלקים של מספר הם גורמים עיקריים נפרדים שלו, יחד עם המוצרים השונים שביניהם.

במקרה שלנו, הגורמים העיקריים הם 2³ ו- 3. לכן 2 ו -3 הם מחלקים של 24. ממה שנאמר קודם, התוצר של 2 על 3 הוא מחלק של 24, כלומר 2 × 3 = 6 הוא מחלק של 24 .

יש עוד? כמובן. כאמור, גורם ראשוני 2 מופיע שלוש פעמים בפירוק. לכן 2 × 2 הוא גם מחלק של 24, כלומר 2 × 2 = 4 מחלק 24.

ניתן להחיל את אותה הנמקה לגבי 2x2x2 = 8, 2x2x3 = 12, 2x2x2x3 = 24.

הרשימה שהוקמה לפני כן היא: 2, 3, 4, 6, 8, 12 ו- 24. האם הכל?

לא. עליכם לזכור להוסיף לרשימה זו את המספר 1 וגם את כל המספרים השליליים המתאימים לרשימה הקודמת.

לכן כל המחלקים של 24 הם: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12 ו- ± 24.

כאמור בהתחלה זהו תהליך די פשוט ללמוד. לדוגמה, אם אתה רוצה לחשב את המחלקים של 36 אתה מתפרק לגורמים ראשוניים.

כפי שניתן לראות בתמונה למעלה, הפונטיזציה העיקרית של 36 היא 2x2x3x3.

אז המחלקים הם: 2, 3, 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 2x2x3, 2x3x3 ו- 2x2x3x3. ויש להוסיף את המספר 1 ואת המספרים השליליים התואמים.

לסיכום, המחלקים של 36 הם ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18 ו- ± 36.

הפניות

1. אפוסטול, TM (1984). מבוא לתורת המספרים האנליטיים. Reverte.
2. Fine, B., & Rosenberger, G. (2012). משפט היסוד של אלגברה (מאויר). ספרינגר מדע ומדיה עסקית.
3. גווארה, מ.ה. (נ '). תורת המספרים. מנוהלת.
4. הארדי, GH, Wright, EM, Heath-Brown, R., & Silverman, J. (2008). מבוא לתורת המספרים (מאויר). OUP אוקספורד.
5. הרננדס, ג'. ד. (sf). מחברת מתמטיקה. מהדורות סף.
6. פוי, מ., & בא. (1819). מרכיבי אריתמטיקה ספרותית וספרתית בסגנון מסחר להוראת נוער (5 מהדורה). (ש 'רוז ורנרט, עורכת.) במשרד של סיירה y Martí.
7. סיגלר, LE (1981). אַלגֶבּרָה. Reverte.
8. Zaldívar, F. (2014). מבוא לתורת המספרים. קרן התרבות הכלכלית.