האלמנטים של וקטור הם בכיוון, מרחק, מודולוס. במתמטיקה, פיזיקה והנדסה, וקטור הוא אובייקט גיאומטרי שיש לו גודל (או אורך) וכיוון. על פי אלגברה וקטורית ניתן להוסיף וקטורים לווקטורים אחרים.
וקטור הוא מה שצריך בכדי להשיג נקודה A לנקודה B. וקטורים ממלאים תפקיד חשוב בפיזיקה: ניתן לתאר את המהירות והתאוצה של אובייקט נע והכוחות הפועלים עליו באמצעות וקטורים.
ניתן לחשוב על תכונות פיזיות רבות אחרות כאל וקטורים. הייצוג המתמטי של וקטור פיזי תלוי במערכת הקואורדינטות המשמשת לתיאורו.
ישנן כמה סוגים של וקטורים, ביניהם אנו יכולים למצוא וקטורי הזזה, וקטורים קולניאריים, וקטורים מקבילים, וקטורי מיקום, וקטורים חופשיים, וקטורים מקבילים וקטורים coplanar, בין היתר.
אלמנטים של וקטור
בעיקר וקטור כולל שלושה אלמנטים: הכיוון, התחושה והמודול.
וקטור הוא ישות שיש לה גם גודל וגם כיוון. דוגמאות לווקטורים כוללות תזוזה, מהירות, תאוצה וכוח. כדי לתאר אחת מכמויות וקטוריות אלה, יש למצוא את גודל הכיוון ואת הכיוון.
לדוגמה, אם המהירות של חפץ היא 25 מטר לשנייה, אז התיאור של המהירות של האובייקט אינו שלם, מכיוון שהאובייקט יכול לנוע 25 מטר לשנייה דרומה, או 25 מטר לשנייה צפונה, או 25 מטר לשנייה דרום-מזרח.
על מנת לתאר באופן מלא את מהירותו של חפץ, יש להגדיר את שניהם: הן גודל של 25 מטר לשנייה, כמו גם הכיוון, כמו דרום.
כדי שתאורים כאלה של כמויות וקטוריות יהיו מועילות, חשוב שכולם יסכימו על תיאור הכיוון של האובייקט.
רוב האנשים רגילים לרעיון שכיוון מזרח מתייחס למפה אם אתה מסתכל ימינה. אך זוהי מוסכמה גרידא בה השתמשו מייצרי המפות במשך שנים כדי שכולם יוכלו להסכים.
אז מה הכיוון של כמות וקטורית שלא פונה צפונה או מזרח אלא איפשהו בין צפון ומזרח? למקרים אלה חשוב שתהיה מוסכמה המתארת את כיוון הווקטור האמור.
אמנה זו מכונה CCW. באמצעות אמנה זו אנו יכולים לתאר את הכיוון של כל וקטור מבחינת זווית הסיבוב שלו שמאלה.
על ידי שימוש באמנה זו, כיוון הצפון יהיה 90 °, מכיוון שאם וקטור מכוון מזרחה יהיה עליו לסובב 90 מעלות לכיוון השמאלי כדי להגיע לנקודה הצפונית.
כמו כן, הכיוון המערבי יהיה ממוקם ב -180 °, מכיוון שצריך לסובב וקטור המכוון מערבה 180 מעלות שמאלה כדי להצביע לנקודה המערבית.
במילים אחרות, כיוון הווקטור ייצג דרך קו הכלול בווקטור או כל קו שהוא מקביל לו,
זה ייקבע על ידי הזווית שנוצרה בין הווקטור לכל קו ייחוס אחר. במילים אחרות, כיוון הקו שנמצא בווקטור או קו מקביל אליו הוא כיוון הווקטור.
לָחוּשׁ
תחושת הווקטור מתייחסת ליסוד המתאר כיצד נקודה A עוברת לסוף B:
הכיוון של וקטור מוגדר לפי סדר של שתי נקודות בקו המקביל לווקטור, לעומת הכיוון של הווקטור הנקוב על ידי הקשר בין הווקטור לכל קו התייחסות ו / או מישור.
אוריינטציה וגם כיוון קובעים את כיוון הווקטור. התמצאות מספרת באיזו זווית נמצא הווקטור, והחוש אומר לאן הוא מצביע.
כיוון הווקטור רק קובע את הזווית שהווקטור עושה עם הציר האופקי שלו, אך זה יכול ליצור עמימות מכיוון שהחץ יכול להצביע בשני כיוונים מנוגדים ועדיין ליצור את אותה הזווית.
התחושה מבהירה את העמימות הזו ומציינת לאן החץ מכוון או לאן הכיוון הווקטור.
איכשהו המובן אומר לנו את הסדר לקרוא את הווקטור. מציין היכן הווקטור מתחיל ומסתיים.
מודול
ניתן להגדיר את המודולוס או המשרעת של וקטור כאורך הקטע AB. ניתן לייצג את המודול דרך אורך שהוא פרופורציונלי לערך הווקטור. המודולוס של וקטור יהיה תמיד אפס, או במקרים אחרים מספר חיובי.
במתמטיקה, הווקטור יוגדר על ידי המרחק האוקלידיאני שלו (מודולוס), כיוונו וחושו.
המרחק האוקלידי או המרחק האוקלידי, הוא המרחק 'הרגיל' בקו ישר בין שתי נקודות הממוקמות במרחב האוקלידי. עם המרחק הזה המרחב האוקלידי הופך למרחב מטרי.
מרחק אוקלידי בין שתי נקודות, למשל P ו- Q, הוא המרחק בין קטע הקו המחבר ביניהם:
מיקום נקודה במרחב האוקלידי הוא n וקטור. לפיכך, P ו- Q הם ווקטורים, החל ממקור החלל ונקודותיהם המציינים שתי נקודות.
הנורמה האוקלידית, גודל, או המרחק האוקלידי של וקטור מודד את אורך הווקטור.
הפניות
- כיוון וקטורי. התאושש מ- physicsclassroom.com.
- מה התחושה של וקטור? התאושש מ- physics.stackexchange.com.
- מה ההבדל בין כיוון, תחושה והתמצאות? התאושש מ- math.stackexchange.com.
- מרחק אוקלידי. התאושש מ- wikipedia.org.